Ôn tập Toán Lớp 9 - Tuần 22 đến tuần 29 - Nguyễn Trí

 Tr :THCS : Trường Chinh - 1 - Gv : Nguyễn Trí
 TOAÙN ĐẠI SỐ 9
 ( Từ TUAÀN 22 ÑEÁN TUAÀN 29 )
Tieát 1& 2 : GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
I . Toùm taêc caùch giaûi :
 Böôùc 1: Laäp heä phöông trình :
 - Choïn hai aån soá vaø ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho aån . ( Thoâng thöôøng baøi toaùn hoûi 
 ñaïi löôïng naøo , Choïn aån soá ñaïi löôïng ñoù )
 - Bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát theo caùc aån vaø caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát 
 - Laäp hai phöông trình bieåu dieãn moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng (heä phöông trình 
 )
 Böôùc 2 : Giaûi heä phöông trình 
 Böôùc 3 : Traû lôøi : Kieåm tra xem trong caùc nghieäm cuûa heä phöông trình , nghieäm aøo thích 
 hôïp vôùi baøi toaùn vaø keát luaän .
II. Caùc ví duï:
 1 Ví duï 1: SGK/ 20
 ❖ ñaây laø daïng toaùn luùc ñaàu ( chöa thay ñoåi ), luùc sau coù söï thay ñoåi .
 ❖ Phöông phaùp : Bieåu dieãn 2 pt luùc ñaàu vaø luùc sau
 Giaûi:
Böôùc 1: Laäp heä phöông trình :
-Goïi soá coù hai chöõ soá caàn tìm coù daïng xy . (x laø haøng chuïc , y haøng ñôn vò ) . Hay 10x +y
 ÑK x, y Z ; 0 < x 9 vaø 0 < y 9
- Vì 2 laàn chöõ soá haøng ñôn vò lôùn hôn chöõ soá haøng chuïc laø 1 , ta coù phöông trình : 2y – x = 1 ( 1)
Neáu vieát chöõ soá aáy theo thöù töï ngöôïc laïi ta coù (10y + x), thì chöõ soá aáy beù hôn chöõ soá cuõ laø 27 , ta 
coù phöông trình (10x + y) – (10y + x) = 27 x – y = 3 (2 )
 x 2y 1
- Töø ( 1) vaø (2 ) ta coù heä phöông trình 
 x y 3
Böôùc 2: Giaûi heä phöông trình treân ta ñöôïc (x = 7 ; y = 4)
Böôùc 3: Traû lôøi : Ta thaáy x = 7 ; y = 4 thoûa maõn baøi toaùn 
 Vaäy soá töï nhieân caàn tìm laø 74 
Ví duï 2: SGK/ 21
 ❖ ñaây laø daïng toaùn chuyeån ñoäng
 ❖ Phöông phaùp : Bieåu dieãn 2 pt moái quan heä quaõng ñöôøng , vaän toác thôøi gian
 Giaûi:
 9
 Thôøi gian xe khaùch ñi 1 giôø 48 phuùt laø : h
 5
 9 14
 Thôøi gian xe taûi ñi 1 giôø + giôø = h
 5 5
Goïi x (km/h) laø vaän toác cuûa xe taûi y (km/h) laø vaän toác cuûa xe khaùch (ÑK x, y >0)
Vì moõi giôø xe khaùch ñi nhanh hôn xe taûi 13 km moãi giôø neân ta coù pt: x – y = -13 (1)
 9 9
Quaõng ñöôøng xe khaùch ñi trong h laø y (km) ( quaõng ñöôøng = vaän toác . thôøi gian )
 5 5
 14 14
Quaõng ñöôøng xe taûi ñi trong h laø x (km)
 5 5 Tr :THCS : Trường Chinh - 3 - Gv : Nguyễn Trí
 x = (y + 2) (1)
- Neáu xe ñi vôùi vaän toác 50km/h thì seõ ñeán B sôùm 1 giôø so vôùi döï ñònh neân ta coù phöông trình: 
 . = 50(y – 1) (2)
Töø (1) vaø (2) ta coù heä phöông trình :
Giaûi heä pt ta ñöôïc : x = y = ..
Vaäy Quaõng ñöôøng AB =  vaø oâ toâ xuaát phaùt töø A luùc  giôø saùng
Baøi 32/ 23 SGK:
 Ñieàn vaøo choã troáng, ñeå hoaøn chænh baøi giaûi 
Goïi x (giôø) laø thôøi gian ñeå voøi thöù nhaát chaûy ñaày beå (x > 0)
y (giôø) laø thôøi gian voøi thöù hai chaûy ñaày beå 
(y > 0) 
Trong moät giôø, voøi 1 chaûy ñöôïc (beå)
Trong moät giôø, voøi 1 chaûy ñöôïc .(beå)
 24
Trong moät giôø, caû hai voøi chaûy ñöôïc 1: ......(beå)
 5
Theo baøi ta coù phöông trình  (1) 
 9 6 1 1 
Sau 9 giôø voøi 1 chaûy ñöôïc (beå), luùc ñoù voøi 2 chaûy ñöôïc thì ñaày beå 
 x 5 x y 
Ta coù heä phöông trình
Giaûi heä pt : ta ñöôïc ; x = ; y = 
Traû lôøi : 
I V : Höôùng daãn töï hoïc : ( Töï hoïc tröïc tuyeán môû “gia ñình .net.vn/ giaùo duïc”
- Naém chaéc caùc böôùc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä pt
- Ñoïc kyõ ñeà baøi töø ñoù bieát daïng baøi , ruùt ra phöông phaùp giaûi 
- Hoaøn thaønh baøi toaùn ñieàn vaofchoox troáng 
- laøm caùc baøi taäp :28 ,31, 349 tr : 22 24 sgk
 Höôùng ñaãn : baøi28 : Goïi soá lôùn laø x , soá nhoû laø y , ÑK x,y thuoäc soá töï nhieân y >> 124 
 Baøi 31: Goïi hai caïnh goùc vuoâng tam giaùc vuoâng laø x,y ÑK : x, y >0
 Ñaùp soá 9 cm vaø 12 cm
 Baøi 3Ñaùp soá 750 caây , ( 50 luoáng , moõi luoáng 15 caây ) Tr :THCS : Trường Chinh - 5 - Gv : Nguyễn Trí
Câu 5: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số 
 3 1
y = x 2 và y = x 2 cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:
 2 2
A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2)
B.TÖÏ LUAÄN
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 
 4x y 2 x 4y 2 x y 2 2x 3y 2
 1/ 2/ 3/ 4/ 
 8x 3y 5 3x 2y 4 2x 3y 9 4x 6y 2
 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
 2x 11y 7 2x 5y 8 5x 2y 4 3x 2y 4
1/ 2/ 3/ 4/ 
 10x 11y 31 2x 3y 0 6x 3y 7 6x 4y 3
Tieát 4
A/. HỆ PHƯƠNG TRÌNH : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :
I/. Kiến thức cơ bản : - Vô nghiệm - Vô số nghiệm .
 Giải :
 ax by c(D1)
* Với hệ phương trình : ta có số 5
 a ' x b' y c '(D 2 ) ♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y= )
 2
nghiệm là :
 ♣ Với m 0 khi đó ta có :
 Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số
 - Để hệ phương trình (*) vô nghiệm thì : 
 Nghiệm duy a b
 D cắt D 1 m 5
 nhất 1 2 
 a ' b' m 4 10
 a b c 2
 Vô nghiệm D1 // D2 m 4 m 2
 a ' b' c ' m 2 (thoả)
 m 2
 a b c 10m 20 
 Vô số nghiệm D  D 
 1 2 a ' b' c ' Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm
 - Để hệ phương trình (*) có vô số nghiệm thì : 
II/. Các dạng bài tập cơ bản : 
 1 m 5
Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế ) 
 m 4 10
 * Phương pháp cộng : 
 m2 4 m 2
 - Biến đổi hệ pt về dạng có hệ số của 1 ẩn bằng m 2 (thoả)
 nhau hoặc đối nhau . 10m 20 m 2
 - Cộng (trừ) từng vế của 2 pt => PT bậc I một ẩn Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vô số nghiệm
 - Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại. 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình : 
 2x by 4
 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2)
 2x 3y 6(1) 4x 6y 12(3) bx ay 5
1). 
 x 2y 3(2) 3x 6y 9(4) Giải :
 Cộng từng vế của (3) và (4) ta được : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được :
 7x = 21 => x = 3 2 2b 4 2b 6 b 3
 Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0 b 2a 5 2a b 5 2a 3 5
Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT 
 b 3
 Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2)
 * Phương pháp thế : 
 a 4
 - Từ 1 PT của hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x).
 III/. Bài tập tự giải : 
 - Thay x (hoặc y) vào PT còn lại => PT bậc nhất 1 
 1). Giải các hệ phương trình :
 ẩn số .
 - Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại. Tr :THCS : Trường Chinh - 7 - Gv : Nguyễn Trí
 x y 4 x y 0 Câu 14: TÝnh a vµ b ®Ó 2;3 lµ nghiÖm cña hÖ 
A. C. 
 x y 0 x y 0 ax y 5
 ph­¬ng tr×nh 
 x y 2 x y 6 
*B. D. 3x by 0
 x y 0 x y 2
 A. ( a; b) = 3;3 B. ( a; b) = 2;1 
 C. ( a; b) = 2; 4 *D. ( a; b) =( -1; --2) 
B/ GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP HEÄ PHÖÔNG TRÌNH (PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI)
I/ Caùc böôùc giaûi
-Böôùc 1: Laäp heä phöông tình (phöông trình ) * Laäp heä hai phöông trình (phöông trình )bieåu thò moái 
 * Choïn aån vaø ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho chuùng quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng
* Bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát theo caùc aån vaø -Böôùc 2: Giaûi heä phöông trænh ( phöông trình) noùi treân
caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát -Böôùc 3: Xaùc ñònh caùc nghieäm cuûa heä phöông trình
 ( phöông trình) thoûa maõn ñieàu kieän roài keát luaän.
II/Caùc daïng baøi taäp cô baûn (HS töï giaûi)
 Bài 1: Lớp 9A được phân công trồng 120 cây xanh. Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật nếu tăng chiều dài 
Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao 2cm và giảm chiều rộng đi 2cm thì diện tích giảm 18m2. 
động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
một cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A?
 Bài7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ 
 Bài 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là nhất chảy trong 5 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ được 
30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh 
bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Xác định thời gian chảy riêng 
về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Tìm vận tốc của ca nô lúc đầy bể của mỗi vòi.
nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
 Bài 8: Cho một số có hai chữ số. Tổng của hai chữ 
Bài 3 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã 
của chúng là 89. Tìm 2 số đó. cho là 12. Tìm số đã cho.
Bài 4: Một tam giác vuông có chu vi 30cm, cạnh huyền Bài 9: Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp 
13cm. Tính mỗi cạnh góc vuông. thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. 
 Có một lần phòng họp phải xếp thêm 1 dãy ghế và mỗi 
Bài 5: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than dãy ghế tăng một ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng 
trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày nhau) đủ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong 
đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ phòng có bao nhiêu dãy ghế.
đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó họ đã khai 
thác được 232 tấn và hoàn thành trước thời hạn một Bài 10: Hai đội công nhân cùng làm một quãng 
ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ mỏ phải khai đường thì 12 ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một 
thác bao nhiêu tấn than. mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai làm nốt phần 
 việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một 
 mình thì bao lâu xong công việc .
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM