Ôn tập Toán Lớp 9 - Chuyên đề Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

 “Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng”
Phương pháp Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nói chung gồm các bước sau:
 */ Bước 1: Lập hệ phương trình, bao gồm:
 - Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua các ẩn số và các đại lượng đã biết.
 - Từ đó lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng.
 */ Bước 2: Giải hệ phương trình:
 Giải hệ phương trình vừa lập được.
 */ Bước 3: Trả lời:
 Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn 
 điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi trả lời.
 Bài toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng “Làm chung – Làm 
riêng” “vòi nước chảy chung – vòi nước chảy riêng” nói chung bao giờ cũng hỏi thời gian 
làm một mình của mỗi đội là bao lâu hay mỗi vòi chảy bao lâu sẽ đầy bể. Theo như các 
dạng toán trước, bài toán hỏi điều gì ta sẽ chọn đại lượng đó làm ẩn, vậy trong dạng toán 
này ta có thể : 
“Gọi thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 1(người 1) là x (đv), đk.
 Gọi thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 2(người 2) là y (đv), đk “.
Từ đó ta có thể suy ra:
 1
 Thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 1(người 1) là (đv).
 x
 Thời gian hoàn thành công việc một mình của đội 1(người 1) là 1 (đv).
 y
 - Để áp dụng được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng “Làm 
chung – Làm riêng” bằng cách phân tích đề bài một cách hợp lý thì việc đầu tiên là phải 
nhận ra dạng toán. Điều này là không khó khăn vì dạng toán “Làm chung – Làm riêng” thì 
hầu như bao giờ đề bài cũng cho: “Thời gian làm chung của hai đội (hai người,)” và yêu 
cầu tìm: “Thời gian làm một mình của mỗi đội (mỗi người,) để hoàn thành công việc”. 
 Khi thực hiện giải toán cần lưu ý tất cả thời gian phải đổi về dạng phân số chẳng hạn: 
 10 1 12 1
10 phút = giờ, 12 phút = giờ
 60 6 60 5
 Lưu ý: Khi tìm 1 giờ người, đội hay vòi nước thứ nhất hoặc thứ hai là 1 hay 1 thì 
 x y
suy ra để hoàn thành công việc hoặc vòi nước chảy vào bể là 1. Còn các đại lượng khi đề 
bài mô tả là 1 trong đó u là con số thời gian trong đề bài cho. Đây là dạng toán khó hiểu 
 u
nhất khi giải toán bằng cách lặp hệ phương trình.
 - Có rất nhiều cách phân tích đề bài nhưng ở đây dùng cách phân tích bằng cách lập 
bảng, như sau:
 Thời gian hoàn Năng suất làm việc
 thành công việc trong 1 ngày (1 giờ..)
 Hai đội a 1
 (2 vòi ..) a “Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng”
 1
 năng suất làm việc trong 1 giờ của người 1 là công việc.
 x
-Vậy năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là bao nhiêu?
 1
 năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là công việc. 
 y
-Năng suất làm việc của 2 người còn được tính như thế nào?
 năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
-Vậy ta lập được phương trình nào?
 1 1 1
 (1)
 x y 16
 năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
lập pt(2).
-Bài toán còn cho biết gì? Thời gian làm khối lượng c/việc
 1
 người 1: 3 giờ 3. (c/việc)
 x
 1
 người 2: 6 giờ 6. (c/việc)
 y
 2 người làm được 25% = 1 (c/việc)
 4
-Vậy trong 3 giờ người htws nhất làm được bao nhiêu phần công việc?
 trong 3 giờ người 1 làm được 3. 1 (c/việc) 
 x
-Vậy trong 6 giờ người 2 làm được bao nhiêu phần công việc?
 trong 6 giờ người 2 làm được 6. 1 (c/việc) 
 y
-Dựa vào quan hệ đó ta lập được pt nào?
 1 1 1
 3. 6. (2)
 x y 4
 K/lượng c/việc người 1 + K/lượng c/việc người 2 = K/lượng c/việc 2 người 
 làm
 Thời gian hoàn Năng suất làm việc
 thành công việc (giờ) trong 1 giờ
 Hai (5) 16 (6) 1
 người 16
 Người 1 (1) x (3) 1
 (đk: 16 < x) x “Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng”
-Vậy thời gian hoàn thành công việc của người 1 là bao nhiêu?
 1
 thời gian hoàn thành công việc của người 1 là (giờ)
 x
-Vậy thời gian hoàn thành công việc của người 2 là bao nhiêu?
 1
 thời gian hoàn thành công việc của người 2 là (giờ) 
 y
-Vậy ta lập được phương trình (1) như thế nào?
 1
 x y (1)
 16
 năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
-Bài toán còn cho biết gì? Thời gian làm Khối lượng c/việc
 người 1: 3 giờ 3.x (c/việc)
 người 2: 6 giờ 6.y (c/việc)
 2 người làm được 25% = 1 (c/việc)
 4
-Vậy trong 3 giờ người 1 làm được bao nhiêu phần công việc?
 3.x 
-Vậy trong 6 giờ người 2 làm được bao nhiêu phần công việc?
 6.y 
-Tương tự như trên ta lập được pt nào?
 1
 3x 6y (2)
 4
 K/lượng c/việc người 1 + K/lượng c/việc người 2 = K/lượng c/việc 2 người 
 làm
cách phân tích đề bài bằng lập bảng.
Giải: 
 Thời gian hoàn Năng suất làm việc
 thành công việc (giờ) trong 1 giờ
 Hai (5) 16 (6) 1
 người 16
 Người 1 (3) 1 (1) x
 x 1
 (đk: 0 < x < )
 16
 Người 2 (4) 1 (2) y
 y 1
 (đk: 0 < y < )
 16
 1
- dựa vào bảng phân tích lập luận để lập pt (1): x y 
 16
 Thời gian làm Khối lượng c/việc
 (7) người 1: 3 giờ 3.x (c/việc)
 (8) người 2: 6 giờ 6.y (c/việc) “Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng”
-Nhìn vào bảng phân tích lập pt (1)?
 3
 x y 
 4
-Bài toán cho biết thêm điều gì?
 Thời gian chảy Khối lượng c/việc
 (7) vòi 1: 1 giờ được 1 .x (bể) 
 6 6
 (8) vòi 2: 1 giờ được 1 .y (bể)
 5 5
 (9) 2 vòi chảy được 2 (bể)
 15
-Vậy với thời gian đó thì mỗi vòi chảy được bao nhiêu phần của bể?
-Từ phân tích, lập pt (2)?
 1 1 2
 x y 
 6 5 15
-Từ đó ta có hệ phương trình ?
 3
 x y 3
 4 x y 
 hpt: 4 
 1 1 2
 x y 5x 6y 4
 6 5 15
 1 1
 x 2
 2 x
- giải hpt được nghiệm : (TM) 
 1 1
 y 4
 4 y
-Trả lời:
 Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 2 giờ
 vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 4 giờ.
*/Bài toán 3: (Bài 32/23 SGK Toán 9 – Tập 2)
 4
“Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu lúc 
 5
đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6 giờ nữa mới đầy 
 5
bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể? ”
phân tích:
-Bài toán thuộc dạng nào?
Tương tự các ví dụ trên 
 4 24
 Đổi 4 giờ = giờ .
 5 5
 Thời gian hoàn Năng suất làm việc
 thành công việc (giờ) trong 1 giờ
 Hai vòi (5) 24 (6) 5 
 5 24
 Vòi 1 (3) 1 (1) x
 x “Phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Dạng: Làm chung-làm riêng”
 5
 x y 
 24
 1
 9x 1
 4
Giải
 1 1
 x 12
 12 x
- giải hpt tìm được nghiệm : (TM) 
 1 1
 y 8
 8 y
 Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở một mình vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
*/ Bài toán 4: (Bài 2 – Đề kiểm tra chương III- Sách nâng cao Toán 9, Tập 2
 - Nhà xuất bản Hà Nội ).
 “Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày đội 
thứ hai làm được khối lượng công việc nhiều gấp đôi đội thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình 
thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? “
*/ phân tích:
-Bài toán thuộc dạng nào?
 Tương tự các ví dụ trên : 
 Thời gian hoàn Năng suất làm việc
 thành công việc (giờ) trong 1 giờ
 Hai đội (5) 24 (6) 1
 24
 Đội 1 (3) 1 (1) x
 x 1
 (đk: 0 < x < )
 24
 Đội 2 (4) 1 (2) y
 y 1
 (đk: 0 < y < )
 24
 1
-Vậy lập được pt (1) như thế nào? x y 
 24
-Bài toán cho biết thêm điều gì?
 Mỗi ngày đội thứ hai làm được khối lượng công việc nhiều gấp đôi đội 
thứ nhất.
- hiểu điều đó như thế nào?
 Năng suất của đội hai làm gấp đôi năng suất của đội 1.
-Vậy ta có phương trình 2 lập như thế nào?
 y = 2.x 
-Từ đó ta có hpt nào? 
 1
 x y 
 24
 y 2x