Ôn tập Hình học 9 - Chương 2: Đường tròn - Cao Khắc Cường

 ÔN TẬP CHƯƠNG 2 – ĐƯỜNG TRÒN 
A/ Lý thuyết . 
I/ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN . 
1. Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
2. Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường 
3. Cách xác định đường tròn Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
4. Tính chất đối xứng của đường tròn
 Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. 
 Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
II/ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN .
1. So sánh độ dài của đường kính và dây Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
 + Cho ( O;R) , Đường kính AB , Dây CD ta có . 
 AB  CD I IA IB A
 O
 C I D
 B
3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
 Trong một đường tròn: Cho ( O;R ) , AB và CD là 2 dây .OH và OK 
 là 
 – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Khoảng cách từ O đến AB và CD 
 – Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. a/ AB CD OH OK 
 Trong hai dây của một đường tròn: b/ AB CD OH OK 
 – Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
 – Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG RÒN .
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
 Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d .
 VTTĐ của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R
 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d R
 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d R
 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d R
Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng Đó là l tiếp tuyến của đường tròn.
 Điểm chung của đường thẳng và đường tròn đó là l tiếp điểm.
2/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
 + Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm 
 + Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì 
 đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn
 C a,C (O)
 Nếu 
 a  OC
 O
 Suy ra : a là tiếp tuyến của đường tròn .
 a
 C B/ BÀI TẬP 
I/ TRẮC NGHIỆM Chương 2 hình học 9 Hãy chọn câu trả lời đúng nhất 
Câu 1 : Có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm phân biệt 
 A. Một B. Hai C. Không có D.. Vô số 
Câu 2 : Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng . 
 A. Ba B. Một C. Hai D Vô số .
Câu 3 : Đường thẳng và đường tròn có số điểm chung ít nhất là : 
 A. Hai B. Một C. Ba D . Vô số . 
Câu 4 : Đường thẳng và đường tròn có số điểm chung nhiều nhất là : 
 A. 1 B. 3 C . 2 D. 4
Câu 5 : Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của : 
 A. Ba đường phân giác trong của tam giác . B. Ba đường cao của tam giác 
 C. Ba đường trung trực của tam giác . D. Ba đường trung tuyến của tam giác 
Câu 6. Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Biết OM = 2,5 cm. Dựng tiếp 
tuyến MA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Tính MA
 A. 3 cm B. 4 cm C. 1,5 cm D. 3,5 cm
Câu 7. Cho hai đường tròn (A; 3 cm) và (B; 4 cm); AB = 5 cm. Chọn kết luận đúng
A. Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm B. Hai đường tròn không có giao điểm
C. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài D. Hai đường tròn tiếp xúc trong
Câu 8 Hai đường tròn cắt nhau có số điểm chung là : 
 A . 2 B . 3 C. 1 D. 4
Câu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính OM = 6 cm. Vẽ tiếp tuyến d của đường tròn (O) tại M. 
Trên d lấy điểm A sao cho AM = 2,5 cm. Tính OA
 A. 6,0 cm B. 6,5 cm C. 7,0 cm D. 7,5 cm
Câu 10 Đường tròn tâm A có bán kính 5 cm là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A 
 A. Nhỏ hơn 5 cm B. Lớn hơn 5 cm 
 C. Bằng 5 cm D. Nhỏ hơn hoặc bằng 5cm 
Câu 11: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là : 
A. Tam giác đều B. Tam giác cân C . Tam giác nhọn D. Tam giác vuông .
Câu 12 : Nếu CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ( với D là tiếp điểm ) thì : 
 A. ODˆC 900 B. ODˆC 900 C. ODˆC 900 D. ODˆC 800
Câu 13 : Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì khoảng cách từ tâm đường tròn đến 
đường thẳng :
 A. Nhỏ hơn Bằng bán kính đường tròn B . Bằng bán kính đường tròn 
 C. Lớn hơn bán kính đường tròn D. Gấp 3 bán kính đường tròn .
Câu 14. Cho hai đường tròn (O; 4 cm) và (O’; 3 cm) tiếp xúc trong. Khoảng cách d = OO' là 
 A. 1 cm B. 2 cm C. 5 cm D. 7 cm
 Câu 15 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của : 
 A. Ba đường trung trực của tam giác B. Ba đường cao của tam giác 
 C. Ba đường trung tuyến của tam giác . D. Ba đường phân giác trong của tam giác 
Câu16. Cho đường tròn (O; 6 cm). Lấy điểm A bên ngoài đường tròn và cách O một đoạn OA = 12 cm. Vẽ 
hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Số đo góc BOC là
 A. 150° B. 60° C. 90° D. 120°
Câu 17 : Hai đường tròn ngoài nhau có mấy tiếp tuyến chung :
 A. 4 B . 3 C. 2 D. 1 Bài 8. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp 
tuyến tại C của đường tròn (O) ở P.
 a) Chứng minh OBP = OCP.
 b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O).
Bài 9. Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của 
đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
 a) Góc DOE vuông.
 b) DE = BD + CE
 c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Bài 10. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa 
đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM 
với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
 a) Tính số đo góc COD. 
 b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình 
gì? Vì sao?
 c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
 d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 
Bài 11. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và 
AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng 
DC tại E.
 a) Chứng minh OA  BC và DC // OA.
 b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 
 c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK. IC OI. IA R 2
Bài 12: Cho nửa đ/ tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
 a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
 b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) 
 tại M.Chứng minh: KM // OD 
Bài 13: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.
(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn 
( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
 a) Chứng minh CD AC BD và C· OD 900
 b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN / /BD
 c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
 d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Bài 14: Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường 
thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
 1 1 1
 A2 A 2 AF 2
 GV. Cao Khắc Cường