Nội dung chương trình ôn tập môn Toán Lớp 7

 Môn Toán 7:
 NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH ÔN TẬP 
 MÔN TOÁN LỚP 7
 STT CHỦ ĐỀ NỘI DUNG CHÍNH
 - Thu thập số liệu thống kê
 - Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu
 1 THỐNG KÊ
 - Biểu đồ
 - Số trung bình cộng
 - Khái niệm và giá trị của biểu thức đại số
 - Đơn thức, đơn thức đồng dạng
 2 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - Đa thức, cộng trừ đa thức
 - Đa thức một biến, cộng trừ đa thức một biến, 
 nghiệm của đa thức một biến.
 - Các trường hợp bằng nhau của tam giác
 3 TAM GIÁC - Tam giác cân, tam giác đều
 - Định lý Pi-ta-go
 - Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam 
 giác
 - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, 
 đương xiên và hình chiếu
 QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU - Bất đẳng thức tam giác
 4
 TỐ CỦA TAM GIÁC - Tính chất tia phân giác của một góc, đường trung 
 trực của đoạn thẳng
 - Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường phân 
 giác, ba đường trung trực, ba đường cao của tam 
 giác.
A. THỐNG KÊ: 
I/ Mục tiêu cần đạt: HS biết: 
- Lập bảng số liệu ban đầu, tính tần số của từng giá trị trong bảng
- Cách lập bảng “tần số” từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết cách nhận xét thông qua 
bảng tần số.
- Cách dựng biểu đồ đoạn thẳng từ bảng tần số và bảng ghi dãy số biến thiên theo thời gian.
- Cách tính số TB cộng theo công thức từ bảng đã lập. 
II/ Nội Dung:
1/ Thu thập số liệu thống kê:
Ví dụ:
Quan sát bảng số liệu thống kê ban đầu: Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp.
 TT Lớp Số cây trồng TT Lớp Số cây trồng
 6A 11 8A 35
 1 6B 35 12 8B 50
 2 6C 30 13 8C 35
 3 6D 28 14 8D 50
 4 6E 30 15 8E 30
 5 7A 30 16 9A 35 - Số con của gia đình chủ yếu là 2.
 7
- Số gia đình đông con chiếm tỉ lệ là 23,3 %
 30
3/ Biểu đồ:
- Từ bảng 1 ta có bảng tần số sau:
 Giá trị (x) 28 30 35 50
 Tần số (n) 2 8 7 3 N= 20
Quy trình vẽ biểu đồ.
- Lập bảng “tần số” n
- Dựng các trục toạ độ. 8
- Vẽ các điểm có toạ độ đã cho trong bảng. 7
- Vẽ các đoạn thẳng
 3
 2
 0 28 30 35 50 x
- Chú ý.(Sgk)
Ví dụ: BT 10/14 (Sgk)
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra toán của mỗi HS.
- Số các giá trị là 50. 5/ Hướng dẫn bài tập SGK: 
Bài 3/ 7 
a) Dấu hiệu chung cần tìm là : Thời gian chạy 50m của mỗi HS lớp 7.
b) Số các giá trị của dấu hiệu ở bảng 5 và bảng 6 đều là 20.
Số các giá trị khác nhau của bảng 5 và bảng 6 lần lượt là 5 và 4.
 Giá trị Tần số Giá trị Tần số
 (x) (n) (x) (n)
 8,3 2 8,7 3
 8,4 3 9,0 5
 8,5 8 9,2 7
 8,7 5 9,3 5
 8,8 2
 Bảng 5 Bảng 6
Bài 4/ 9(Sgk)
a) Dấu hiệu cần tìm là khối lượng chè trong mỗi hộp.
Số các giá trị là 30
b) Có 5 giá trị khác nhau.
c) 
 Giá trị Tần số 
 98 3
 99 4
 100 16
 101 4
 102 3
Bài 7 / 11(Sgk)
Dấu hiệu: Giá trị Tần số
a) Tuổi nghề của mỗi công nhân 1 1
Số các giá trị là 25. 2 3
b) Bảng tần số. 3 1
- Tuổi nghề thấp nhất là 1 năm. 4 6
- Tuổi nghề cao nhất là 10 năm. 5 3
Giá trị có tần số lớn nhất là 4. 6 1
 7 5
 8 2
 9 1
 10 2
BT 8/12(Sgk) n
 3
 2
 1
 0 17 1820 25 28 30 31 32 x
 Bài 13/15 (Sgk)
Giải: 
a) Năm 1921 dân số nước ta là 16 triệu người.
b)Sau 78 năm (kể từ năm 1921)
dân số ta tăng thêm 60 triệu người.
c) Từ năm 1980 đến năm 1999 dân số nước ta tăng thêm 22 triệu người.
BT 15/20 (Sgk)
 Tuổi Số Tích 
 thọ bóng x.n
 1150 5 5750
 1160 8 9280
 1170 12 14040
 1180 18 21240
 1190 7 8330
 N = 50 58640
a)Dấu hiệu: Tuổi thọ của mỗi bóng đèn.
b) X = 1172,8
Bài 17/20 (Sgk)
 Thời Tần số Các 
 gian (n) tích
 3 1 3
 4 3 12
 5 4 20
 6 7 42
 7 8 56
 8 9 72
 9 8 72
 10 5 50
 11 3 33
 12 2 24
Tổng = 384 ; X = 7,68 20
 15
 10
 5
 0
 1995 1996 1997 1998
Nhận xét: (hình 2/14 Sgk)
- Năm 1995 diện tích bị phá nhiều nhất 20 nghìn ha.
- Năm 1996 diện tích bị phá là thấp nhất (5 nghìn ha)
- Chiều hướng rừng bị phá ngày càng tăng.
 76
 66
 54
 30
 16
 1921 1960 1980 1990 1999
6/ Bài tập: 
Bài 1: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập ( thời gian tính theo phút ) của 30 
học sinh( ai cũng làm được) và ghi lại như sau: 
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng “tần số” .
c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: Điểm kiểm tra học kì I môn toán của học sinh lớp 7 A được ghi lại như sau:
 Giá trị (x) 2 4 5 6 7 8 9 10
 Tần số (n) 2 5 4 7 6 5 2 1 N = 32
a) Dấu hiệu là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tìm số trung bình cộng? 
c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng
d/ Số học sinh đạt điểm 8 trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu ?
Bài 3: Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
 4 9 6 7 6 8 10 10 9 6 8
 9 9 5 9 6 8 9 9 8 7 8 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số .
c/ Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu. d/ vễ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 8: Điểm kiểm tra toán một tiết của học sinh lớp 7A được giáo viên bộ môn ghi lại ở 
bảng: 
 8 4 7 8 5 6 7 7 8 6 
 6 5 6 10 6 7 8 6 4 8
 7 10 5 7 8 10 9 8 7 8
 9 8 10 6 4 6 7 8 8 7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng tần số 
c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 9 : Theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 50 học sinh được cô 
giáo lập được bảng sau :
 Giá trị (x) Tần số (n)
 5 6
 6 9
 7 10
 8 12
 9 8
 10 5
 N = 50
a) Tính số trung bình cộng 
b) Tìm mốt của dấu hiệu
B. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ:
I/ Mục tiêu cần đạt: HS biết: 
- HS biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải của bài toán 
này
- Biết cách viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn. 
- Biết nhân hai đơn thức. Tìm bậc của đơn thức, nhân hai đơn thức.
- Biết cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng. HS biết thu gọn đa thức .
- HS biết cộng, trừ đa thức.
- HS biết kí hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của 
biến. Biết tìm bậc, hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến.
- HS biết cộng, trừ đa thức một biến.
- HS biết tìm nghiệm của đa thức một biến.
II/ Nội Dung:
1/ Khái niệm và giá trị của biểu thức đại số:
- Bài toán (Sgk/24) 1 5
Ví dụ: (x2 + y2 + xy) ; (3x2 + y2 + xy - 7x) là các đa thức.
 2 3
 5
c) Kí hiệu: P = 3x 2 y 2 xy 7x
 3
Chú ý: (Sgk/37)
 Thu gọn đa thức:
Ví dụ: Xét đa thức:
 1
N = x2y - 3xy + 3x2y - 3 + xy - xy + 5
 2
 1
 N (x 2y 3x 2y) ( 3xy xy) x ( 3 5)
 2
 1
 N 4x 2y 2xy x 2
 2
 Bậc của đa thức:
 Khái niệm:(Sgk/38)
 1 3 1 3
?1/ Tìm bậc của đa thức Q = - 3x5 - x3y - xy2 + 3x5 + 2 = (3x5- 3x5) - x3y - xy2 + 2
 2 4 2 4
 1 3
 = - x3y - xy2 + 2
 2 4
 1
Do - x3y có bậc cao nhất trong các hạng tử của đa thức nên Q có bậc là 
 2
Cộng hai đa thức:
Ví dụ : (sgk)
 M = 5x2y + 5x - 3
 1
 N = xyz - 4x2y + 5x - 
 2
 1 1
M + N =(5x2y + 5x - 3) + (xyz - 4x2y + 5x - ) =5x2y+5x+3 + xyz - 4x2y - 
 2 2
 1 1
= (5x2y - 4x2y) +( 5x + 5x) + xyz + (-3- ) = x2y + 10x + xyz - 3
 2 2
 1
Ta nói: x2y + 10x+ xyz -3 là tổng của hai đa thức M và N
 2
Trừ hai đa thức:
Ví dụ :(sgk)
P = 5x2y - 4xy2 + 5x - 3
 1
Q = xyz - 4x2y + xy2 + 5x - 
 2
 1
P- Q = (5x2y - 4xy2 + 5x -3) - ( xyz - 4x2y + xy2 + 5x - )=
 2
 1 1
= 5x2y - 4xy2 + 5x -3-xyz + +4x2y - xy2 - 5x + = 9x2y - 5xy2 - x yz-2
 2 2 Trừ hai đa thức 1 biến 
Ví dụ:
Tính P(x) - Q(x)
Cách 1: P(x) - Q(x) 2x 5 6x 4 2x 3 x 2 6x 3
Cách 2:
P(x) 2x 5 5x 4 x 3 x 2 x 1
Q(x) x 4 x 3 5x 2
P(x) Q(x) 2x 5 6x 4 2x 3 x 2 6x 3
* Chú ý: 
- Để cộng hay trừ đa thức một biến ta có 2 cách:
Cách 1: Cộng, trừ theo hàng ngang. Cách 2: Cộng, trừ theo cột dọc
 Ví dụ: M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
 N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
 + Tính M(x) + N(x)
 M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
 + N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
 M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3
 + Tính M(x) - N(x)
 M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
 - N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
 M(x) - N(x) = -2x4+5x3 + 4x2 +2x+ 2
 Nghiệm của đa thức một biến:
 5 160
 P(x) = x 
 9 9
 Ta có P(32) = 0.
 ta nói x = 32 là nghiệm của đa thức P(x)
 • Khái niệm: SGK /47
 Bài 1:Cho đa thức P(x) = x2 – 4 
 Kiểm tra xem số nào trong các số sau đây là nghiệm của P(x)?
 Giải:
 a) P(2) = 22 – 4 = 0
 b) P(3) = 32 – 4 = 5
 c) P(-2) = (-2)2 – 4 = 0
 d) P(-3) = (-3)2 – 4 = 5
 Vậy x = 2 và x = -2 là nghiệm
 Bài 2:
 a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = y2 – 16
 b) Chứng tỏ rằng đa thức Q(y) = y4 + 1 không có nghiệm
 Giải: a) Ta có : y2 – 16 = 0 y2 = 16