Nội dung chương trình ôn tập môn Toán Lớp 9

 Môn Toán 9:
 NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH ÔN TẬP 
 MÔN TOÁN LỚP 9
 STT CHỦ ĐỀ NỘI DUNG CHÍNH
 - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC - Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai 
 1
 NHẤT HAI ẨN ẩn.
 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
 - Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
 2 HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) 
 - Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
 - Phương trình bậc hai một ẩn
 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
 3 - Công thức nghiệm thu gọn
 MỘT ẨN
 - Phương trình qui về phương trình bậc hai
 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 - Các loại góc với đường tròn và tính chất của nó
 - Tứ giác nội tiếp.
 4 GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN - Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
 - Độ dài đường tròn, cung tròn.
 - Diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
 - Hình trụ.
 5 HÌNH KHÔNG GIAN
 - Hình nón.
 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN LỚP 9
A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Mục tiêu cần đạt: HS biết:
- Xác định hệ hai pt bậc nhất hai ẩn
- Giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp 
đặt ẩn phụ.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
II. Nội dung:
1) Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn:
 ax by c
Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn có dạng (I)
 ' ' '
 a x b y c
- Nếu hai pt có nghiệm chung (x0 ; y0) thì (x0 ; y0) là một nghiệm của hệ (I)
- Nếu hai pt đã cho không có nghiệm chung thì hệ pt (I) vô nghiệm 
 ax by c
* Chú ý: Hệ phương trình (a,b,c,a ',b',c ' 0)
 a ' x b' y c '
 a b c
- Có vô số nghiệm nếu 
 a ' b' c '
 a b c
- Vô nghiệm nếu 
 a ' b' c ' 2x y 3 x 3 x 3 x 3
 x y 6 x y 6 3 y 6 y 3
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3)
 2x 2y 9
Ví dụ 5: Xét hệ phương trình: 
 2x 3y 4
Ta trừ từng vế của hai pt của hpt ta được: 5y = 5. 
Như vậy ta trình bày bài giải hệ pt như sau: 
 y 1
 2x 2y 9 5y 5 y 1 y 1 
 7
 2x 3y 4 2x 3y 4 2x 3.1 4 2x 7 x 
 2
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất là: (7 ; 1)
 2
*) Trường hợp 2: Hệ số của cùng một ẩn ở 2 phương trình không bằng nhau và cũng không đối 
nhau
 3x 2y 7 (1)
Ví dụ 6: Xét hệ phương trình 
 2x 3y 3 (2)
Nhân hai vế của pt (1) với 2 và nhân hai vế của pt (2) với 3 ta được một hệ pt mới tương đương 
với hệ pt đã cho và có hệ số của ẩn x trong hệ pt là bằng nhau. 
Như vậy ta trình bày bài giải hệ pt như sau: 
 3x 2y 7 6x 4y 14 5y 5 y 1 y 1
 2x 3y 3 6x 9y 9 2x 3y 3 2x 3( 1) 3 2x 6
 y 1
 x 3
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất là: (3; -1)
c) Phương pháp đặt ẩn phụ:
 1 1
 1
 x y
Ví dụ 7: Giải hệ pt 
 3 4
 5
 x y
 1 1 9 1 9 7
 1 u x 
 1 1 x y u v 1 7 x 7 9
Đặt u= ; v = ta được: 
 y 3 4 3u 4v 5 1 2 7
 x 2 
 5 v y 
 x y 7 y 7 2
 7 7 
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là: ; 
 9 2 
3) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
3.1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt: Xem SGK trang 26.
3.2. Hướng dẫn giải bài tập SGK : Độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông sau khi tăng lên 3cm lần lượt là (x+3) và (y+3) 
(cm)
Độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông sau khi giảm là: (x – 2) và (y – 4) (cm)
 1
Diện tích tam giác vuông lúc đầu là xy (cm2)
 2
 1
Diện tích tam giác vuông sau khi tăng độ dài 2 cạnh góc vuông là: (x+3)(y+3) (cm2)
 2
 1
Diện tích tam giác vuông sau khi giảm độ dài 2 cạnh góc vuông là: (x–2)(y–4) (cm2)
 2
Theo đề bài ta có hệ pt: 
 1 1
 x 3 y 3 xy 36
 2 2 xy 3x 3y 9 xy 72 x y 21 x 9
 1 1 xy 4x 2y 8 xy 52 2x y 30 y 12
 x 2 y 4 xy 26 
 2 2
(tmđk)
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là 9cm và 12cm.
BT32/23:
 4 24
Đổi 4 (giờ) = (giờ)
 5 5
 4 24
 Gọi x; y (giờ) lần lượt là thời gian vòi 1; vòi 2 chảy một mình đầy bể (ĐK: x; y > 4 )
 5 5
 1 1 24 5
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: (bể), vòi 2 chảy được (bể), cả 2 vòi chảy được 1: = 
 x y 5 24
(bể).
 9
Trong 9 giờ vòi 1 chảy được: (bể).
 x
 6 6 6
Trong giờ vòi 1 chảy được: (bể); vòi 2 chảy được (bể). 
 5 5x 5y
 1 1 5 1 1 5
 x y 24 x y 24
Theo đề bài ta có hệ pt: 
 9 6 6 51 1 6 1
 1   1
 x 5x 5y 5 x 5 y
 5
 a b 
 1 1 24
Đặt a = ; b = (a, b > 0) ta có hệ phương trình: 
 x y 51 6
 a b 1
 5 5
 1 1
Giải hệ phương trình ta được: a = , b = => x = 12, y = 8 (thỏa mãn ĐK)
 12 8
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể. Vậy số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất là 0,5 triệu đồng và loại hang thứ hai là 1,5 triệu 
đồng.
III. Bài tập đề nghị: 
1) Tìm giá trị của m để:
 mx y 2
a) Hệ pt có nghiệm duy nhất.
 x my 1
 x my 2
b) Hệ pt có vô số nghiệm.
 m x 2y 2 2
 2x my 1
c) Hệ pt vô nghiệm.
 5 2x 3 3y 1
2) Giải hệ phương trình:
 x 3y 10 2x y 7 3x 5y 18
a) b) c) 
 x 5y 16 x 4y 10 x 2y 5
 4x 3y 6 2x y x 3y 3 2x y 3x 20
d) e) f) 
 2x 5y 16 3x 3y 9 4x y x 2y 12
 1 1 x 3 x x
 1 5 1
 x y x y x y y y 12
g) h) i) 
 2 4 2x 1 x x
 5 3 2
 x y x y x y x 12 y
3) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng 
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 
2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 2: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ 
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô 
tô 
Bài 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi được 
1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó để đến B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận 
tốc 2 km/h so với vận tốc trước. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu
Bài 4: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ 25km. Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30’, ca 
nô hết 4h10’. Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của ca nô 22km/h. Tính vận tốc của ôtô và ca nô.
Bài 5: Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể cạn (không có nước), sau 4 giờ thì đầy bể. 
Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm được một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng 
máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm bơm riêng thì mất thời gian bao 
lâu sẽ đầy bể nước. y=-5x2 -20 -5 5 0 5 -5 -20
 4 4
b/Với y=0 ,ta có :-5x2=0 x2=0 x=0
 Với y=-75,ta có : -5x2=-75 x2=15 x= 15 
 Với y=-50,ta có -5x2=-50 x2=10 x= 10 
 1
2/Cho ba hàm số : y= x2 ;y=x2 ;y=2x2
 2
 1 1
a/Tính giá trị mỗi hàm số khi cho x các giá trị sau:-2;-1; ;0; 1;2
 2 2
b/ Tìm x khi mỗi hàm số nhận giá trị lần lượt bằng : 0; 2
 Giải :
a/
x -2 -1 1 0 1 1 2
 2 2
 1 2 1 1 0 1 1 2
y=x2 
 2 2 8 8 2
y=x2 4 1 1 0 1 1 4
 4 4
y =2x2 8 2 1 0 1 2 8
 2 2
 1
b/ Với y =0 ,Ta có : x2 0 x2 0 x 0 
 2
 Với y=0,Ta có :x2 0 x 0 
 1
 Với y=2,Ta có :x2 2 x2 4 x 2 
 2
 Với y=2,Ta có :x2 2 x 2 
 Với y =2 ,Ta có :2x2 2 x2 1 x 1 
3/ Cho hàm số y=(m-2)x2 ,( m là tham số ).Với giá trị nào của m thì hàm số :
a/Đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
b/Đồng biến khi x0
 Giải :
a/Để hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x0 m>2
b/ Để hàm số đồng biến khi x0 thì : m-2<0 m<2
 4/Vẽ đồ thị hàm số y = x2. (a=1>0)
Tập xác định: x ∈ R
Bảng giá trị tương ứng của x và y
x 0 1 -1 2 -2
y = x2 0 1 1 4 4