Ôn tập môn Đại số 7 - Chuyên đề: Biểu thức đại số - Năm học 2019-2020

 CHUYÊN ĐỀ: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
 Môn: Đại số 7- Năm học: 2019-2020
 I. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
 1. Lý thuyết
 Để tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta 
thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
 2. Bài tập và gợi ý giải
 Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn:
 a. Một số tự nhiên chẵn
 b. Một số tự nhiên lẻ
 c. Hai số lẻ liên tiếp
 d. Hai số chẵn liên tiếp.
 Giải:
 a. 2k; b. 2x + 1; c. 2y + 1 và 2y + 3; d. 2z và 2z + 2 (z N)
 Bài 2: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = - 1; x =1
 3
 Giải:
 Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1
 Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0
 1 1 2 1 2
 Tại x = ta có 3. + - 1 = 1 0
 3 9 3 3 3
 Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức
 2a 5 5 1
 a. với a = - 1; b. 2y với y = 
 3a 6 2y 1 4
 a b 2 1 1 1 y 2 2 y 3
 c. với a = 1 ; b = ; d. với y = 
 a 2 1 4 4 2y y 2 2
 Giải:
 2 5 3 1
 a. Ta có: ; b. = - 9,5
 3 6 9 3
 379
 Tương tự c. 0 d . 
 84
 Bài 4: 
 a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức 2x 1 bằng 2; - 2; 0; 4
 5
 b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức sau bằng 0.
 x 1 3x 3 2x(x 1) 3x(x 5)
 ; ; ;
 7 5 3x 4 x 7
 Giải:
 2x 1
 a. = 2 2x + 1 = 10 x = 4,5
 5
 1 2x 2 3x 2
 Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: M tại: x = -1 
 x 2
 2x 2 3x 2
 Thay x = -1 vào biểu thức: M 
 x 2
 2.( 1)2 3( 1) 2
 Ta được: M = 2 - 3 -2 = -3 
 ( 1) 2
 Vậy -3 là giá trị của biểu thức tại x = -1
 Bài 9: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
 x 1 x 1
 a/ ; b/ ;
 x 2 2 x 2 1
 Giải:
 x 1
 a) Để biểu thức có nghĩa khi x2 -2 0 => x 2
 x 2 2
 x 1
 b) Để biểu thức có nghĩa khi x 2 +1 0 mà x2 +1 0 với mọi x 
 x 2 1
nên biểu thức trên có nghĩa với mọi x. 
 Bài 10: Tìm các giá trị của biến x, y để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị bằng 0
 Giải:
 Để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = 0 thì
 (x+1)2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1
 Hoặc y2 – 6 = 0 => y = 6
 II. ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
 1. Lý thuyết:
 + Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến 
đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần).
 + Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn 
thức đó. Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó.
 + Số 0 là đơn thức không có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức.
 + Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. 
Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau.
 + Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và 
giữ nguyên phần biến.
 2. Bài tập và gợi ý giải
 Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào là đơn thức
 3 3 4
 a. 2,5xy ; x + x - 2y; x ; a + b
 3 Giải:
 a. 15.23. (- 2)2. 32 = 15 . 8 . (- 8). 9 = - 8640
 3
 1 1 1
 b. - . 12. . (- 2)3 = - 
 3 2 3
 2 108
 c. a (- 3)3 .(- 1)6 . 2 = - a
 5 5
 Bài 6: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu ..........
 a. 3x2y3 + ..... = 5x2y3; b.. ..... - 2x4 = - 7x4
 c. ..... + ..... + ..... = x5y3
 Giải:
 a. 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3
 b. - 5x4 - 2x4 = - 7x4
 c. 1 x5y3 + 1 x2y3 + 1 x5y3 = x5y3
 3 3 3
 Bài 7: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng.
 3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; - 1 ab3
 5
 Giải: Ta có: 3a2b; - 6a2b
 2ab3; 5ab3; - 1 ab3
 5
 4a2b2; 11a2b2
 Bài 8: Tính tổng
 a. 8a - 6a - 7a; b. 6b2 - 4b2 + 3b2; c. 6ab - 3ab - 2ab
 Giải:
 a. 8a - 6a - 7a = - 5a; b. 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c. 6ab - 3ab - 2ab = ab
 III. ĐA THỨC – CỘNG TRỪ ĐA THỨC
 1. Lý thuyết:
 + Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều 
đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
 + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.
 + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với 
dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
 + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu 
của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu 
gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).
 2. Bài tập và gợi ý giải:
 Bài 1: Thu gọn các đa thức
 a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4
 b. 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2
 c. 3a.4b2 - 0,8b. 4b2 - 2ab. 3b + b. 3b2 - 1
 5 = 6x2 + 6y2
 B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2)
 = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 
 = 4xy - 4y2
 C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2)
 = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 
 = - 8x2 + 6xy - 2y2
 IV. ĐA THỨC MỘT BIẾN – CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
 1. Lý thuyết:
 + Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một 
số cũng được coi là đa thức của cùng một biến.
 + Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ 
lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
 + Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất. Hệ 
số tự do là số hạng không chứa biến.
 + Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó 
có biến) để đặt tên cho đa thức một biến.
 Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2).
 2. Bài tập và gợi ý giải:
 Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau:
 a. 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5
 b. 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x
 c. 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + 4 
 d. - 2004
 Giải:
 a. - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + 5 có bậc là 5
 b. 15 + x có bậc là 1
 c. x5 + x4 + x + 4 có bậc là 5
 d. - 2004 có bậc là 0
 Bài 2:
 a. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến và tìm bậc của chúng.
 f(x) = 5 - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3
 g(x) = x5 + x4 - 3x + 7 - 2x4 - x5
 b. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm hệ số bậc cao 
nhất, hệ số tự do của chúng.
 h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x
 g(x) = 2x3 + 5 - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5
 Giải:
 a. Ta có:
 f(x) = 5 + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc là 4
 7 f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6
 Bài 7: 
 a. Chứng minh rằng hiệu hai đa thức 0,7x4 + 0,2x2 - 5 và - 0,3x4 + 1 x2 - 8
 5
 luôn luôn dương với mọi giá trị thực của x.
 b. Tính giá trị của biểu thức
 (7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) với a = - 0,25
 Giải:
 a. Ta có:
 (0,7x4 + 0,2x2 - 5 ) - (0,3x4 + 1 x2 - 8)
 5
 = 0,7x4 + 0,2x2 - 5 + 0,3x4 - 1 x2 + 8
 5
 = x4 + 3 3x R
 b. 7a3 - 6a3 + 5a2 + 1 + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a = - 4a3 + 11a2 - 5a + 1
 Với a = - 0,25 thì giá trị của biểu thức là:
 4(- 0,25)3 + 11. (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + 1
 = 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + 1
 = 0,0625 - 0,6875 - 0,25 
 = - 0,875
 Bài 8: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá 
trị của biến.
 3 2 
 a. x 2 0,4x 0,5 1 x 0,6x 2 
 5 5 
 b. 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a)
 c. 1 - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2)
 Giải:
 Ta có:
 a. 3 x2 - 0,4x - 0,5 - 1 + 2 x - 0,6x2 = - 1,5
 5 5
 b. 1,7 - 12a2 - 2 + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a 
 = (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - 2 + 2,3 
 = 2
 c. 1 - b2 - 5b + 3b2 + 1 + 5b - 2b2 = - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + 1 + 1 = 2
 Bài 9: Chứng minh rằng: A + B - C = C - B - A
 Nếu A = 2x - 1; B = 3x + 1 và C = 5x
 Giải: 
 Ta có A + B - C = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x 
 = 5x - 5 - 1 + 1 
 9