Ôn tập Toán Lớp 8 - Chuyên đề: Phương trình cơ bản

 CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRỈNH CƠ BẢN 
 ===ooo===
Tóm tắt lý thuyết
1. Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng có chung tập hợp nghiệm. Khi nói hai 
 phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng các phương trình đó được xét trên tập hợp 
 số nào, có khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại không.
2. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 (a 0). Thông thường để giải 
 phương trình này ta chuyển những đơn thức có chứa biến về một vế, những đơn thức không chứa 
 biến về một vế.
3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất
 • Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vếđể đưa phương trình 
 đã cho về dạng ax + b = 0.
4. Phương trình tích là những phương trình sau khi biến đổi có dạng:
 A(x) . B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: ngoài những phương trình có cách giải đặc biệt, đa số các phương 
 trình đều giải theo các bước sau:
 • Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
 • Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu.
 • Giải phương trình sau khi bỏ mẫu.
 • Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được có thỏa ĐKXĐ không. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa, 
 nghiệm nào không thỏa.
 • Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho là những giá trị thỏa ĐKXĐ.
6. Giải toán bằng cách lập phương trình:
 • Bước 1: Lập phương trình:
 ✓ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 ✓ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
 ✓ Lập phương trình bểu thị mối quan hệ giữa các đạn lượng.
 • Bước 2: Giải phương trình.
 • Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều 
 kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận. 
 ❖ Chú ý: 
 ➢ Số có hai, chữ số được ký hiệu là ab
 Giá trị của số đó là: ab = 10a + b; (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, a, b N)
 ➢ Số có ba, chữ số được ký hiệu là abc
 abc = 100a + 10b + c, (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, 0 c 9; a, b, c N)
 ➢ Toán chuyển động: Quãng đường = vận tốc x thời gian 
 Hay S = v . t
 BÀI TẬP
Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
 a) 1 + x = 0 b) x + x2 = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0
 e) 0x – 3 = 0 f) (x2 + 1)(x – 1) = 0 g) 0,5x – 3,5x = 0 h) – 2x2 + 5x = 0 
Bài 2 Cho hai phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 (1)
 x + (x – 2)(2x + 1) = 2. (2)
 a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung là x = 2.
 b) Chứng minh: x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).
 c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao ?
Bài 3 Giải các phương trình sau:
 1. a) 7x + 12 = 0 b) 5x – 2 = 0 c) 12 – 6x = 0 d) – 2x + 14 = 0
 2. a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) x – 5 = 3 – x d) 7 – 3x = 9 – x 
 e) 5 – 3x = 6x + 7 f) 11 – 2x = x – 1 g) 15 – 8x = 9 – 5x h) 3 + 2x = 5 + 2x
 1 3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) 
 c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
 e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
 5x 2 5 3x 10x 3 6 8x
 4. a) b) 1 
 3 2 12 9
 3 13 7 20x 1,5
 c) 2 x 5 x d) x 5(x 9) 
 5 5 8 6
 7x 1 16 x 5x 6
 e) 2x f) 4(0,5 1,5x) 
 6 5 3
 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2
 g) 2x h) x 4 
 2 6 3 5 3 2
 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2
 i) 3 k) 5
 5 7 3 6 3 5
 2x 1 x 2 x 7 1 1 1
 m) n) (x 3) 3 (x 1) (x 2)
 5 3 15 4 2 3
 x 2x 1 x 2 x 1 2x
 p) x q) 0,5x 0,25
 3 6 6 5 4
 3x 11 x 3x 5 5x 3 9x 0,7 5x 1,5 7x 1,1 5(0,4 2x)
 r) s) 
 11 3 7 9 4 7 6 6
 2x 8 3x 1 9x 2 3x 1 x 5 2x 3 6x 1 2x 1
 t) u) 
 6 4 8 12 4 3 3 12
 4 3x x 3
 2x 7x 
 5x 1 2x 3 x 8 x
 v) w) 5 2 x 1
 10 6 15 30 15 5
 5(x 1) 2 7x 1 2(2x 1) 3(x 30) 1 7x 2(10x 2)
 5. a) 5 b) x 24 
 6 4 7 15 2 10 5
 1 2(x 3) 3x 2(x 7) x 1 3(2x 1) 2x 3(x 1) 7 12x
 c) 14 d) 
 2 5 2 3 3 4 6 12
 3(2x 1) 3x 1 2(3x 2) 3 7 10x 3
 e) 1 f) x (2x 1) (1 2x) 
 4 10 5 17 34 2
 3(x 3) 4x 10,5 3(x 1) 2(3x 1) 1 2(3x 1) 3x 2
 g) 6 h) 5 
 4 10 5 4 5 10
Bài 11 Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
 a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2
 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x
 c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1)
 d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1).
Bài 12 Giải các phương trình sau:
 (2x 1)2 (x 1)2 7x2 14x 5
 a) b) 
 5 3 15
 (x 10)(x 4) (x 4)(2 x) (x 10)(x 2)
 12 4 3
 (x 2)2 (2x 3)(2x 3) (x 4)2
 c) 0
 3 8 6
Bài 13 Giải các phương trình sau:
 x 1 1 2x x 1 1 2x 3x 1
 2x 3x 3x 1 2x 6
 a) x 5 1 3 b) 2 3 2
 3 5 3 2 5
Bài 14 Giải các phương trình sau:
 3 2x 1 5(x 1) x 1 x 5x 2
 i) j) 
 x 1 x 1 x 2 x 2 4 x 2
 x 2 3 2(x 11) x 1 x 2 x 2 x 1
 k) l) x 2
 2 x x 2 x 2 4 x 1 x 1 x 1
 x 1 x 1 4 3 15 7
 m) n) 
 x 1 x 1 x 2 1 4(x 5) 50 2x2 6(x 5)
 8x2 2x 1 8x 13 1 6
 o) p) 
 3(1 4x2 ) 6x 3 4 8x (x 3)(2x 7) 2x 7 x 2 9
 1 5 15 x 5x 2
 4. a) b) 1 
 x 1 x 2 (x 1)(2 x) 3 x (x 2)(3 x) x 2
 6 4 8 x 2 1 2
 c) d) 
 x 1 x 3 (x 1)(3 x) x 2 x x(x 2)
 1 3 5 x3 (x 1)3 7x 1 x
 e) f) 
 2x 3 x(2x 3) x (4x 3)(x 5) 4x 3 x 5
 3x 1 2x 5 4 13 1 6
 g) 1 h) 
 x 1 x 3 (x 1)(x 3) (x 3)(2x 7) 2x 7 (x 3)(x 3)
 3x x 3x
 i) j)
 x 2 x 5 (x 2)(5 x)
 3 2 1
 (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3)
Bài 17 Giải các phương trình sau:
 x 1 x 1 16 12 x 1 x 7
 a) b) 0
 x 1 x 1 x2 1 x2 4 x 2 x 2
 12 1 x 25 x 5 5 x
 c) 1 d) 
 8 x3 x 2 2x2 50 x2 5x 2x2 10x
 4 2x 5 2x 3 1 7
 e) f) 
 x2 2x 3 x 3 x 1 x2 x 2 x 1 x 2
 2 x 1 x 3 2 3 1
 g) h) 
 x2 6x 8 x 2 x 4 x3 x2 x 1 1 x2 x 1
 x 2 2 1 5 x 3
 i) j) 0
 x 2 x2 2x x x2 5x 6 2 x
 x 2x x 1 3x 2 2x
 k) l) 
 2x 2 x2 2x 3 6 2x x 1 x3 1 x 2 x 1
 m) n)
Bài 18 Giải các phương trình sau:
 4 3 2 1 1 2
 a) b) 
 25x2 20x 3 5x 1 5x 3 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 4x 3
 x 1 7 5 x 1
 c) d) 
 2x2 4x 8x 4x2 8x 8x 16
 1 1 1 1
 x 2 9x 20 x 2 11x 30 x 2 13x 42 18
Bài 19 Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.
 2a2 3a 2 3a 1 a 3
 a) b) 
 a2 4 3a 1 a 3
 10 3a 1 7a 2 2a 9 3a
 c) d) 
 3 4a 12 6a 18 2a 5 3a 2
 5 g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0
 i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0
 6. a) (x – 2 ) + 3(x2 – 2) = 0 b) x2 – 5 = (2x – 5 )(x + 5 ) 
 7. a) 2x3 + 5x2 – 3x = 0 b) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
 c) x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4 d) (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0
 e) x3 + 1 = x(x + 1) f) x3 + x2 + x + 1 = 0 
 g) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 h) x3 – 7x + 6 = 0
 i) x6 – x2 = 0 j) x3 – 12 = 13x
 k) – x5 + 4x4 = – 12x3 l) x3 = 4x
Bài 24 Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
 a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3 
 c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. 
Bài 25 Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
 a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1.
 b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 26 Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
 c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
 d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 27 Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1)
 a) Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = 0 nhận x = – 3 làm nghiệm.
 b) Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm.
 5 4
Bài 28 Cho 2 biểu thức: A và B .
 2m 1 2m 1
 Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức:
 a) 2A + 3B = 0 b) AB = A + B
Bài 29 Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau, làm tròn đến chữ số 
thập phân thứ ba.
 a) ( 3 x 5)(2x 2 1) 0 b) (2x 7)(x 10 3) 0
 c) (2 3x 5)(2,5x 2) 0 d) ( 13 5x)(3,4 4x 1,7) 0
 e) (x 13 5)( 7 x 3) 0 f) (x 2,7 1,54)( 1,02 x 3,1) 0
Bài 30 Bài toán cổ: “ Ngựa và La đi cạnh nhau càng chở vật nặng trên lưng. Ngựa than thở về hành lý 
quá nặng của mình. La đáp: “Cậu than thở nỗi gì ? Nếu tôi lấy của cậu một bao thì hành lý của tôi nặng 
gấp đôi của cậu. Còn nếu cậu lấy của tôi một bao thì hành lý của cậu mới bằng của tôi”. Hỏi Ngựa và 
La mỗi con mang bao nghêu bao ? 
Bài 31 Năm 1999, bố 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi năm nào thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con ? 
Bài 32 Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 
2 lần tuổi của Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ? 
Bài33 Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng 
tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người là 130. Hãy tính tuổi của Bình.
Bài 34 An hỏi Bình: “Năm nay cha mẹ của anh bao nhiêu tuổi ?” Bình trả lời: “Cha tôi hơn mẹ tôi 4 
tuổi. Trước đây khi tổng số tuổi của bố và mẹ tôi là 104 tuổi thì tuổi của 3 anh em chúng tôi là 14, 10 
và 6. Hiện nay tổng số tuổi của cha mẹ tôi gấp 2 lần tổng số tuổi của 3 anh em chúng tôi”. Tính xem 
tuổi của cha và mẹ Bình là bao nhiêu ? 
Bài 35 Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 65 và hiệu của chúng là 11.
Bài 36 Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng 75 và số này gấp đôi số kia.
Bài 37 Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó 
bằng 68. Tìm số đó.
 7