Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức

 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức
 CHUYÊN ĐỀ
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN
 ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
 PHẦN I - PHẦN MỞ ĐẦU
 Trong những năm học qua, phòng Giáo dục & Đào tạo huyện Phú Hòa và 
các trường THCS trong huyện đã có nhiều chủ trương, biện pháp tích cực để nâng 
cao hiệu quả chất lượng dạy học bộ môn Toán. Qua đó đã làm thay đổi khá nhiều 
về chất lượng giáo dục của Huyện nhà. Tuy có nhiều tiến bộ nhưng chất lượng thực 
chất chưa được bền vững, vẫn còn nhiều hạn chế cần phải khắc phục. Thể hiện rõ 
nét nhất là chất lượng bộ môn Toán của cuối mỗi năm học, số lượng học sinh thi lại 
môn Toán khá nhiều. Vậy yêu cầu đặt ra cho mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ 
môn Toán trong các trường THCS của Huyện là phải tìm được nguyên nhân vì đâu 
dẫn đến chất lượng còn thấp, còn nhiều hạn chế nhất định. Mỗi giáo viên giảng dạy 
bộ môn Toán cần nhìn thẳng vào sự thật, từ đó mới đưa ra những biện pháp tích 
cực, sát đúng với thực tế để từng bước khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả chất 
lượng bộ môn Toán. 
 Trong chương trình môn Toán THCS, đại số 8 là một phân môn được tiếp 
nối từ đại số 7 và được liên tục đến các khối lớp tiếp sau. Trong chương I, đại số 8, 
kiến thức trọng tâm là thực hiện phép tính nhân, chia các đa thức, nhằm biến đổi đa 
thức thỏa mãn bài toán. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ góp phần giúp người học 
toán thực hiện điều đó.
 Tuy nhiên, để ghi nhớ bảy hằng đẳng thức và áp dụng vào các bài toán, nhiều 
học sinh còn lúng túng hoặc nhầm lẫn hằng đẳng thức, giải quyết không tốt bài tập. 
Khi lên lớp tiếp theo lại quên hằng đẳng thức. Từ đó, các em sợ phải học với môn 
Toán mà Toán học lại là môn học quan trọng để phát triển tư duy, trí tuệ.
 Có thể ví rằng: “ Bảng cửu chương ” học sinh tiểu học phải học thuộc lòng 
thì chương trình đại số THCS, “ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ” là vậy.
 Đó là những lí do để tổ chuyên môn chọn đề tài này.
 PHẦN II – THỰC TRẠNG CỦA CHUYÊN ĐỀ 
1. Những thuận lợi và khó khăn:
a) Thuận lợi:
Tổ: Toán – Tin 1 Trường THCS Trần Hào Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức
 -Dạng 3: Rút gọn các biểu thức.
 -Dạng 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức.
 -Dạng 5: Chứng minh.
 -Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử ( phương pháp dùng HĐT ).
 -Dạng 7: Chia đa thức cho đa thức.
 PHẦN III – CÁC GIẢI PHÁP
1. Yêu cầu về phía giáo viên:
 Giáo viên yêu cầu HS phải ghi nhớ tốt, nhận dạng tốt bảy HĐT đáng nhớ.
a) Hiểu cơ sở hình thành các HĐT theo chương trình THCS
 ❖ VD1: HĐT 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
 *Tình huống xảy ra: 
 HS: Chỉ nhớ một vế của HĐT, làm thế nào?
 - TH1: (A + B)2 = ?
 GV: (Hướng dẫn)
 Vì (A + B)2 = (A + B)(A + B) (Áp dụng định nghĩa lũy thừa)
 = A(A + B)+ B(A + B)
 = A2 + AB + BA + B2
 Vậy (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
 - TH2: A2 + 2AB + B2 = ? 
 GV: (Hướng dẫn)
 Phân tích A2 + 2AB + B2 thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng 
 tử 2AB.
 *Tương tự với các HĐT 2, 4, 5. 
 ❖ VD 2: HĐT 3. A2 – B2 = (A + B)(A - B) - HĐT thường áp dụng trong BT.
 *Tình huống xảy ra: 
 HS: Chỉ nhớ một trong hai vế của HĐT, tìm vế còn lại như thế nào?
 - TH1: (A + B)(A - B) = ?
 + Đơn giản! Ta nhân hai đa thức lại với nhau và rút gọn. 
 - TH2: A2 – B2 = ?
 + Bình tĩnh! Nhớ lại vế phải của HĐT1.
 2 2* 2 2
 A + 2AB + B = A + AB + AB + B = A(A + B)+ B(A + B)
 Làm thế nào để loại dấu hạng tử AB?
 Đổi dấu hạng tử! (*)
 A(A + B)- B(A + B) A2 + AB - AB - B2 A2 - B2
 = =
 - TH3: Nhầm lẫn A2 – B2 bởi A2 + B2 , 
 Ta làm thế nào để chọn lựa ý đúng?
Tổ: Toán – Tin 3 Trường THCS Trần Hào Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức
 + Tổng số mũ của A giảm dần, số mũ của B tăng dần theo chiều từ trái 
 sang phải và ngược lại.
c) Luyện tập viết các HĐT nhiều lần, viết theo hai chiều (từ trái sang phải và ngược 
lại)
* Áp dụng các HĐT vào các bài toán.
 Để giải tốt các bài toán Đại số, chương I có áp dụng HĐT, cần lưu ý các 
bước sau:
 B1: Đọc kỹ, phân tích bài toán, xét mỗi hạng tử trong biểu thức (nếu có).
 B2: Phân nhóm, phân loại HĐT theo dấu hiệu đặc trưng của mỗi nhóm, loại 
HĐT.
 B3: Xác định đúng biểu thức A, B. 
 Lưu ý dùng ngoặc ( ) để ngoặc biểu thức có từ hai chữ trở lên hoặc 
phân số khi nâng lên lũy thừa.
 3
 1 
 VD: (2x)2 ; . Các lỗi này HS thường mắc phải!
 2 
 B4: Viết đúng vế còn lại của HĐT theo yêu cầu của bài toán. Giải bài toán.
VD1: Dạng 1. Viết biểu thức dưới dạng bình phương của của một tổng, một hiệu:
 a/ 9x2 y2 6xy ; b/ 25a2 4b2 20ab ; c/ 8 12x 6x2 x3
 (trích BT16, 27, SGK)
 Hướng dẫn HS:
 B1: Câu a, b các HĐT thuộc nhóm 1 (Đa thức bậc hai). Câu c/ HĐT thuộc 
 nhóm 2.
 B2: Sắp xếp a/ 9x2 y2 6xy = 9x2 6xy y2 (HĐT 1)
 b/ 25a2 4b2 20ab = 25a2 20ab 4b2 (HĐT 2)
 B3: a/ A = 3x, B = y
 B4: ( trình bày bài giải)
 a/ 9x2 y2 6xy = 9x2 6xy y2 = 3x 2 2.3x.y y2 = 3x y 2
 b/., c/.(trình bày tương tự)
 VD 2: Dạng 2. Thực hiện các phép tính.
 a/ 5 3x 2 ; b/ 5 x2 5 x2 (trích BT33, SGK)
 Hướng dẫn HS: 
 B1: Câu a, b các HĐT thuộc nhóm 1
 B2: Câu a, áp dụng HĐT 2. Câu b, áp dụng HĐT 3.
 B3:a/ A = 5, B = 3x; b/ A = 5, B = x2
 B4: (trình bày)
 VD3: Dạng 3. Rút gọn biểu thức:
 a/ x 3 x2 3x 9 54 x3 
 b/ x 2 x 2 x 3 x 1 (trích BT30, 78, SGK)
 Hướng dẫn HS câu a/: 
 B1: xét hạng tử đầu: x 3 x2 3x 9 - Nhóm 2.
Tổ: Toán – Tin 5 Trường THCS Trần Hào Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức
 B2, 3, 4: Thực hiện tương tự theo hướng dẫn.
2. Yêu cầu về phía học sinh: 
 Giáo viên yêu cầu HS khi giải bài tập áp dụng HĐT cần chú ý sửa các lỗi 
thường gặp sau:
 1. Dấu HĐT: 3, 5, 6, 7.
 2. Hệ số trong HĐT: 1, 2, 4, 5.
 3. Số mũ trong mỗi hạng tử.
 4. Xác định sai biểu thức A, B.
3. Tổ chức triển khai thực hiện:
 Chuyên đề “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức ”đã 
được triển khai thực hiện dưới nhiều hình thức:
 - HS tự luyện tập tại lớp.
 - Giải BT theo đôi bạn.
 - Giải BT theo nhóm .
 - Giải bài kiểm tra viết 15 phút.
 PHẦN IV - KẾT QUẢ 
 Trong quá trình dạy - học, GV đã lưu ý các lỗi HS thường mắc phải khi giải 
bài tập. Vẫn còn rất nhiều HS không áp dụng được HĐT để giải các bài tập liên 
quan vì không nhớ chính xác các HĐT, nhớ mơ hồ, ghi sai dấu, hệ số, mà thời 
gian luyện tập còn hạn chế, chương trình phân phối chưa hợp lí.
 Vì vậy kể từ khi tổ áp dụng chuyên đề này, đối với môn đại số 8, tôi nhận 
thấy các HS đối tượng trung bình, yếu có những chuyển biến tiến bộ hơn. Các em 
nhớ “ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ” tốt hơn và áp dụng linh hoạt hơn.
 Cụ thể, qua kết quả gần đây, kiểm tra chương I (xét các bài toán áp dụng 
HĐT, năm học 2013 - 2014 so với năm học trước như sau:
 + Loại giỏi đạt tỉ lệ: 23,7%, tăng 6,7%.
 + Loại khá đạt tỉ lệ: 28,2% , tăng 11,5%.
 + Loại yếu đạt tỉ lệ: 16,9%, giảm 10,1%.
 + Loại kém đạt tỉ lệ: 4,3%, giảm 4,3%. 
 PHẦN V - BÀI HỌC KINH NGHIỆM
 Giáo viên không được chủ quan đối với các hằng đẳng thức đã dạy xem như 
học sinh đã biết mà phải tranh thủ thời gian để ôn lại kiến thức cũ trước khi giảng 
bài mới hoặc luyện tập.
 Giáo viên cần phải khai thác triệt để các sai lầm, thiếu sót của học sinh trong 
quá trình giảng bài, giải bài tập, nhất là tiết luyện tập, tiết kiểm tra để từ đó hướng 
Tổ: Toán – Tin 7 Trường THCS Trần Hào