Nội dung chương trình ôn tập môn Toán Lớp 8

 *Môn Toán 8:
 NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH ÔN TẬP 
 MÔN TOÁN LỚP 8
 STT CHỦ ĐỀ NỘI DUNG CHÍNH
 - Phương trình ậc nhất một ẩn, phương trình đưa 
 được về phương trình bậc nhất một ẩn.
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 
 1 - Phương trình tích
 NHẤT MỘT ẨN
 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 - Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
 - Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 2 - Bất phương trình một ẩn, bất phương trình bậc 
 BẬC NHẤT MỘT ẨN
 nhất một ẩn.
 - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 - Định lý Ta – let trong tam giác (định lý thuận, định 
 lý đảo, hệ quả)
 3 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 - Tính chất đường phân giác của tam giác.
 - Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Mục tiêu cần đạt: HS biết:
- Xác định pt bậc nhất một ẩn,phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
-Nắm được hai quy tắc biến đổi phương trình
- Giải pt bậc nhất một ẩn, pt đưa được về dạng pt bậc nhất một ẩn, pt tích, pt chứa ẩn ở mẫu. 
- Tìm được điều kiện để giá trị của phân thức được xác đinh, điều kiện xác định(đkxđ) của một 
phương trình.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
II. Nội dung:
 1) Xác định pt bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Phương trình có dạng ax+b=0 ( a,b là số đã cho, a ≠ 0 ) gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
- Phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 gọi là phương trình tích.
- Phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu là phương trình chứa ẩn ở mẫu . 
Ví dụ: 5x – 2 = 0 ; 4 – 7y = 0 là các phương trình bậc nhất một ẩn .
 (2x-3)(x+1) = 0 ; y(y + 3)(2y – 1) = 0 là các phương trình tích. 
 2x 1 1 3 5
 1; là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
 x 2 2x 3 x(2x 3) x
 2) Giải pt bậc nhất một ẩn, pt đưa được về dạng pt bậc nhất một ẩn, pt tích, pt chứa ẩn ở 
 mẫu. 
Tìm được điều kiện xác định(đkxđ) của một phương trình:
 a) Giải pt bậc nhất một ẩn:
ax + b = 0 ax = - b
 b
 x = - (a ≠0) 
 a 2x 1
VD1: Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định 
 x 2
 Giải :
 2x 1
 Để giá trị của phân thức được xác định thì : x – 2 ≠ 0 x ≠ 2
 x 2
 2 1
VD2: Tìm điều kiện xác định(đkxđ) của phương trình : 1 
 x 1 x 2
 Giải :
 Ta có: x-1 0 khi x 1 và x+2 0 khi x -2 
 Vậy : ĐKXĐ là x 1 và x -2
 c2/ Giải pt chứa ẩn ở mẫu:
* Cách giải : SGK/21 
 x 2 2x 3
 VD 1:Giải phương trình 
 x 2 x 2 
Giải
ĐKXĐ của pt là : x 0 và x 2
Qui đồng mẫu hai vế của pt ta được :
2 x 2 x 2 x 2x 3 
 2x x 2 2x x 2 
 8
 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) 2x2 – 8 = 2x2 +3x 3x = - 8 x = (thỏa mãn 
 3
ĐKXĐ)
 8
Vậy S = { }
 3
 11 9 2
VD2: Giải PT: 
 x x 1 x 4
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 1; x ≠ 4
Qui đồng và khử mẫu hai vế cua pt ta được:
11(x + 1)(x – 4) = 9x(x – 4) + 2x(x + 1) 11x2 – 33x – 44 = 9x2 – 36x + 2x2 + 2x 
11x2 – 33x – 44 = 11x2 – 34x x = 44(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy S = {4}
3/Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: SGK/25
Ví dụ 1 : ( Bài toán cổ)
 Vừa gà vừa chó
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con
 Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
*Tóm tắt:
Gà + chó : 36 con
Chân gà + chân chó : 100 chân
Số con gà? Số con chó? 1) Giải phương trình:
Bài 8 (SGK tr 10)
a/ 2x + x + 12 = 0 3x = - 12 x = -4 
 S = 4
b/ 7 – 3x = 9 –x 3x – x = 7 – 9 2x = - 2 x = -1 
 S = 1
Bài 11/13 SGK
Giải các phương trình
a/ 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 3t = 6 t = 2
Vậy S = 2
 3 5 5 3 15 5 x 5
 b/ x = x x - - = x = x = 2 
 2 4 8 2 8 8 2 2
Vậy S = 5
Bài 18 SGK tr 14
 x 2x 1 x
a/ x S 3
 3 2 6 
 2 x 1 2x
b/ 0,5x 0,25 S 0,5
 5 4 
Bài 21 SGK
a/ (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0 x = 3 hoặc x = -20
 S = 3; 20
b/ (4x + 2)(x2 +1) = 0 4x + 2 = 0 ( vì x2 +1 > 0 ) x = - 0,5 
 S = 0,5
c/ (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 (x – 2)(5 – x) = 0 x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0 x = 2 
hoặc x = 5
 S = 2;5
 Bài 23 SGK tr 17 
a) x(2x – 9) = 3x(x – 5) x(2x – 9) –3x(x – 5) = 0 x(2x – 9 –3x + 15) = 0
 x(6 – x) = 0 x = 0 hoặc x = 6
Vậy S = 0;6
 3 1 3x 7 x(3x 7
d) x – 1 = x(3x – 7) 
 7 7 7 7
 7
 3x – 7 = x(3x – 7) (3x – 7)(1 – x) = 0 x = hoặc x = 1
 3
 7
Vậy S = { ; 1}
 3
Bài 24 /sgk/17
c/ 4x2 + 4x + 1 = x2 (2x + 1)2 – x2 = 0 (2x + 1 + x)(2x + 1 – x) = 0(3x + 1)(x + 1) = 
0 3a 1 a 3
 2 (3)
 3a 1 a 3
ĐKXĐ : a -3 và a -1/3
(3) (3a-1)(a+3) + (a-3)(3a + 1)= 2(3a+1)(a+3) 3a2+8a -3 + 3a2 – 8a -3 = 6a2 +20a + 6
 3
 -12 = 20a a = - (nhận )
 5
 3
 Vậy a = -
 5
Bài 50/sbt/ tr 33
a/ 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x - 300 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300
 - 100x – x + 8x2 – 8x2 = - 300 – 3 - 101 x = - 303 x = 3
Vậy tập nghiệm của PT là S = 3
d/
3x 2 3x 1 5
 2x (1) 3( 3x + 2) – (3x + 1) = 6. 2x + 2 .5 9x + 6 – 3x – 1 = 12x 
 2 6 3
+ 10 
 5
 9x – 3x – 12x = 10 + 1 – 6 - 6x = 5 x 
 6
 Vậy tập nghiệm của PT (1) là:
 5
 S = 
 6
Bài 51/sbt/ tr 33
a/ (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) (2x +1)(3x – 2)–(5x +8)(2x + 1) = 0
 (2x + 1)[(3x – 2) – (5x + 8)] = 0 (2x + 1)( 3x – 2 – 5x + 8 ) = 0 
 (2x + 1 )( - 2x + 6 ) = 0 2x + 1 = 0 hoặc –2x + 6 = 0 
* 2x + 1 = 0 x = -1/2 
* –2x + 6 = 0 x = 3
 1 
Vậy S = ;3
 2 
c/ (x + 1)2 = 4 ( x2 – 2x + 1) (x + 1)2 = 2 x 1 2 (x + 1)2 - 2 x 1 2 = 0
 (x + 1 + 2x – 2)(x + 1 – 2x +2) = 0 ( 3x – 1) (3 – x ) = 0
 3x – 1 = 0 hoặc 3 – x = 0 x = 1/3 hoặc x = 3
 1 
Vậy tập nghiệm của PT là S = ;3
 3 
d/ 2x3 + 5x2 – 3x = 0 x( 2x2 + 5x – 3 ) = 0 x(2x2 + 6x – x – 3) = 0
 x2x(x 3) (x 3) =0 x(x + 3)(2x – 1) = 0
 x =0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x –1 = 0 x = 0 hoặc x = -3 hoặc x = 1/ 2 
 1
Vậy S = 0; 3; 
 2
Bài 52a/sbt/ tr 33
 1 3 5
2x 3 x(2x 3) x 120
Khi đó số tấm thảm thực tế xí nghiệp đã dệt được trong một ngày là: x (tấm)
 100
Số tấm thảm xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng: 20x(tấm)
 120
Sốtấm thảm xí nghiệp đã dệt được trong 18 ngày là 18 x (tấm)
 100
Vì số thảm dệt được nhiều hơn dự định là 24 tấm nên ta có phương trình :
 120
 18 x 20x 24 18.6x = 5 ( 20x + 24 ) 8x = 120 x = 15 (thỏa mãn 
 100
ĐK)
Vậy số tấm thảm xí nghiệp đã dệt theo hợp đồng :20.15 = 300 tấm
Bài 48 /32 SGK
Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A là x (người) ( x nguyên, dương)
Khi đó số dân năm ngoái của tỉnh B là : 4000000 – x(người)
Số dân năm nay của tỉnhA là: x + 1,1% x
Số dân năm nay của tỉnh B là: 4000000 – x + 1,2%(4000000 – x ) (người)
Vì năm nay số dân tỉnh A vẫn nhiều hơn tỉnh B là807200 ng
 1,1 1,2
Ta có phương trình : x x 807200 4000000 (4000000 x)
 100 100
Giải phương trình ta được : x = 2400000 (thỏa ĐK của ẩn)
Vậy năm ngoái số dân tỉnh A là:2400000 (người) 
 Số dân tỉnh B là : 4000000 – 2400000 = 1600000 ( người )
Bài 54 / sbt/ tr 34 
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) ( ĐK: x > 2 ) 
Khi đó vận tốc ca nô xuôi dòng là
 x + 2 (km/ h) ;vận tốc ca nô ngược dòng là x – 2 (km/ h)
Quãng đường ca nô xuôi dòng là 4(x+2)
Quãng đường ca nô ngược dòng là5(x–2) 
Ta có PT : 5(x – 2 ) = 4( x + 2) 5x – 10 = 4x + 8 5x –4x = 10 + 8 x = 18 (nhận)
Vậy vận tốc của ca nô là: 18km/h
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Mục tiêu cần đạt: HS biết:
- Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
- Bất pt một ẩn, bất pt bậc nhất một ẩn. Viết và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của bất pt bậc 
nhất một ẩn. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình, giải được bất pt bậc nhất một ẩn, các bất 
phương trình đưa được về dạng bất pt bậc nhất một ẩn. 
-Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II. Nội dung:
1/ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
a/ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: (sgk/ 36)
Ví dụ1: : Chứng tỏ : 2003 + (–35) < 2004 + (– 35)
Giải 
Ta có 2003 < 2004 
=> 2003+ (-35) 8 : (-4) x > - 2
Vậy tập nghiệm của BPT là : x / x 2
 -2 0
c/ 5x – 6 4x – 4 
 5x - 4x 6 – 4 x 2
Vậy nghiệm của bpt là x 2
 0 2
Ví dụ 2 : Giải các bất phương trình .
a) 5x + 3 < 3x – 7 5x – 3x < -7 –3 2x < -10 2x : 2 < -10 : 2 x < -5
Vậy tập nghiệm của BPT là : x / x 5
b) 4x – 5 6 : (-1) x > -6
 Vậy BPT có tập ngiệm là : x / x 6 
c) - 0,2 x – 0,2 > 0,4x – -0,2x – 0,4x > -2 + 0,2 - 0,6x > -1,8
 - 0,6x : ( -0,6) < -1,8 : (-0,6) x < 3 
Vậy tập nghiệm của BPT là : x / x 3 
3/ Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối:
* Nhắc lại về giá trị tuyệt đối .
• a a Khi a 0 
• a a khi a < 0
Ví dụ 1 : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức.
a) A = x 5 2x 4 
 khi x 5
Với x 5, ta có:
A = x 5 2x 4 = x – 5 + 2x – 4 = 3x – 9 
b) B = 4x + 2x 6 - 3
 khi x < 3
Với x < 3, ta có:
B = 4x + 2x 6 - 3 = 4x – 2x + 6 – 3 = 2x + 3
*Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
Ví dụ 2 : Giải phương trình :
 a/ 2x x 3 
* Nếu 2x 0 x 0, ta có pt:
2x = x + 3 2x – x = 3 x = 3(nhận)
* Nếu 2x x < 0, ta có pt:
 – 2x = x + 3 -2x – x = 3 - 3x = 3 x = -1 (nhận) Vậy : S = 1;3
b/ 3x 2 5 x 7 
 b) 3x – 2 3x 3x x < 2
Vậy S = x / x 2
c) 2 – 5x ≤ 17 - 5x ≤ 17 – 2 - 5x ≤ 15 x ≥ - 3
d) 3 – 4x ≥ 19 - 4x ≥ 19 – 3 - 4x ≥ 16 x ≤ - 4
Vậy S = x / x 4
Bài 22a/tr 47 SGK :
1,2x < - 6 (1) 1,2x : 1,2 < - 6 : 1,2 x < - 5
Vậy tập nghiệm của BPT là x / x 5
Bài 22b/47 SGK 
3x + 4 > 2x + 3 (2 ) 3x – 2x > 3 – 4 x > -1
Vậy tập nghiệm của BPT là x / x 1
Bài 23c/tr 47 SGK
 4
4 – 3x 0 (3) -3x -4 -3x : (-3 ) - 4 : ( -3 ) x 
 3
 4
Vậy tập nghiệm của BPT (3 ) là x / x 
 3
Bài 31a/sgk/48: 
15 6x
 5 - 6x >15 –15 - 6x > 0 - 6x : (- 6) < 0 : (- 6) x < 0
 3
Vậy tập nghiệm của BPT (5) là: x / x 0
Bài 31dsgk// tr. 48 
2 x 3 2x
 5( 2 – x) < 3 ( 3 – 2x ) 10 - 5x < 9 – 6x - 5x + 6x < 8 – 10 x < - 
 3 5
2
Vậy tập nghiệm của BPT (6) là: x / x 2
3/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Bài 41/54 Sgk
 2 x
a) 5 2 – x -18
 4
Vậy tập nghiệm của bpt là: x / x 8
 -18( 0
 2x 3 4 x
b) -3(2x+3) ≥ -4(4-x) -6x – 9 ≥ -16 + 4x -6x – 4x ≥ -16+9
 4 3
 - 10x ≥ - 7 10x 7 x 0,7
Vậy BPT có tập nghiệm x / x 0,7
 0 0,7
4/ Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 45/sgk/ 54: 
a) 3x= x + 8