Nội dung ôn tập môn Toán 9

 NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9
 PHẦN 1: ĐẠI SỐ
Chủ đề 1: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Mục tiêu cần đạt: 
* Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn.
* Về kĩ năng:
- Giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
- Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
II. Nội dung:
1) Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn:
 ax by c
Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn có dạng (I)
 ' ' '
 a x b y c
- Nếu hai pt có nghiệm chung (x0 ; y0) thì (x0 ; y0) là một nghiệm của hệ (I)
- Nếu hai pt đã cho không có nghiệm chung thì hệ pt (I) vô nghiệm 
 ax by c
* Chú ý: Hệ phương trình (a,b,c,a ',b',c ' 0)
 a ' x b' y c '
 a b
- Có một nghiệm duy nhất nếu 
 a ' b'
 a b c
- Có vô số nghiệm nếu 
 a ' b' c '
 a b c
- Vô nghiệm nếu 
 a ' b' c '
Ví dụ: 
 2x y 3 2 1
a) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vì 
 3x y 1 3 1
 1
 x y 3 1
 2 1 3
b) Hệ phương trình vô nghiệm vì 2 
 1 1 1 1
 x y 1
 2 2
 3x y 3
 3 1 3
c) Hệ phương trình 1 có vô số nghiệm vì 
 x y 1 1 1 1
 3 3
2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
2.1. Phương pháp thế: 
 Cách giải (sgk/15)
 x 3y 2
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 
 2x 5y 1 Nhận xét: Nhân hai vế của pt (1) với 2 và nhân hai vế của pt (2) với 3 ta được một hệ pt mới 
tương đương với hệ pt đã cho và có hệ số của ẩn x trong hệ pt là bằng nhau. 
Như vậy ta trình bày bài giải hệ pt như sau: 
 3x 2y 7 6x 4y 14 5y 5 y 1 y 1
 2x 3y 3 6x 9y 9 2x 3y 3 2x 3( 1) 3 2x 6
 y 1
 x 3
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất là: (3; -1)
 1 1
 1
 x y
Ví dụ 7: Giải hệ pt 
 3 4
 5
 x y
Nhận xét: Bằng cách đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ hai phương trình bậc nhất 
hai ẩn tổng quát rồi giải như sau:
 ĐK: x ≠ 0 và y ≠ 0 
 1 1 9 1 9
 1 7
 u x 
 1 1 x y u v 1 7 x 7 9
Đặt u= ; v = ta được: 
 x y 3 4 3u 4v 5 2 1 2 7
 5 v y 
 x y 7 y 7 2 
(tmđk)
 7 7 
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là: ; 
 9 2 
3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
3.1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt: (SGK trang 26)
3.2. Ví dụ :
 Ví dụ1: (Bài 28 sgk/tr22) 
Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (ĐK: x, y N; x > y > 124). 
 x y 1006
Ta có hệ PT 
 x 2y 124
Giải hệ pt ta được: x = 712 ; y = 294 (tmđk). 
Vậy 2 số cần tìm là 712 và 294
Ví dụ2 ( Bài 29 sgk/tr22) 
Gọi x là số quả quýt, y là số quả cam (ĐK: x, y N; 0 < x, y < 17). 
 x y 17
Ta có hệ pt: 
 3x 10y 100
Giải hệ pt ta được: x = 10 ; y = 7 (tmđk).
Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.
 Ví dụ 3 (Bài 30 sgk/tr22): 
Nhận xét: Thời gian đi từ A đến B bằng hiệu của thời điểm đến B với thời điểm xuất phát. mx y 2
a) Hệ pt có nghiệm duy nhất.
 x my 1
 x my 2
b) Hệ pt có vô số nghiệm.
 m x 2y 2 2
 2x my 1
c) Hệ pt vô nghiệm.
 5 2x 3 3y 1
2) Giải hệ phương trình:
 x 3y 10 2x y 7 3x 5y 18
a) b) c) 
 x 5y 16 x 4y 10 x 2y 5
 4x 3y 6 2x y x 3y 3 2x y 3x 20
d) e) f) 
 2x 5y 16 3x 3y 9 4x y x 2y 12
 1 1 x 3 x x
 1 5 1
 x y x y x y y y 12
g) h) i) 
 2 4 2x 1 x x
 5 3 2
 x y x y x y x 12 y
3) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng 
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì 
được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 2: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ 
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô 
tô .
Bài 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi được 
1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó để đến B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận 
tốc 2 km/h so với vận tốc trước. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu
Bài 4: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ 25km. Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30’, ca 
nô hết 4h10’. Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của ca nô 22km/h. Tính vận tốc của ôtô và ca nô.
Bài 5: Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể cạn (không có nước), sau 4 giờ thì đầy bể. 
Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm được một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng 
máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm bơm riêng thì mất thời gian bao 
lâu sẽ đầy bể nước.
Bài 6: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều 
dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu.
Bài 7: Ba năm trước, tuổi cha ít hơn 7 lần tuổi con là 1 tuổi. Năm nay, tuổi cha hơn 4 lần tuổi con 
là 5 tuổi. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi.
Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hanhg đơn vị là 
2 và nếu viết thêm một chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số hơn số ban 
đầu là 682. 
Chủ đề 2: HÀM SỐ y= ax2 (a 0):
I. Mục tiêu: 
- Nắm vững các tính chất của hàm số y=ax2 ( a 0) Kết luận :Đồ thị hàm số y=x2 là một (P) nằm trên trục hoành Ox , nhận trục tung Oy làm trục đối 
xứng.Tại (0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị .
 1
Ví dụ 4: Vẽ đồ thì hàm số y = x2
 2
Tập xác định: R
Bảng giá trị tương ứng của x và y
 x -2 -1 0 1 -2
 1 1 1
 y = x2 -2 0 -2
 2 2 2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
 1 1
Bài 1: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y x2 và y x2
 2 2 
 b/ Đối với mỗi hàm số, nhìn vào đồ thị hãy chỉ rõ hàm số đồng biến khi x dương hay âm? 
Hàm số nghịch biến khi nào?
Bài 2: Cho hàm số y =ax2
 a/ Xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(3;3)
 b/ Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số a vừa tìm được ở câu a
 c/ Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 1
 1
Bài 3: Cho hàm số y x2 
 5
a/ Biết rằng điểm A(-2;b) thuộc đồ thị . Hãy tìm b. Điểm B(2;b) có thuộc đồ thị của hàm số trên 
không ? Vì sao ?
b/ Biết rằng điểm C(c;6) thuộc đồ thị .Hãy tìm c. Điểm D(c;-6) có thuộc đồ thị của hàm số trên 
không ? Vì sao?
 Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I.Mục tiêu: Học sinh cần biết :
- Định nghĩa , nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn. Xác định được các hệ số của phương 
trình bậc hai.
- Giải được phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm. Biết được nếu a và c trái dấu 
thì pt bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt.
II. Nội dung cần nhớ :
1. Phương trình bậc hai một ẩn: Có dạng ax2+bx+c =0 (a ≠ 0) 
 a/ Công thức nghiệm của pt bậc hai :
 Phương trình bậc hai : ax2+bx+c =0 (a ≠ 0)
 b2 4ac
 • Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm
 b
 • Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1= x2 =
 2a
 • Nếu 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt Lập b2 4ac ( 7)2 4.1.10 49 40 9 0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
 b 7 3 b 7 3
x 5 ; x 2
 1 2a 2 2 2a 2
c/ x2 2(1 2)x 4 3 2 0
Xác định các hệ số ( a 1;b 2(1 2);c 4 3 2 )
 2
 , ,2 
 b ac (1 2) (4 3 2) 3 2 2 4 3 2 1 2 0
=>Phương trình vô nghiệm
d/ 4x2 2(1 3)x 3 0
Xác định các hệ số ( a=4 ;b= 2(1 3);c 3 )
 2
 , 
 (1 3) 4 3 4 2 3 4 3 4 2 3 0
 , ( 3 1)2 3 1
 3 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 
 1 2 2 2
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho các pt sau:
a/ 3x – 4 + x2 = 0
b/ 4 – 2x2 + x3 = 0
 5
c/ -3x2 + = 0
 4
d/ 5x2 – 2x4 = 0
e/ 4x + 3 x2= 0
Phương trình nào là phương trình bậc hai? Hãy xác định các hệ số a, b, c của mỗi pt bậc hai ấy?
Bài 2: Mỗi pt sau có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay vô nghiệm?
a/ 5x2 – 4x – 2 = 0
b/ x2 +2x + 0,3 = 0
c/ 4x2 – 4x + 1 = 0 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a/ x2 -10x+3=0
b/ 5x2 - 3x - 2=0
c/ 3x2 + 22x + 40 = 0
d/ x2 - 2 2 x + 1 = 0
2. Định lí Vi- ét và ứng dụng.
 2
2.1. Định lí Vi ét: Nếu x1, x2 là hai nghiện của pt bậc hai ax +bx+c =0 (a ≠ 0) 
 b
 x x 
 1 2 a
thì 
 c
 x .x 
 1 2 a
2.2. Ứng dụng: b/ 3x4+4x2+1=0 .Đặt t=x2(t 0) . Phương trình đã cho viết dưới dạng 
 2 1
 3t +4t+1=0.Có dạng: 3-4+1=0 ,t1=-1<0(loại),t2= <0(loại)
 3
 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c/ x4-13x2+36=0.Đặt t=x2(t 0).Phương trình đã cho viết dưới dạng 
 b2 4ac ( 13)2 4.1.36 169 144 25 0
 t2-13t+36=0. (*).Giải (*) 
 5
 b 13 5
 t 4
 1 2a 2
 b 13 5
 t 9
 2 2a 2
Với t=4x2=4 x= 2 
Với t=9x2=9x= 3. Vậy S 2; 3 
*BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
 Giải các phương trình trùng phương sau:
a/x4-6x2-7=0 b/x4-5x2+4=0
 25
c/4,5x4+4x2-0,5=0 d/4x2-29+ =0
 x2
e/2x4-3x2-2 =0 f/3x4+10x2+3=0
3.2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
Cách giải :
Bước 1: Tìm Điều kiện xác định của phương trình
Bước 2:Qui đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu 
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4:Đối chiếu điều kiên và kết luận nghiệm
Ví dụ : Giải phương trình 
 x 7 x 5 1 14 1
a/ 2 b/ b/ 1 
 x 5 x2 5x x x2 9 3 x
 Giải 
 x 7 x 5 1
 a/ 2 
 x 5 x2 5x x
 +ĐKXĐ: x 0; x 5 
 + Qui đồng mẫu 2 vế ,rồi khử mẫu: MTC:x(x-5):
 2x(x-5)-x(x-7)=x+5-(x-5