Ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chương II, III

 CHƯƠNG II TAM GIÁC (tt) 
BÀI 1 : ĐỊNH LÍ PITAGO – LUYỆN TẬP 
1. §Þnh lý Py-ta-go:
Ta cã: ABC cã: ¢ = 900 vµ AB = 3cm, AC = 4cm
§o ®­îc: BC = 5cm
 2
?2: S1 = c
 2 2
 S2 = a + b
 2 2 2
Ta cã: S1 = S2 c a b
*§Þnh lý: SGK
 ABC cã: ¢ = 900
 BC 2 AB 2 AC 2
?3: T×m x trªn h×nh vÏ:
-XÐt ABC vu«ng t¹i B cã:
AC 2 AB 2 BC 2 (Py-ta-go)
 AB 2 AC 2 BC 2 102 82
 AB 2 36 AB 6cm
Hay x 6cm
-XÐt DEF vu«ng t¹i D cã:
FE 2 DE 2 DF 2 (Py-ta-go)
 12 12 2
 FE 2 hay x 2
2. §Þnh lý Py-ta-go ®¶o: Bài 2 : CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG 
– LUYỆN TẬP 
1.C¸c TH b»ng nhau....
 (SGK)
?1: 
H.143: AHB AHC(c.g.c)
H.144: DKE DKF(g.c.g)
H.145: OMI ONI
 (c¹nh huyÒn-gãc nhän)
2. TH c¹nh huyÒn-c¹nh gãc
*§Þnh lý: SGK
GT ABC vµ A' B'C'
 BC = B’C’; AC = A’C’
KL ABC A' B'C'
?2: 
C¸ch 1: AHB AHC
(C¹nh huyÒn-c¹nh gãc vu«ng
C¸ch 2: ABC c©n t¹i A
 Bˆ Cˆ (t/chÊt tam gi¸c c©n)
 AHB AHC
 (c¹nh huyÒn-gãc nhän)
LUYỆN TẬP : 
Bµi 66 (SGK)
* ADH AEH 
 (C¹nh huyÒn-gãc nhän)
 ADˆH AEˆH 900
V×: 
 DAˆH EAˆH (gt)
 AH chung
* BDH CEH MI chung
 IMB IMC(c.g.c)
 IB IC (c¹nh t­¬ng øng)
-XÐt AHI vµ AKI cã:
 AHˆI AKˆI 900
 ˆ ˆ
 A1 A2 (gt)
 AI chung
 AHI AKI
 (c¹nh huyÒn-gãc nhän)
 IH IK (c¹nh t­¬ng øng)
-XÐt IHB vµ IKC cã:
 IHˆB IKˆC 900
 IB IC
 (Chøng minh trªn)
 IH IK
 IHB IKC
(c¹nh huyÒn-c¹nh gãc vu«ng)
 HB CK (c¹nh t­¬ng øng)
 H­íng dÉn vÒ nhµ (5 phót)
 - A/ Bài vừa học : ¤n c¸c tr­êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c
 - BTVN: 96, 97, 99, 100 (SBT) ; bài 60sgk / 133
 b/ Bài sắp học : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 
--------------------------------000----------------------------------
 MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II 
TRẮC NGHIỆM : 
Câu 1. Trong một tam giác vuông, kết luận nào sau đây là đúng ?
 A. Tổng hai góc nhọn bằng 1800 B. Hai góc nhọn bằng nhau
 C. Hai góc nhọn phô nhau D. Hai góc nhọn kề nhau .
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng. Cho tam giác ABC có Aµ 500 ;Bµ 600 th× Cµ ?
 A. 700 B. 1100 C. 900 D. 500
Câu 3. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: 
 A. 1cm ; 2cm ; 3cm B. 2cm ; 3cm ; 4cm 
 C. 3cm ; 4cm ; 5cm D. 4cm ; 5cm ; 6cm
Câu 4. Góc ngoài của tam giác lín h¬n:
 A. Mçi gãc trong kh«ng kÒ víi nã B. Góc trong kề với nó. 
 C. Tæng cña hai góc trong kh«ng kề với nó D. Tổng ba góc trong của tam giác.
Câu 5: Chọn câu sai.
 A. Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
 B. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
 C. Tam giác cân là tam giác đều.
 D. Tam giác đều là tam giác cân. 
Câu 6: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
 A. AB2 = BC2 + AC2 B. BC2 = AB2 + AC2
 C. AC2 = AB2 + BC2 D. Cả a,b,c đều đúng 
Câu 7: Hãy điền dấu X vào ô trống mà em đã chọn : D. AC = MN; AC = MP; BC = NP.
Câu 18: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:
 A. 9cm, 15cm, 12cm. B. 5cm, 5cm, 8cm.
 B. 5cm, 14cm, 12cm. D. 7cm, 8cm, 9cm.
Câu 19: Neáu moät tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn baèng 5cm, moät caïnh goùc vuoâng baèng 3cm thì caïnh 
goùc vuoâng kia laø:
 A. 2cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm
Câu 20: Noái noäi dung ôû coät A vôùi noäi dung ôû coät B ñeå ñöôïc keát luaän ñuùng? 
 Coät A Coät noái Coät B
 1) µA 900, Bµ 450 thì ABC laø 1 -  a. Tam giaùc vuoâng
 2) AB = AC, µA 600 thì ABC laø 2 -  b. Tam giaùc vuoâng caân
 3) Bµ Cµ 900 thì ABC laø 3 -  c. Tam giaùc ñeàu
Câu 21: Cho ABC MNP . Tìm các cạnh bằng nhau giữa hai tam giác ?
 A. AB = MP; AC = MN; BC = NP. B. AB = MN; AC = MN; BC = MN.
 C. AB = MN; AC = MP; BC = NP. D. AC = MN; AC = MP; BC = NP.
Câu 22: Neáu moät tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn baèng 10 cm, moät caïnh goùc vuoâng baèng 6 cm thì 
caïnh goùc vuoâng kia laø:
 A. 2cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm
Câu 23: Cho tam giaùc ABC ta coù : 
 A. Aµ Bµ Cµ 900 B. Aµ Bµ Cµ 1800 C. Aµ Bµ Cµ 450 D. Aµ Bµ Cµ 00
Câu 24: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:
 D. 9cm, 15cm, 12cm. B. 5cm, 5cm, 8cm.
 E. 5cm, 14cm, 12cm. D. 7cm, 8cm, 9cm.
Câu 25: Nếu tam giác ABC vuông tại A thì:
 a) µA Bµ 900 b) µA Cµ 900 c) Bµ Cµ 900 d) Bµ Cµ 1800
Câu 26: Cho tam giác ABC có AB = AC vậy tam giác ABC là: 
 a) Tam giác cân. b) Tam giác đều. c) Tam giác vuông. d) Tam giác vuông cân.
Câu 27: Tam giác DEF là tam giác đều nếu:
 a) DE = DF b) DE = EF c) DE = DF và Dµ 600 d) DE = DF = EF
Câu 28: Tam giác ABC có AB = AC và góc A = 1000 thì:
 a) Bµ Cµ 400 b) Bµ µA Cµ c) Bµ Cµ 1000 d) Bµ 1000
Câu 29: Tam giác vuông cân là tam giác có:
 a) Một góc bằng 600 b) Một góc nhọn bằng 450
 c) Tổng hai góc nhọn nhỏ hơn 900 d) Cả 3 câu đều sai.
Câu 30: Tam giác nào là tam giác vuông nếu có độ dài ba cạnh: 
 a) 9; 12; 13 b) 7; 7; 10 c) 3; 4; 6 d) 6; 8; 10
Câu 31: Tam giác MNP có M¶ 700 , Nµ 500 góc ngoài tại P bằng:
 a) 600 b) 1200 c) 200 d) 1800
Câu 32: Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng:
 a) 450 b) 600 c) 1200 d) 900
Câu 33. Cho tam giaùc ABC ta coù : 
 A. Aµ Bµ Cµ 900 B. Aµ Bµ Cµ 1800 C. Aµ Bµ Cµ 450 D. 
 Aµ Bµ Cµ 00
Câu 34. Góc ngoài của tam giác bằng :
 A. Tổng hai góc trong không kề với nó. B. Tổng hai góc trong 
 C. Góc kề với nó D. Tổng ba góc trong của tam giác. Bài 2: Cho ABC cân tại A kẻ AH  BC (H BC)
a) Chứng minh: HB = HC.
b) Kẻ HD  AB (D AB) , HE  AC (E AC): Chứng minh HDE cân.
c) Nếu cho BAC = 1200 thì HDE trở thành tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh BC // DE.
Bài 3 : (2 điểm) : Cho ABC cân tại B, có ∠A= 700. Tính số đo ∠B? 
Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có AB = 8 cm , AC = 6 cm , BC = 10 cm. 
a.Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ? b. Kẻ AH vuông góc với BC . Biết BH = 6,4 
cm. Tính AH. 
Bài 5: (5,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên 
tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
 a) Chứng minh : Δ ABM = Δ ACN 
 b) Kẻ BH ⊥ AM ; CK ⊥ AN ( H ∈ AM; K ∈ AN ) .Chứng minh : AH = AK 
 c) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?
Bài 6 (7®) Cho góc xOˆy 1200 .Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho 
OA = OB . Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox ; qua B kẻ đường thẳng b vuông góc với Oy . Hai 
đường thẳng a và b cắt nhau tại C . Chứng minh rằng :
 a) OAC = OBC. 
 b) CA = CB
 c) OC là phân giác của góc xOˆy .
Bài 7: Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH=12cm, AB=15cm, CH=16cm. 
 a. Tính độ dài BH,AC?
 b. Tam giác ABC là tam giác vuông hay không? Vì sao?
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
 a. Chứng minh BM=CN và ABˆM ACˆN ?
 b. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác IBC cân?
 c. Chứng minh AI là phân giác của góc A?
 d. Chứng minh AI vuông góc với BC?
Bài 9: (6 ñieåm) 
 Cho goùc nhoïn xOˆy , goïi Ot laø tia phaân giaùc cuûa xOˆy , laáy ñieåm M Ot. Keû MA  Ox taïi A, 
keû MB  Oy taïi B.
 a/ Chöùng minh:MA =MB.
 b/ Ñöôøng thaúng BM caét tia Ox taïi D vaø ñöôøng thaúng AM caét tia Oy taïi E. 
 Chöùng minh: MD = ME. 
 c/ Chöùng minh: OM  DE
 Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, có Bˆ 600 và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC 
tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
 a) Chứng minh: ABD = EBD.
 b) Chứng minh: ABE là tam giác đều.
 c) Tính độ dài cạnh BC.
 GT ABC, AC > AB
 KL  
 B > C
 Chøng minh (Sgk - 54)
 2. C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n(17’)
 ? 3 (Sgk - 54)
 Gi¶i
  
 ABC: B > C . Ta cã AC > AB
 AB = AC th× tam gi¸c ABC c©n t¹i A nªn
    
 B = C (tr¸i víi gi¶ thiÕt B > C ).
    
 AC C )
 Do ®ã ph¶i lµ tr­êng hîp thø 3
 *§Þnh lÝ 2 (Sgk - 55)
 GT  
 ABC, B > C
 KL AC > AB
 * NhËn xÐt: 
 a. §Þnh lý 2 lµ ®Þnh lý ®¶¬ cña ®Þnh lý 1.
  
 AC > AB B > C
 b. Trong tam gi¸c tï, tam gi¸c vu«ng th× c¹nh ®èi diÖn víi gãc tï, ®èi diÖn víi gãc vu«ng lµ 
 c¹nh lín nhÊt.
LUYỆN TẬP : 
Bµi tËp 4 (Sgk - 56) (5')
 Gi¶i
Trong mét tam gi¸c gãc nhá nhÊt lµ gãc nhän do tæng 3 gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800. Do ®ã 
trong mét tam gi¸c, ®èi diÖn víi c¹nh nhá nhÊt lµ gãc nhän.
Bµi tËp 5 (Sgk - 56) (12') Lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A ®Õn d
ChÝnh lµ ®iÓm B
? 1 (Sgk - 57)
 Gi¶i
- AH lµ ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A ®Õn d
- H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d.
- §­êng xiªn AB
- HB lµ h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn AB trªn d.
2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn(12’)
? 2 (Sgk - 57)
 Gi¶i
Tõ 1 ®iÓm A kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng d, ta chØ kÎ ®­îc 1 ®­êng vu«ng gãc vµ kÎ ®­îc v« 
sè ®­êng xiªn ®Õn ®­êng th¼ng d.
§é dµi ®­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n tÊt c¶ c¸c ®­êng xiªn.
§­êng vu«ng gãc.
* §Þnh lÝ 1 (Sgk - 58)
2 h/s ®äc l¹i ®Þnh lý 1 trong (Sgk - 58).
 GT A d
 AH lµ ®­êng vu«ng gãc
 AB lµ ®­êng xiªn
 KL AH < AB 
Dùa vµo ®Þnh lý vÒ gãc vµ c¹nh ®èi diÖn ¸p dông trong tam gi¸c vu«ng.
 Chøng minh
Tam gi¸c AHB cã µ = 900
 C¹nh huyÒn AB lµ c¹nh lín nhÊt (§Þnh lý vÒ gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong 1 tam gi¸c)
Do ®ã AH < AB.
* Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng d: lµ ®é dµi ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ ®iÓm A ®Õn 
®­êng th¼ng d.
? 3 (Sgk - 58)
 Gi¶i
Trong tam gi¸c vu«ng AHB:
( µ = 900) ta cã:
 AB2 = AH2 + BH2 (®l Pitago)
 AB2 > AH2
 AB > AH
3. C¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cña chóng(14’)
? 4 (Sgk - 58) HoÆc trïng víi B (trïng víi C); hoÆc trïng víi h×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn BC; HoÆc n»m gi÷a 
HB, HC
 Chøng minh
 Tõ A kÎ AH  BC ; H BC
* NÕu M  H th× AM = AH
 mµ AH < AB (®l qh gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn) nªn AM < AB (1)
* NÕu M  B (hoÆc C) th× AM = AB 
 (hoÆc AM = AC) (2)
* NÕu M n»m gi÷a B vµ H (hoÆc gi÷a C vµ H) th× MH < BH ( hoÆc MH < CH) nªn AM < AB (hoÆc 
AM < AC) (3) (®l qh gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cña chóng
Tõ (1) (2) (3) suy ra AM AB (®pcm) 
Bµi 11(Sgk- 60) 
 A
Lªn b¶ng chøng minh B C D
 Gi¶i
NÕu BC < BD th× C n»m gi÷a B vµ D.
 µ µ 0 µ 0 µ µ
Trong tam gi¸c vu«ng ABC (  = 1v) cã C 1 90 (C 2 kÒ bï víi gãc nhän C 1) .
 µ 0
Trong ACD cã C 2>90 nªn AD lµ c¹nh lín nhÊt hay AD > AC (®pcm)
 Hướng dẫn tự học : 
 a/ Bài vừa học : Học thuộc định lí 1; 2 sgk / 58;59
 Làm các bài tập : Làm BT 8; 13 / 59;60sgk 
 b/ Bài sắp học : Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác – Bất đẳng thức tam giác 
 BÀI : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC chu vi cña tam gi¸c c©n lµ 
7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)
Bµi tËp 22 (tr 64-SGK)
 30km A
 C 90km
 B
 ABC cã
90 - 30 < BC < 90 + 30
 60 < BC < 120
a) thµnh phè B kh«ng nhËn ®­îc tÝn hiÖu
b) thµnh phè B nhËn ®­îc tÝn hiÖu.
* H­íng dÉn vÒ nhµ:
 A/ Bài vừa học : - Häc thuéc quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña 1 tam gi¸c .
 - Lµm c¸c bµi 25, 27, 29, 30 (tr26, 27-SBT); bµi tËp 22 (tr64-SGK)
 B/ Bài sắp học : Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác – Luyện tập 
 ===================000========================
BÀI : TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN 
 CỦA TAM GIÁC – LUYỆN TẬP
1. §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c. 
 A
 B C
 M
AM lµ trung tuyÕn cña ABC.
 A
 P N
 B M C
 A
 2. TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c (25')
 P N a) Thùc hµnh
 * TH 1: SGK 
 ?2 Cã ®i qua 1 ®iÓm.
 * TH 2: SGK 
 B M C ?3