Nội dung ôn tập Toán Lớp 7

 NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 7
 PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1 : THỐNG KÊ
Gồm các nội dung :
* Thu thập số liệu thống kê, tần số .
* Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu
* Biểu đồ
*- Số trung bình cộng
CHỦ ĐỀ 2 : BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
Gồm các nội dung:
*Khái niệm về biểu thức đại số 
 *Giá trị của biểu thức đại số
* Đơn thức, đơn thức đồng dạng
* Đa thức, cộng trừ đa thức
* Đa thức một biến, cộng trừ đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến.
 THỐNG KÊ:
I/ Mục tiêu cần đạt: HS biết: 
- Thu thập số liệu về vấn đề được quan tâm và lập bảng số liệu thống kê ban đầu
- Lập bảng “tần số” từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết nhận xét thông qua bảng tần số.
- Biết dựng biểu đồ đoạn thẳng từ bảng tần số 
- Cách tính số TB cộng theo công thức từ bảng đã lập. 
II/ Nội Dung:
1/ Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu thống kê:
 a) Ví dụ: SGK
 Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dip phát động phong trào trồng cây người 
điều tra lập bảng 1 (sgk trang 4)
- Dấu hiệu: Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm.
Dấu hiệu X ở bảng 1 là : Số cây trồng được của mỗi lớp. 
- Mỗi lớp là một đơn vị điều tra
- Trong bảng 1: 35, 28, 50... là các giá trị của dấu hiệu.
- Dãy số 35, 30, 28, 30 ... 50 là dãy giá trị của dấu hiệu.
- Giá trị của dấu hiệu kí hiệu : x
 - Số các đơn vị điều tra kí hiệu: N
Bảng 1 có 20 giá trị điều tra 
- Tần số của mỗi giá trị:
- Định nghĩa: Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần sô 
của giá trị đó.
Kí hiệu: n
Ví dụ : Bài 2 SGK trang 7
a) Dấu hiệu bạn An quan tâm đến là thời gian đi từ nhà đến trường. Ví dụ: BT 10/14 (Sgk)
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra toán của mỗi HS.
- Số các giá trị là 50.
b) Biểu đồ đoạn thẳng
 n
 12
 10
 8
 7
 6
 4
 2
 1
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
 H1
4/ Số trung bình cộng:
Công thức: (Sgk)
 x1n1 x2n2 x3n3 ... xknk
X = 
 N
* Ý nghĩa của số TB cộng 
- Dùng để “đại diện” cho dấu hiệu khi so sánh với các dấu hiệu cùng loại
- Chú ý : (Sgk)
* Mốt của dấu hiệu:
- Là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số .
Kí hiệu M0
 VD: Bài toán: (Sgk/ 17) ?3/ (sgk/18)
 Giá Tích 
 Tần số (n)
 trị (x) (x.n) Giá trị Tần số Các tích 
 2 3 6 (x) (n) x.n
 3 2 6 3 2 6
 4 3 12 4 2 8
 5 3 15 5 4 20
 6 8 48 6 10 60
 7 9 63 7 8 56
 8 9 72 8 10 80
 9 2 18 9 3 27
 10 1 10 10 1 10
 N = 40 250 N = 40 267 - Số điểm 8 và số điểm 9 chiếm tỉ lệ cao
Bài 9 / 11 (Sgk) 
Giải: a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán của mỗi HS.
- Số các giá trị là: 35
b) Bảng “tần số”:
Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 3 3 4 5 11 3 5 N = 35
Nhận xét:
- Thời gian giải một bài toán nhanh nhất; 3 phút.
- thời gian giải một bài toán chậm nhất: 10 phút.
- Số bạn giải từ 7 đến 10 phút chiếm tỉ lệ cao
Bài tập 12 :(tr14-SGK) 
 Giải:
a) Bảng tần số 
GT 
(x) 17 18 20 28 30 31 32 25
TS 
(n) 1 3 1 2 1 2 1 1 N=12
b) Biểu đồ đoạn thẳng
 n
 3
 2
 1
 0 17 1820 25 28 30 31 32 x
 Bài 13/15 (Sgk)
Giải: 
a) Năm 1921 dân số nước ta là 16 triệu người.
b)Sau 78 năm (kể từ năm 1921)
dân số ta tăng thêm 60 triệu người.
c) Từ năm 1980 đến năm 1999 dân số nước ta tăng thêm 22 triệu người. 9
 8
 7
 6
 5
 4
 3
 2
 1
 O 20 25 3035 40 4550
Giá Tần số Tích
trị (n) (x.n)
(x)
20 1 20
25 3 75
30 7 210
35 9 315 X 35,16
40 6 240
45 4 180
50 1 50
 N=31 1090
6/ Bài tập: 
Bài 1: Điểm kiểm tra học kì I môn toán của học sinh lớp 7 A được ghi lại như sau:
 Giá trị (x) 2 4 5 6 7 8 9 10
 Tần số (n) 2 5 4 7 6 5 2 1 N = 32
a) Dấu hiệu là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tìm số trung bình cộng? 
c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng
d/ Số học sinh đạt điểm 8 trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu ?
Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
 4 9 6 7 6 8 10 10 9 6 8
 9 9 5 9 6 8 9 9 8 7 8
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng “tần số” .
c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
e/ Số học sinh đạt điểm 9 trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Bài 3: Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng - HS biết kí hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến. 
Biết tìm bậc, hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến.
- HS biết cộng, trừ đa thức một biến.
- HS biết tìm nghiệm của đa thức một biến.
II/ Nội Dung:
1/ Khái niệm về biểu thức đại số :
- Bài toán (Sgk/24)
Biểu thức 2(5 + a)
là biểu thức biểu thị chu vi HCN có hai cạnh liên tiếp là 5(cm) và a(cm)
 150
- Ví dụ các biểu thức đại số: 2x , 2.(5 + a) ; (x + y), x2, xy, 
 t
*Chú ý: (Sgk/25)
2/ Giá trị của biểu thức đại số 
Ví dụ 1: SGK/27
Ví dụ 2 : SGK/ 27
 1
?1/28: Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 9 tại x = 1 và x = 
 3
Giải
- Thay x = 1 vào biểu thức trên ta có: 3. 12 - 9 = - 6
Vậy giá trị của biểu thức 3x2 - 9 tại x = 1 là - 6
 2
 1 1 1 26
- Thay x = vào biểu thức trên ta có: 3 - 9 = 3 - 9 = -
 3 3 9 3
 1 26
Vậy giá trị của biểu thức 3x2 - 9 tại x = là -
 3 3
3/ Đơn thức, đơn thức đồng dạng:
Khái niệm đơn thức:(Sgk/30)
 3 3
Ví dụ1: 9; ; x;y ; 2x3y ; -xy3z; x3y2 xz là những đơn thức
 5 4
Ví dụ2: 3 - 2y ; 10x + y; 5(x + y) không phải là những đơn thức
Chú ý : (SGK)
- Đơn thức thu gọn:
Ví dụ1: đơn thức thu gọn.
10x6y3 
10 là hệ số, x6y3 là phần biến
Ví dụ 2: đơn thức chưa thu gọn : xyx; 5x2yx; .
- Bậc của đơn thức:
2x5y3z có bậc là: (5+3+1)=9
- Nhân hai đơn thức:
Ví dụ: (2x2y)(9xy4)= (2.9)(x2x)(y.y4) = 18x3y5
Chú ý: (Sgk/32)
- Đơn thức đồng dạng:
a) Khái niệm: (Sgk/33)
 1
b)Vídụ: 2x2yz; -5x2yz; x2yz là các đơn thức đồng dạng
 4 1
Q = xyz - 4x2y + xy2 + 5x - 
 2
 1
P- Q = (5x2y - 4xy2 + 5x -3) - ( xyz - 4x2y + xy2 + 5x - )=
 2
 1 1
= 5x2y - 4xy2 + 5x -3-xyz + +4x2y - xy2 - 5x + = 9x2y - 5xy2 - x yz-2
 2 2
 1
Ta nói: 9x2y - 5xy2 - x yz-2 là hiệu của hai đa thức P và Q
 2
4/ Đa thức một biến, cộng trừ đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến:
Đa thức một biến:
Ví dụ: A(x) = 2x5 - 3x + 7x3 - 3x ; Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + 1- 2x3
 là đa thức của biến x
 1
• B(y) = 7y2 - 3y + là đa thức của biến y
 2
Sắp xếp một đa thức:
Ví dụ: 
B(x) = 6x+3-6x2+x3+2x4
Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến : 2x4+x3-6x2+6x+3
Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến : 3+6x-6x2+x3+2x4
 Hệ số:
 1
VD: P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + 
 2
6 là hệ số của luỹ thừa bậc 5
7 là hệ số của luỹ thừa bậc 3
-3 là hệ sô của luỹ thừa bậc 1
1
 là hệ số của luỹ thừa bậc 0 (còn gọi là hệ số tự do)
2
Đa thức này có bậc là 5
Hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6.
Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho 2 đa thức 
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 – x – 1 
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng 
Giải: 
Cách 1:
P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 – x – 1) + (- x4 + x3 + 5x + 2)
 = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 – x – 1 - x4 + x3 + 5x + 2
 = 2x5 + 4x4 +x2 + 4x + 1
Cách 2 : 
 P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 – x – 1 
 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
 P(x) + Q(x) =2x5 + 4x4 +x2 + 4x + 1 Giải: a) Ta có : y2 – 16 = 0 y2 = 16 
 y = 4 hoặc y = -4
Vậy nghiệm của P(y) = y2 – 16 là y = 4 và y = -4
b) Ta có y4 > 0 với mọi y
 y4 + 1 > 0 với mọi y
 Đa thức Q(y) = y4 + 1 không có nghiệm.
Bài 3 : Cho 2 đa thức 
P(x) = 2x2 – 3x + 1
Q(x) = 2x2 – 4x + 3
Giải:
 1 1 1 1 3
P( ) = 2( ) 2 – 3. + 1= - +1=0
 2 2 2 2 2
 1 1 1 1 1
Q( ) = 2( ) 2 – 4. + 3 = -2 +3=1 0
 2 2 2 2 2
Chứng tỏ rằng x = ½ là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
5/ Hướng dẫn bài tập SGK
Bài 7/29 (Sgk)
Giá trị của biểu thức 3m - 2n tại m = -1 và n = 2 là -7
Giá trị của biểu thức7m + 2n - 6 tại m = -1 và n = 2 là -3
 3
 1 1 1 1
 Bài 9/29 (Sgk): Giá trị của biểu thức x2y2 tại x = 1 và y = là: 12 1. 
 2 2 8 8
Bài 19/30(Sgk)
Tính giá trị của biểu thức 16x2y5 - 2x3y2 (1) 
Tại x = 0,5 và y = -1 
 1
Giải: ( Đổi =0,5)
 2
 1
Thay x = và y = -1 vào (1) :
 2
 1 1 1 1 16 1 17
16( )2. (-1)5 - 2( )3(-1)2 =16 . (-1) - 2 . . 1= 
 2 2 4 8 4 4 4
Bài 21/30(Sgk)
 3 1 1 3 1 1 
Tính tổng: xyz2 + xyz2 - xyz2= xyz2 = xyz2 
 4 2 4 4 2 4 
Bài 22/30(Sgk)
Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc đơn thức nhận được
 12 5 12 5 4
a) x4y2 . xy.= . x4. y2. xy = x5y3
 15 9 15 9 9
 1 2 2
b) x2y . ( )xy4 = x3y5
 7 5 35
Hai đơn thức trên có bậc là 8. Giải:
25xy2 + 55xy2 + 75xy2 = (25 + 55 + 75 ) xy2
 = 155xy2 .
 Bài 18 tr 35 
Tên của tác giả cuốn đại việt sử kí là :
 LÊ VĂN HƯU 
 Bài 20 tr 36
Ba đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x2y là : x2y; -3x2y ; 5x2y
Tổng 4 đơn thức là :
-2x2y + x2y + (-3x2y ) + 5x2y = (-2 +1-3+5)x2y 
= x2y 
 Bài 21 tr 36
Tính tổng các đơn thức 
 3 1 1
 xyz2 + xyz2 + ( xyz2 ) = 
 4 2 4
 3 1 1
( + ) xyz2 = xyz2 
 4 2 4
 Bài 22 tr 36
Tính tích các đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức nhận được :
a) 
 12 5 12 5
( x4 y2 ) . ( xy ) = (  )x4 y2.xy . 
 15 9 15 9
 4 4
= (x4.x)(y2.y) = x5.y3
 9 9
 1 2 1 2 2
b) ( x2 y ) . ( xy4 ) = (  )x2 yxy4 . = x3y5 
 7 5 7 5 35
Bài tập 25/38 (sgk) = x2 + y - x2y2 - 1- x2 + 2y - xy - 1
=(x2 - x2)+(y +2y)-x2y2 -xy -(1+1 )
=3y - x2y2 – xy-2
Bài 50/46(Sgk)
+Thu gọn đa thức
 N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y
 N = - y5 + 11y3 - 2y
 M = y2 + y3 - 3y + 1- y2 + y5 - y3 + 7y5
 M = 8y5- 3y + 1
+Tính tổng: 
 N = - y5 + 11y3 - 2y
 + M = 8y5 - 3y + 1
 M + N = 7y5 + 11y3 - 5y + 1
+Tính hiệu: 
 N = - y5 + 11y3 - 2y
 - M = 8y5 - 3y + 1
 N- M = - 9y5 + 11y3 + y - 1
(2)Bài 52/46(Sgk)
Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 - 2x – 8 ; tại x = -1
tại x = 0 ; tại x = 4
Giải:
* Tại x = -1, ta có:
P(-1)= (-1)2 - 2(-1) – 8
P(-1)= 1 + 2 - 8
P(-1) = - 5
* Tại x = 0, ta có:
P(0) = (0)2 - 2(0) - 8
P(0) = - 8
* Tại x = 4, ta có:
P(4) = 42 - 2(4) - 8
p(4) = 16 - 8 - 8
P(4) = 0
Bài 53/46(Sgk)
Cho các đa thức 
P(x) = x5 -2x4 +x2 -x +1
Q(x) = 6-2x+3x3+x4 -3x5
P(x)-Q(x)=? ; Q(x)-P(x)= ?
Nhận xét hệ số của hai đa thức tìm được? 
 P(x) = x5 -2x4 +x2 -x +1
- 5 4 3
 - Q(x) =-3x +x +3x -2x +6 
 P(x)-Q(x) = 4x5 -3x4 -3x3+x2 +x -5