Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

 Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong giải toán về căn bậc hai
 ---    ---
 HỌ VÀ TÊN: NGUYỄN VĂN LAM 
 Hòa Định Tây, năm học 2013- 2014
GV: Nguyễn Văn Lam 1 Trường THCS Hòa Định Tây Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong giải toán về căn bậc hai
 MỤC LỤC
NỘI DUNG Trang
MỤC LỤC 3
I.PHẦN MỞ ĐẦU 4
1 - Lý do chọn đề tài 4
2 - Mục đích nghiên cứu 4
3 - Đối tượng,phạm vi nghiên cứu. 4
4 - Nhiệm vụ nghiên cứu 4-5
5 - Phương pháp nghiên cứu 5
6 - Nội dung của đề tài 5
II. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 5
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 5
1- Cơ sở pháp lý 5
2- Cơ sở lý luận 5-6
3- Cơ sở thực tiễn 6
Chương II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 6
1- Khái quát phạm vi của đề tài nghiên cứu 6
2- Thực trạng của đề tài nghiên cứu 6-7
3- Nguyên nhân của thực trạng 7
Chương III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 7
1- Cơ sở đề xuất các giải pháp 7
2- Các giải pháp chủ yếu 7-15
3- Tổ chức triển khai thực hiện 15-16
III.KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 16
1- Kết luận 16
2- Khuyến nghị 16-17
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 18
TÀI LIỆU THAM KHẢO 19
 GV: Nguyễn Văn Lam 3 Trường THCS Hòa Định Tây Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong giải toán về căn bậc hai
phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I - Đại số 9.
 - Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập luận 
sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác. Từ đó định hướng cho học sinh 
phương pháp giải bài toán về căn bậc hai.
 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
 - Đọc sách, tham khảo tài liệu.
 - Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh 
thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
 - Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh của khối 9 để thống kê học lực của học 
sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu 
những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc 
nghiệm ).
 - Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài 
kiểm tra, tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều 
hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu 
kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài 
tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều 
kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh.
 - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu 
vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc 
phải khi giải toán. 
 6. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI:
 Chương 1: Cơ sở lí luận của đề tài nghiên cứu.
 Chương 2: Thực trạng của đề tài nghiên cứu.
 Chương 3: Biện pháp, giải pháp chủ yếu để thực hiện đề tài.
 II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU.
 1.CƠ SỞ PHÁP LÍ:
 Dựa vào các thông tư, văn bản, chỉ thị liên quan của ngành và đơn vị.
 2. CƠ SỞ LÍ LUẬN: 
 Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích 
cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự 
học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên".
 Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ 
từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong 
đó khâu đột phá là đổi mới PPDH.
 GV: Nguyễn Văn Lam 5 Trường THCS Hòa Định Tây Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong giải toán về căn bậc hai
 - Nhà trường cũng ủng hộ tạo điều kiện( sách tham khảo, các lớp phụ đạo..)
 - Các đồng nghiệp cũng tích cực ủng hộ khi thực hiện đề tài.
 b) Khó khăn: 
 - Thời gian trong mỗi tiết học rất ít không đủ để vừa học lí thuyết vừa làm các dạng 
bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
 - Nhiều học sinh hoàn cảnh gia đình còn khó khăn, phụ huynh ít quan tâm, các em 
không có nhiều thời gian làm bài tập, học phụ đạo trái buổi để củng cố kiến thức. 
 * Kết quả khảo sát chất lượng giữa học kì I phân môn đại số 9 phần căn bậc 2 năm 
học 2013- 2014 của lớp 9ª3, 9ª4.
 Khá, giỏi Trung bình Yếu kém
 Lớp/sĩ số
 SL % SL % SL %
 9ª3/38 10 26,3 12 31,6 16 42,1
 9ª4/38 9 23,7 12 31,6 17 44,7
 3. NGUYÊN NHÂN CỦA THỰC TRẠNG.
 - Nhiều học sinh mất căn bản từ những lớp dưới nên vấn đề tiếp thu kiến thức mới gặp 
nhiều khó khăn.
 - Các dạng bài tập liên quan đến căn bậc hai của chương trình phong phú, số lượng bài 
tập trong từng bài nhiều nên thời gian trên lớp không đủ rèn luyện kĩ năng cho học sinh. 
 - Sách tham khảo nhiều nhưng nhiều học sinh không có điều kiện tiếp cận.
 CHƯƠNG III. BIỆN PHÁP, GIẢI PHÁP CHỦ YẾU ĐỂ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
 1. CƠ SỞ ĐỀ XUẤT CÁC GIẢI PHÁP.
 - Trong quá trình giảng dạy đó thử nghiệm nhiều giải pháp và đã tổng kết được những 
giải pháp có hiệu quả trong việc cải thiện khả năng tiếp nhận kiến thức của học sinh.
 - Tiếp thu những giải pháp có hiệu quả từ đồng nghiệp, các tài liệu nghiệp vụ giảng 
dạy.
 2. CÁC GIẢI PHÁP CHỦ YẾU.
 a) Những kiến thức về căn bậc hai trong chương trình Toán 9. 
 Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là: phép khai phương(phép tìm căn bậc hai số học 
của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai.
 * Nội dung của phép khai phương gồm :
 - Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số học 
của số không âm)
 2
 - Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương(với a≥0, có a a ; với a bất 
kỳ có a 2 | a |)
 GV: Nguyễn Văn Lam 7 Trường THCS Hòa Định Tây Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong giải toán về căn bậc hai
các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phương thể hiện điều đó)
 - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng được SGK chú ý để HS có thể tham 
gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài học mỗi bài.
 * Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :
 - Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết không 
nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến 
đổi. Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích (như biểu thức 
chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phương pháp rút gọn và yêu cầu rút 
gọn )
 - Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều và dễ nhầm lẫn, dẫn đến khó hiểu khái niệm (chẳng 
hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân các căn bậc 
hai, khử mẫu, trục căn thức).
 c. Những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai.
 Như đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hướng sai lầm chủ yếu sau :
 * SAI LẦM VỀ THUẬT NGỮ TOÁN HỌC 
 i- Định nghĩa về căn bậc hai :
 Ở lớp 7: Đưa ra nhận xét 32 = 9; (-3)2 = 9. Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của 9.
 - Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
 - Số dương a có đúng hai căn bậc hai: số dương ký hiệu là a và số âm ký hiệu là 
- a .
 Ở lớp 9: chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đưa ra định nghĩa căn bậc hai số học.
 - Định nghĩa căn bậc hai số học: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số 
học của a.
 Sau đó đưa ra chú ý : với a ≥ 0, ta có :
 Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a;
 x 0
 2 a a
 Nếu x ≥ 0 và x =a thì x = . Ta viết x= 2
 x a
 Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là 
khai phương).
 ⋆ Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “ căn bậc hai” và 
"căn bậc hai số học”. 
 Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16.
 Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là 
4 và - 4.
 GV: Nguyễn Văn Lam 9 Trường THCS Hòa Định Tây Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong giải toán về căn bậc hai
 Lời giải đúng là : - 25 = -5 
 - Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 = | A|
 + Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A 
được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
 A xác định (hay có nghĩa ) A 0 
 + Hằng đẳng thức : A2 = | A|
 + Cho biết mối liên hệ giữa phép khai phương và phép bình phương.
 Ví dụ 6 : Hãy bình phương số -8 rồi khai phương kết quả vừa tìm được.
 Học sinh với vốn hiểu biết của mình sẽ có lời giải sau (lời giải sai) : 
 (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại bằng -8
 Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và 64 = 8.
 Mối liên hệ a 2 = | a| cho thấy “ Bình phương một số, rồi khai phương kết quả đó, 
chưa chắc sẽ được số ban đầu”
 Ví dụ 7: Với a2 = A thì A chưa chắc đã bằng a
 Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhưng 25 = 5; rất nhiều ví dụ tương tự đã khẳng định được kết 
quả như ở trên.
 * SAI LẦM TRONG CÁC KỸ NĂNG TÍNH TOÁN
 i- Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai :
 Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x + x
 1 1 1 1
 * Lời giải sai : A= x + x = (x+ x + ) - = ( x + )2 ≥ - 
 4 4 2 4
 1
 Vậy min A = - .
 4
 * Phân tích sai lầm : 
 1 1
 Sau khi chứng minh A ≥ - , chưa chỉ ra trường hợp xảy ra A = - . Xảy ra khi và chỉ 
 4 4
 1 1
khi x + = 0 x = - (vô lý).
 2 2
 * Lời giải đúng : 
 Để tồn tại x thì x ≥0. Do đó A = x + x ≥ 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0
 Ví dụ 9 : Tìm x, biết : 4(1 x) 2 - 6 = 0
 GV: Nguyễn Văn Lam 11 Trường THCS Hòa Định Tây Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong giải toán về căn bậc hai
 Trong khi học sinh thực hiện phép tính các em đôi khi bỏ qua các dấu của số hoặc 
chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bị sai.
 Ví dụ 11: Tìm x, biết : 
 (4 - 17).2x 3(4 17) .
 * Lời giải sai :
 (4- 17).2x 3(4 17) 2x < 3 ( chia cả hai vế cho 4- 17 )
 3
 x < .
 2
 * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thì thấy học sinh giải đúng và không có vấn đề gì. Học 
sinh khi nhìn thấy bài toán này thấy bài toán không khó nên đã chủ quan không để ý đến dấu 
của bất đẳng thức : “Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì 
bất đẳng thức đổi chiều”.
 Do đó rõ ràng sai ở chỗ học sinh đã bỏ qua việc so sánh 4 và 17 cho nên mới bỏ qua 
biểu thức 4 - 17 là số âm, dẫn tới lời giải sai.
 * Lời giải đúng : Vì 4 = 16 < 17 nên 4 - 17 < 0, do đó ta có
 3
 (4- 17).2x 3(4 17) 2x > 3 x > .
 2
 x 2 3
 Ví dụ 12: Rút gọn biểu thức 
 x 3
 x 2 3 (x 3)(x 3)
 * Lời giải sai : = = x - 3 .
 x 3 x 3
 x 2 3
 * Phân tích sai lầm: Rõ ràng nếu x = - 3 thì x + 3 = 0, khi đó biểu thức sẽ 
 x 3
không tồn tại. Mặc dù kết quả giải được của học sinh đó không sai, nhưng do chưa tìm điều 
kiện xác định của phân thức.Vì vậy biểu thức trên có thể không tồn tại thì làm sao có thể có 
kết quả được.
 * Lời giải đúng : Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần phải có x 
+ 3 ≠ 0 hay x ≠ - 3 . Khi đó ta có 
 x 2 3 (x 3)(x 3)
 = = x - 3 (với x ≠ - 3 ).
 x 3 x 3
 Ví dụ 13: Rút gọn M, rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M.
 1 1 a 1
 M = : với a > 0.
 a a a 1 a 2 a 1
 GV: Nguyễn Văn Lam 13 Trường THCS Hòa Định Tây