Nội dung chương trình ôn tập môn Toán học 8

 NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH ÔN TẬP 
 MÔN TOÁN LỚP 8
STT CHỦ ĐỀ NỘI DUNG CHÍNH
 - Phương trình ậc nhất một ẩn, phương trình đưa được 
 về phương trình bậc nhất một ẩn.
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 
 1 - Phương trình tích
 NHẤT MỘT ẨN
 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 - Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
 - Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 
 2 - Bất phương trình một ẩn, bất phương trình bậc nhất 
 NHẤT MỘT ẨN
 một ẩn.
 - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 - Định lý Ta – let trong tam giác (định lý thuận, định 
 lý đảo, hệ quả)
 3 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 - Tính chất đường phân giác của tam giác.
 - Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Mục tiêu cần đạt: HS biết:
- Xác định pt bậc nhất một ẩn,phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
-Nắm được hai quy tắc biến đổi phương trình
- Giải pt bậc nhất một ẩn, pt đưa được về dạng pt bậc nhất một ẩn, pt tích, pt chứa ẩn ở mẫu. 
- Tìm được điều kiện để giá trị của phân thức được xác đinh, điều kiện xác định(đkxđ) của một 
phương trình.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
II. Nội dung:
 1) Xác định pt bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Phương trình có dạng ax+b=0 ( a,b là số đã cho, a ≠ 0 ) gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
- Phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 gọi là phương trình tích.
- Phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu là phương trình chứa ẩn ở mẫu . 
Ví dụ: 5x – 2 = 0 ; 4 – 7y = 0 là các phương trình bậc nhất một ẩn .
 (2x-3)(x+1) = 0 ; y(y + 3)(2y – 1) = 0 là các phương trình tích. 
 2x 1 1 3 5
 1; là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
 x 2 2x 3 x(2x 3) x
 2) Giải pt bậc nhất một ẩn, pt đưa được về dạng pt bậc nhất một ẩn, pt tích, pt chứa ẩn ở 
 mẫu. 
Tìm được điều kiện xác định(đkxđ) của một phương trình:
 a) Giải pt bậc nhất một ẩn:
ax + b = 0 ax = - b
 b
 x = - (a ≠0) 
 a
 b
 S =  duy nhất 
 a 
VD1: Giải pt
3x – 9 = 0 3x = 9 x = 3
Vậy: Vậy S = { 3 }
VD2: Giải pt
 7 7 3
1 - x = 0 x = 1 x=
 3 3 7 2 x 2 x 2 x 2x 3 
 2x x 2 2x x 2 
 8
 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) 2x2 – 8 = 2x2 +3x 3x = - 8 x = (thỏa mãn 
 3
ĐKXĐ)
 8
Vậy S = { }
 3
 11 9 2
VD2: Giải PT: 
 x x 1 x 4
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 1; x ≠ 4
Qui đồng và khử mẫu hai vế cua pt ta được:
11(x + 1)(x – 4) = 9x(x – 4) + 2x(x + 1) 11x2 – 33x – 44 = 9x2 – 36x + 2x2 + 2x 
11x2 – 33x – 44 = 11x2 – 34x x = 44(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy S = {4}
3/Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: SGK/25
Ví dụ 1 : ( Bài toán cổ)
 Vừa gà vừa chó
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con
 Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
*Tóm tắt:
Gà + chó : 36 con
Chân gà + chân chó : 100 chân
Số con gà? Số con chó?
Giải:
Gọi số con gà là x (x nguyên và dương)
Thì số con chó là 36 – x 
Số chân gà là 2x
Số chân chó là 4( 36 – x )
Ta có phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100 2x + 144 – 4x = 100 2x = 44 x = 22 (nhận)
Suy ra 36 – x = 14
Vậy có 22 con gà và 14 con chó.
Ví dụ 2 (SGK/27)
Cách 1:
Gọi x(h) là thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau . ĐK : x > 0
 2
Thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là : x (h)
 5
 Quãng đường xe máy đi được là : 35x(km)
 2
Quãng đường ô tô đi được là : 45(x ) (km)
 5
Theo đề bài ta có phương trình :
 2
35x + 45(x ) = 90
 5
Giải phương trình ta được :
 27
x = (nhận)
 20
 27
Vậy sau giờ = 1 giờ 21 phút kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau .
 20
Cách 2: 3 1 3x 7 x(3x 7
d) x – 1 = x(3x – 7) 
 7 7 7 7
 7
 3x – 7 = x(3x – 7) (3x – 7)(1 – x) = 0 x = hoặc x = 1
 3
 7
Vậy S = { ; 1}
 3
Bài 24 /sgk/17
c/ 4x2 + 4x + 1 = x2 (2x + 1)2 – x2 = 0 (2x + 1 + x)(2x + 1 – x) = 0(3x + 1)(x + 1) = 
0 
 1
 x = - hoặc x = -1
 3
 1
Vậy S= 1; 
 3
Bài 25 SGK tr 17 
(3x – 1)(x2+2) = (3x – 1)(7x – 10) (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0 x = 1/3 hoặc x = 3 hoặc x 
= 4
 1 
 Vậy S = ;3;4
 3 
Bài 27 SGK/22
 2x 5
a) 3 ĐKXĐ: x ≠ -5
 x 5
2x 5
 3 2x – 5 = 3x + 15 x = - 20 (nhận)
 x 5
Vậy S = {- 20}
 x 2 6 3
b) x ĐKXĐ: x ≠ 0
 x 2
x 2 6 3
 x 2x2 – 12 = 2x2 + 3x 3x = -12 x = - 4 (nhận)
 x 2
Vậy S = {- 4}
Bài 28a/ SGK/22
2x 1 1
 1 ĐKXĐ: x ≠ 1
 x 1 x 1
2x 1 1
 1 2x – 1 + x – 1 = 1 3x = 3 x = 1 (loại)
 x 1 x 1
Vậy S = 
BT32a/sgk/ 22: 
 1 1 
 2 2 x 2 1 (2)
x x 
ĐKXĐ: x 0
 1 1 1 2 1 2 1
(2) 2 2 x 2 1 0 2 1 x 1 0 2 x 0 2 0 hay 
 x x x x x
x2 = 0 
 1 1
* 2 0 x = - (nhận)
 x 2
* x2 = 0 x = 0 (loại) 
 1
 Vậy S = 
 2 
BT33a/sgk/ 23:
Việc tìm a được đưa về giải pt ẩn a : x 1 x 1 2(x2 2)
 2 ( ĐKXĐ:x 2)
x 2 x 2 x 4 
 (x + 1)(x + 2)+(x – 1)(x – 2) = 2(x2 + 2) x2 + 3x + 2 + x2 – 3x + 2 = 2x2 + 4
 2x2 – 2x2 +3x – 3x = 4 – 2 – 2 0x = 0 (Đúng với mọi x 2)
Vậy PT có vô số nghiệm x 2
2/ giải bài toán bằng cách lập phương trình
BT37/SGK/30
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h). (ĐK : x > 0)
Khi đó vận tốc của ô tô là : x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đã đi: 3h30’ = 3,5 giờ 
Thời gian ô tô đã đi: 2 giờ 30phút =2,5giờ 
Quãng đường xe máy đã đi : 3,5xkm
Quãng đường ô tô đã đi : 2,5(x + 20)km 
Ta có phương trình: 3,5 x = 2,5 ( x + 20 ) 3,5x – 2,5x = 50 x = 50(nhận) 
Vậy vận tốc của xe máy là : 50 km/h.
Quãng đường AB là :3,5 . 50 = 165( km)
BT41/SGK/31
Gọi chữ số hàng chục của số ban đầu là x (x là số tự nhiên; 0 < x 9 )
Khi đó chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là 2x
Giá trị của số ban đầu là : 10x + 2x = 12x
Xen số1 vào giữa nên số mới có3 chữ số
Chữ số hàng trăm là : x
Chữ số hàng chục là : 1
Chữ số hàng đơn vị là: 2x
Giá trị của số mới là : 100x + 10 + 2x = 102x + 10
Số mới lớn hơn số đã cho là 370 nên ta có phương trình :
 102x + 10 – 12x = 370 90x = 370 – 10 90x = 360 x = 4 (nhận)
Vậy số ban đầu là : 48
BT42/sgk/ 31:
Gọi x là số cần tìm. (ĐK: x là số tự nhiên; 10 < x 20)
Nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái số x thì ta được một số có 
giá trị là: 2000 + 10x +2 = 10x + 2002
Ta có PT: 10x + 2002 = 153x 143x = 2002 x = 14 (nhận)
Vậy số cần tìm là 14
Bài 45 / 31 SGK
Gọi x (tấm)là số tấm thảm xí nghiệp đã dệt trong một ngàytheo hợp đồng (x > 0 )
 120
Khi đó số tấm thảm thực tế xí nghiệp đã dệt được trong một ngày là: x (tấm)
 100
Số tấm thảm xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng: 20x(tấm)
 120
Sốtấm thảm xí nghiệp đã dệt được trong 18 ngày là 18 x (tấm)
 100
Vì số thảm dệt được nhiều hơn dự định là 24 tấm nên ta có phương trình :
 120
 18 x 20x 24 18.6x = 5 ( 20x + 24 ) 8x = 120 x = 15 (thỏa mãn 
 100
ĐK)
Vậy số tấm thảm xí nghiệp đã dệt theo hợp đồng :20.15 = 300 tấm
Bài 48 /32 SGK
Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A là x (người) ( x nguyên, dương)
Khi đó số dân năm ngoái của tỉnh B là : 4000000 – x(người)
Số dân năm nay của tỉnhA là: x + 1,1% x
Số dân năm nay của tỉnh B là: 4000000 – x + 1,2%(4000000 – x ) (người)
Vì năm nay số dân tỉnh A vẫn nhiều hơn tỉnh B là807200 ng Ví dụ 1: Giải bpt:
 x – 12 < 18 (1) x 18 12 x 30
Vậy tập nghiệm của BPT là : x / x 30
* Quy tắc nhân với một số: ( SGK/44 )
Ví dụ 2 : Giải bất phương trình :
 0,5x 3 0,5x.2 3.2 x 6
Vậy tập nghiệm của BPT là : x / x 6
b/ Giải bất pt bậc nhất một ẩn, các bất phương trình đưa được về dạng bất pt bậc nhất 
một ẩn. 
Ví dụ 1 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 a/ 2x – 3 < 0
 2x 3 ( chuyển 3 sang vế phải )
 2x : 2 < 3 : 2 (chia hai vế cho 2)
 x < 1,5
Vậy tập nghiệm của BPT là : x / x 1,5
 0 1,5
b/ – 4x – 8 < 0 
 -4x < 8
 -4x : ( -4) > 8 : (-4) x > - 2
Vậy tập nghiệm của BPT là : x / x 2
 -2 0
c/ 5x – 6 4x – 4 
 5x - 4x 6 – 4 x 2
Vậy nghiệm của bpt là x 2
 0 2
Ví dụ 2 : Giải các bất phương trình .
a) 5x + 3 < 3x – 7 5x – 3x < -7 –3 2x < -10 2x : 2 < -10 : 2 x < -5
Vậy tập nghiệm của BPT là : x / x 5
b) 4x – 5 6 : (-1) x > -6
 Vậy BPT có tập ngiệm là : x / x 6 
c) - 0,2 x – 0,2 > 0,4x – -0,2x – 0,4x > -2 + 0,2 - 0,6x > -1,8
 - 0,6x : ( -0,6) < -1,8 : (-0,6) x < 3 
Vậy tập nghiệm của BPT là : x / x 3 
3/ Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối:
* Nhắc lại về giá trị tuyệt đối .
• a a Khi a 0 
• a a khi a < 0
Ví dụ 1 : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức.
a) A = x 5 2x 4 
 khi x 5
Với x 5, ta có:
A = x 5 2x 4 = x – 5 + 2x – 4 = 3x – 9 
b) B = 4x + 2x 6 - 3
 khi x < 3 BT 24/sgk/47:
a) 2x – 1 > 5 2x > 5 + 1 2x > 6 x > 3
Vậy S = x / x 3
b) 3x – 2 3x 3x x < 2
Vậy S = x / x 2
c) 2 – 5x ≤ 17 - 5x ≤ 17 – 2 - 5x ≤ 15 x ≥ - 3
d) 3 – 4x ≥ 19 - 4x ≥ 19 – 3 - 4x ≥ 16 x ≤ - 4
Vậy S = x / x 4
Bài 22a/tr 47 SGK :
1,2x < - 6 (1) 1,2x : 1,2 < - 6 : 1,2 x < - 5
Vậy tập nghiệm của BPT là x / x 5
Bài 22b/47 SGK 
3x + 4 > 2x + 3 (2 ) 3x – 2x > 3 – 4 x > -1
Vậy tập nghiệm của BPT là x / x 1
Bài 23c/tr 47 SGK
 4
4 – 3x 0 (3) -3x -4 -3x : (-3 ) - 4 : ( -3 ) x 
 3
 4
Vậy tập nghiệm của BPT (3 ) là x / x 
 3
Bài 31a/sgk/48: 
15 6x
 5 - 6x >15 –15 - 6x > 0 - 6x : (- 6) < 0 : (- 6) x < 0
 3
Vậy tập nghiệm của BPT (5) là: x / x 0
Bài 31dsgk// tr. 48 
2 x 3 2x
 5( 2 – x) < 3 ( 3 – 2x ) 10 - 5x < 9 – 6x - 5x + 6x < 8 – 10 x < - 
 3 5
2
Vậy tập nghiệm của BPT (6) là: x / x 2
3/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Bài 41/54 Sgk
 2 x
a) 5 2 – x -18
 4
Vậy tập nghiệm của bpt là: x / x 8
 -18( 0
 2x 3 4 x
b) -3(2x+3) ≥ -4(4-x) -6x – 9 ≥ -16 + 4x -6x – 4x ≥ -16+9
 4 3
 - 10x ≥ - 7 10x 7 x 0,7
Vậy BPT có tập nghiệm x / x 0,7
 0 0,7
4/ Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 45/sgk/ 54: 
a) 3x= x + 8
* Nếu 3x ≥ 0 x ≥ 0 , ta có : 
3x= x + 8 3x = x + 8 x = 4(nhận)
* Nếu 3x < 0 x < 0 , thì3x= x + 8 -3x = x + 8 -4x = 8 x = -2(nhận)
Vậy S = {4 ; -2}
b)x + 2= 2x – 10 ( 1)