Ôn tập Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số

 CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được
 ax by c
- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: / / / và Cách giải 
 a x b y c
- Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
B. NỘI DUNG: 
I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình 
sau:
 Giải hệ phương trình bằng phương Giải hệ phương trình bằng phương pháp 
 pháp thế cộng đại số
 3x 2y 4 3x 2(5 2x) 4 3x 2y 4 3x 2y 4 7x 14
 2x y 5 y 5 2x 2x y 5 4x 2y 10 2x y 5
 3x 10 4x 4 7x 14 x 2 x 2
 y 5 2x y 5 2x 2.2 y 5 y 1
 x 2 x 2
 y 5 2.2 y 1
 Vậy hệ phương trình đã cho có Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 
 nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) duy nhất (x;y) = (2;1)
2.- Bài tập:
Bài 1: Giải các hệ phương trình
 4x 2y 3 2x 3y 5 3x 4y 2 0 2x 5y 3
 1) 2) 3) 4) 
 6x 3y 5 4x 6y 10 5x 2y 14 3x 2y 14
 x 2
 x 5 (1 3)y 1 0,2x 0,1y 0,3 
 5) 6) 7) y 3
 (1 3)x y 5 1 3x y 5 
 x y 10 0
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
 (3x 2)(2y 3) 6xy 2(x y) 3(x y) 4
 1) 2) 
 (4x 5)(y 5) 4xy (x y) 2(x y) 5
 2y 5x y 27
 5 2x
 (2x 3)(2y 4) 4x(y 3) 54 3 4
 3) 4) 
 (x 1)(3y 3) 3y(x 1) 12 x 1 6y 5x
 y 
 3 7
 1 1
 (x 2)(y 3) xy 50
 2 2 (x 20)(y 1) xy
 5) 6) 
 1 1 (x 10)(y 1) xy
 xy (x 2)(y 2) 32 
 2 2
 1 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM 
 THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải:
 • Giải hệ phương trình theo tham số
 k
 • Viết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyên
 f (m)
 • Tìm m nguyên để f(m) là ước của k
Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
 mx 2y m 1
 2x my 2m 1
 HD Giải:
 mx 2y m 1 2mx 4y 2m 2
 2 2
 2x my 2m 1 2mx m y 2m m
 (m 2 4)y 2m 2 3m 2 (m 2)(2m 1)
 2x my 2m 1
để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m 2
Vậy với m 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất
 (m 2)(2m 1) 2m 1 3
 y 2 
 m 2 4 m 2 m 2
 m 1 3
 x 1 
 m 2 m 2
Để x, y là những số nguyên thì m + 2 Ư(3) = 1; 1;3; 3
Vậy: m + 2 = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5
Bài Tập: 
Bài 1:
Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
 (m 1)x 2y m 1
 2 2
 m x y m 2m
Bài 2:
 a) Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)
 2mx (m 1)y m n
 (m 2)x 3ny 2m 3
HD: 
Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n
 b) Định a, b biết phương trình ax2 -2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là 
 x = 1 và x = -2
HD: 
thay x = 1 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình với ẩn a, b
 c) Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – 3 
chia hết cho 4x – 1 và x + 3
 3 8m 9
 y 
 mx 4y 9 mx 4y 9 (m 2 4)y 8m 9 m 2 4
 x my 8 mx m 2 y 8m x my 8 9m 32
 x 
 m 2 4
- Thay x = 9m 32 ; y = 8m 9 vào hệ thức đã cho ta được:
 m 2 4 m 2 4
 9m 32 8m 9 38
 2. + + = 3
 m 2 4 m 2 4 m 2 4
 => 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12 
 3m2 – 26m + 23 = 0 
 23
 m1 = 1 ; m2 = (cả hai giá trị của m đều thỏa mãn điều kiện)
 3
Vậy m = 1 ; m = 23
 3
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1:
 mx 4y 10 m
Cho hệ phương trình (m là tham số)
 x my 4
 a) Giải hệ phương trình khi m = 2
 b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
 c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao 
 cho x> 0, y > 0
 d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên 
 dương
Bài 2:
 (m 1)x my 3m 1
Cho hệ phương trình : 
 2x y m 5
 a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
 b) Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một 
 điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy
 c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x 2 + y2 đạt giá trị 
 nhỏ nhất.
Bài 3: 
 3x 2y 4
Cho hệ phương trình 
 2x y m
 a) Giải hệ phương trình khi m = 5
 b) Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1
 c) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng 
3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy
Bài 4:
 mx 4y 9
Cho hệ phương trình: 
 x my 8
 a) Giải hệ phương trình khi m = 1
 5