Ôn tập Toán Lớp 8 - Tuần 22+23, Tiết 43+44+45+46, Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

 TUẦN 22+23
TIẾT 43,44,45,46
 Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
 1. Phương trình một ẩn:
 Phương trình một ẩn: là một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) .
Trong đó, vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
VD : 2x + 1 = x là một phương trình ẩn x.
 • 2t –5 = 3.(4 –t) –7 là một phương trình ẩn t.
Bài tập đề nghị : Hãy cho ví dụ về :
a) Phương trình với ẩn y.
b) Phương trình với ẩn u.
2.Phương trình tương đương :
-Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập tập 
nghiệm.
Kí hiệu :Hai phương trình tương đương với nhau, ta dùng ký hiệu 
VD1 : * x –1= 0 x = 1 
 * x = 2 x - 2 = 0
VD2: Phương trình x + 1 = 0 có nghiệm là x = -1 S1 = {-1}
 Phương trình 4x = - 4 có nghiệm là x = -1 S2 = {-1}
 Hãy so sánh 2 tập nghiệm của phương trình này? S1 = S2
Kết luận hai phương trình này tương đương với nhau.
 - Bài tập đề nghị :
Bài 1 : Trong các cặp phương trình sau hãy chỉ ra cặp phương trình tương đương, 
không tương đương vì sao ?
 2
 a) 3x + 2 = 1 và x + 1 = ;
 3
 b) x + 2 = 0 và x - 3 = 5;
3.Phương trình bậc nhất một ẩn.
-Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là 
phương trình bậc nhất một ẩn .
VD: 5x + 8 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = 5 ; b = 8.
 -2x + 4 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -2; b= 4.
 -7x – 3 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -7 ; b = -3.
4.Quy tắc biến đổi phương trình
Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang 
vế kia và đổi dấu hạng tử đó : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một 
đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó : dấu (+) đổi thành dấu (-) và dấu (-) đổi thành 
dấu (+) 
VD: a) Cho phương trình: x – 2 = 0, chuyển hạng tử -2 từ vế trái sang vế phải và đổi 
dấu thành +2 ta được x = 2 
 - 1 - -Trong một phương trình ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
 2
VD: Cho phương trình 3x = -2, chia hai vế của phương trình cho 3 ta được: x =
 3
 ❖ Các quy tắc biến đổi trên là quy tắc biến đổi từ một phương trình thành một 
 phương trình tương đương với nó nhưng phương trình này đơn giản hơn.
5. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
 • Tổng quát , phương trình ax + b = 0( với a 0) được giải như sau :
ax + b = 0 a x = - b x = -b/a
Vậy phương trình bậc nhất một ẩn 
ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = - b/a
VD: Giải phương trình 3x – 9 =0
 3x = 9 (Chuyển – 9 từ vê trái sang vế phải và đổi dấu thành 9)
 x= 3 ( chia cả hai vế cho 3)
Bài tập đề nghị: 
 Bài 1: Giải các phương trình sau:
 a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
 c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12
 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax + b = 0
Các bước giải phương trình gồm:
B1: Quy đồng mẫu 2 vế. 
B2: Nhân 2 vế với mẫu chung để khử mẫu.
B3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, hằng số sang vế kia.
B4: Thu gọn và giải pt vừa nhận được. 
VD: Giải phương trình
 (3x 1)(x 2) 2x 2 1 11
 3 2 2
Giải: 
Phương trình đã cho tương đương:
 2.(3x 1)(x 2) 3.(2x 2 1) 11.3
 6 6 6
 2.(3x – 1)(x + 2) – 3.(2x2 + 1) = 11.3 
 (6x 2)(x 2) (6x2 3) 33
 6x2 12x 2x 4 6x2 3 33
 6x2 12x 2x 6x2 33 4 3
 10x 40
 x 4
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {4}
 Chú ý: *Khi giải một phương trình ta thường tìm cách biến đổi phương trình đó về 
dạng đơn giản nhất ax + b = 0 hay ax = - b
 * Quá trình giải có thể dẫn đến hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó phương trình có 
 thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
VD1: x+1 = x –1 x – x = -1 –1 
 - 3 - -Cách giải 
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận) Tìm các giá trị thoả mãn ĐKXĐ.
VD1: Giải pt chứa ẩn ở mẫu x 2 = 2x 3
 x 2(x 2)
Giải:
 x 2
+Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình ĐKXĐ: 
 x 0
+Bước 2 Quy đồng khử mẫu hai vế của phương trình:
 2(x 2).(x 2) x.(2x 3)
 2(x + 2).(x - 2) = x.(2x + 3)
 2x.(x 2) 2.(x 2)
+Bước 3 : Giải phương trình
 8
 2(x + 2).(x - 2) = x.(2x + 3) x = - 
 3
+Bước 4 : x = -8/3 thoả mãn ĐKXĐ của phương trình . Vậy S = {- 8 }
 3
 1 1
VD 2: Giải phương trình: x 1 
 x 1 x 1
Giải: -ĐKXĐ: x 1 0 x 1
Khi đó phương trình tương đương:
 x.(x 1) 1 1.(x 1) 1
 x 1 x 1 x 1 x 1
 x.(x 1) 1 1.(x 1) 1
 x2 x 1 x 1 1
 x2 x x 1 1 1
 x2 2x 1
 x2 2x 1 0
 (x 1)2 0 x 1 0 x 1 (Không thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập đề nghị: 
Bài 1: Giải phương trình:
 x x 2x 1 2 1
 a) (1) b) x x (2)
 x x2
 2 x 3 2x 2 x 1 x 3 
Hướng dẫn: 
Phương trình đã cho tương đương:
 x x 2x
 a) 1 
 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3)
 x 3 0 x 3
-ĐKXĐ: Khi đó: 
 x 1 0 x 1
 - 5 -