Ôn tập Toán Lớp 6 - Chuyên đề: Phân số

 CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ.
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Khái niệm phân số:
Cho a,b Z,b 0 người ta gọi a là phân số. Khi đó a là tử số hay tử , b là mẫu số hay mẫu của 
 b
phân số.
Ví dụ :
1 2 3 7 0 5
 ; ; ; ; ; ...Là những phân số.
2 3 5 6 2 1
*Nhận xét: Mọi số nguyên a đều có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu là 1.
2. Phân số bằng nhau
 a c
Định nghĩa: Hai phân số và gọi là bằng nhau khi a.d=b.c
 b d
Ví dụ 1: 
 1 3
 a) vi` 1.12 3.4 12
 4 12
 3 9
 b) vi` ( 3).( 15) 9.5 45
 5 15
Ví dụ 2: Tìm số nguyên x, biết:
x 21
4 28
 x 21
Giải: Vì nên x.28 = 21.4
 4 28
Suy ra x= 21.4 =3
 28
3. Tính chất cơ bản của phân số. Rút gọn phân số.
Phân số có dạng a/b trong đó b là những số nguyên, b ≠ 0 gọi là phân số.
 a c
Hai phân số và gọi là bằng nhau khi a.d = b.c.
 b d
Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân số với một số khác 0 thì được một phân số mới 
bằng phân số ban đầu.
Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó.
Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho cùng môt ước chung khác 1 và -1.
Phân số tối giản là phân số mà cả tử và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1.
4. Quy đồng mẫu 2 phân số. 
 Việc đưa hai phân số đã cho thành hai phân số bằng nó nhưng mẫu giống nhau gọi là quy đồng 
mẫu hai phân số .
5. So sánh phân số
- Muốn so sánh 2 phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
- Muốn so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu 
dương rùi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
6. Phép cộng phân số. Quy tắc: Muốn tìm tỉ số của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % và 
 a.100
kết quả: % .
 b
II. Bài tập mẫu.
 x 42 8 7
Bài 1: Tìm các số nguyên x và y biết:a) ; b) .
 6 36 y 14
 Giải
 8 7
 b) 
 x 42 y 14
a) 
 6 36 8.14 7.y
36.x 42.( 6) 112 7.y
x 252 :36 112 : 7 y
x 7 y 16
 33 54 25
Bài 2: Rút gọn đến tối giản các phân số sau:a) ; b) ; c) .
 44 81 100
 Giải
 33 33:11 3 54 54 : 27 2 25 25: ( 25) 1
a) ; b) ; c) .
 44 44 :11 4 81 81: 27 3 100 100 : ( 25) 4
 8 7 5 14 4 6 7 6
Bài 3: Cộng các phân số: a) ; b) ; c) ; d) .
 25 25 13 39 5 18 21 36
 Giải
 8 7 8 7 8 ( 7) 15 3 5 14 15 14 1
a) ; b) ;
 25 25 25 25 25 25 5 13 39 39 39 39
 4 6 4 1 12 5 7 7 6 1 1 6 3 3 1
c) ; d) .
 5 18 5 3 15 15 15 21 36 3 6 18 18 18 6
 4 6 3 7 4 
Bài 4: Tính nhanh: a) ; b) 1 .
 7 13 7 11 11 
 Giải
 4 6 3 4 3 6 6 13 6 7
a) 1 ;
 7 13 7 7 7 13 13 13 13 13
 7 4 7 4 11 11 11
b) 1 1 1 0.
 11 11 11 11 11 11 11
 1 4 1 1 9 5
Bài 5: Nhân các phân số sau: a) . ; b) . ; c) .
 4 5 7 4 11 18
 1 4 1.4 4 1 1 1 1.1 1 9 5 45 5
a) . ; b) . ; c) . .
 4 5 4.5 20 5 7 4 7.4 28 11 18 198 22
 6 8 10 6 14
Bài 6: Tính:a) : ; b) : ; c) : ( 7).
 7 7 12 8 3
 Giải 2 3
Bài 17: Tìm một số biết: a) của nó bằng 70; b) 1 của nó bằng -10.
 3 7
Bài 18: Tìm tỉ số và tỉ số % của: a) 6 và 8; b) 2 và 10.
 n 1
Bài 19*) Cho n là số nguyên và n 2 , chứng minhrằng phân số tối giản.
 n 2
IV. Hướng dẫn giải.
Bài 19*) Gọi d là ước chung của n + 1 và n + 2.
 n 1
Chứng minh d 1.Kết luận phân số tối giản.
 n 2
 .