Một số dạng toán lập phương trình Lớp 8

 Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 MỘT SỐ DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH
 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cụ thể như sau :
* Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
 - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
 - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
* Bước 2: Giải phương trình:Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp.
* Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều 
kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận).
 Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài toán là 
dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài 
hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực 
tế cuộc sống.
I. Loại toán tìm hai số.
+Trong dạng bài này gồm các loại bài toán như:
- Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.
- Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi cha và con, tìm số công nhân mỗi phân xưởng.
+ Hướng dẫn học sinh lập bảng như sau:
1.Toán tìm hai số biết tổng hoặc hiệu hoặc tỉ số.
*Bài toán 1: “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số 
cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
 Học sinh phải nắm được :
 - Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
 - Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
 - Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
 - Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
 - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
 1 Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 x 12
 Số lớn x + 12
 5
 Lời giải: 
 Gọi số bé là x.
 Số lớn là: x +12.
 x
 Chia số bé cho 7 ta được thương là : .
 7
 Chia số lớn cho 5 ta được thương là: x 12 
 5
 Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:
 x 12 x
 - = 4 
 5 7
 Giải phương trình ta được x = 28
 Vậy số bé là 28.
 Số lớn là: 28 +12 = 40.
2. Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tìm tuổi, tìm số công nhân của phân xưởng.
*Bài toán 3
 Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 
3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. 
 Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện. 
 Phân tích bài toán:
 Có hai đối tượng tham gia vào bài toán: Thư viện 1 và thư viện 2. Nếu gọi số sách lúc đầu của 
thư viện 1 là x, thì có thể biểu thị số sách của thư viện hai bởi biểu thức nào? Số sách sau khi 
chuyển ở thư viện 1, thư viện 2 biểu thị như thế nào?
 Số sách lúc đầu Số sách sau khi chuyển
 Thư viện 1 x x - 3000
 Thư viện 2 15000 - x (15000 - x) + 3000
 Lời giải:
 Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương.
 Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - x (cuốn)
 Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x - 3000 (cuốn)
 Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:
 3 Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Loại toán này có rất nhiều dạng, tuy nhiên có thể phân ra một số dạng thường gặp như sau:
1, Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều tuyến đường.
2,Toán chuyển động thường.
3,Toán chuyển động có nghỉ ngang đường.
4,Toán chuyển động ngược chiều.
5,Toán chuyển động cùng chiều. 
6,Toán chuyển động một phần quãng đường.
 Hướng dẫn học sinh lập bảng từng dạng:
 - Nhìn chung mẫu bảng ở dạng toán chuyển động gồm 3 cột: Quãng đường, vận tốc, thời gian.
 - Các trường hợp xảy ra như: Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn 
hoặc các đại lượng tham gia chuyển động đều được ghi ở hàng ngang.
 - Đa số các bài toán đều lập phương trình ở mối liên hệ thời gian.
1. Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều quãng đường.
 *Bài toán 7:
 Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất 2h20',ô tô đi hết 
2h. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h.
 Tính vận tốc của ca nô và ô tô?
 Phân tích bài toán:
 Bài có hai phương tiện tham gia chuyển động là Ca nô và Ô tô.Hướng dẫn học sinh lập bảng 
gồm các dòng, các cột như trên hình vẽ. Cần tìm vận tốc của chúng. Vì thế có thể chọn vận tốc của 
ca nô hay ô tô làm ẩn x(x>0). Từ đó điền các ô thời gian, quãn đường theo số liệu đã biết và công 
thức nêu trên. Vì bài toán đã cho thời gian nên lập phương trình ở mối quan hệ quãng đường.
 t(h) v(km/h) S(km)
 10 10x
 Ca nô 3h20'= h x
 3 3
 Ô tô 2 x+17 2(x+17)
 Công thức lập phương trình: Sôtô -Scanô = 10
 Lời giải:
 Gọi vận tốc của ca nô là x km/h (x>0). Vận tốc của ô tô là: x+17 (km/h).
 10
 Quãng đường ca nô đi là: x (km). Quãng đường ô tô đi là: 2(x+17)(km).
 3
 10
 Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình: 2(x+17) - x =10
 3
 Giải phương trình ta được x = 18.(thỏa mãn đk).
 5 Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 25
 Công thức lập phương trình: t xuôi + t ngược + 8h20' ( h )
 3
 Lời giải: 
Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x>0)
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x - 4 km/h
Thời gian tàu đi xuôi dòng là: 80 h
 x 4
 80
Thời gian tàu đi ngược dòng là: h
 x 4
 25 80 80 25
Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20' = h nên ta có phương trình: 
 3 x 4 x 4 3
 4
Giải phương trình ta được: x1 = (loại) x2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 
 5
20 km/h 
3. Chuyển động có nghỉ ngang đường.
 Học sinh cần nhớ:
 .tdự định =tđi + tnghỉ
 .Quãng đường dự định đi= tổng các quãng đường đi
*Bài toán 10:
 Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà nội 
kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ. 
 Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng sơn dài 163km.
 Phân tích bài toán: 
 163km
 43km
 Hà nội Lạng sơn
 Vì Ôtô chuyển động trên những quãng đường khác nhau, lại có thời gian nghỉ, nên phức tạp. 
Giáo viên cần vẽ thêm sơ đồ đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu, dễ tìm thấy số liệu để điền vào các ô 
của bảng. Giáo viên đặt câu hỏi phát vấn học sinh: Thời gian dự định đi? Thời gian đi quãng 
đường đầu, quãng đường cuối? 
 Chú ý học sinh đổi từ số thập phân ra phân số cho tiện tính toán.
 S(km) v(km/h) t(h)
 7 Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 1 120 x 120
 1 
 6 x 6 x
Đáp số: 48 km.
4. Chuyển động ngược chiều:
 Học sinh cần nhớ: 
 + Hai chuyển động để gặp nhau thì: S1 + S2 = S
 + Hai chuyển động đi để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian đi sớm).
* Bài toán 12: 
 Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175km để gặp nhau. Xe1 đi sớm hơn xe 2 là 
1h30' với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. 
 Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Bài này học sinh cần lưu ý: Vì chuyển động ngược chiều đi để gặp nhau nên lập phương trình ở 
mối quan hệ quãng đường: S = S1 + S2
 S(km) v(km/h) t(h)
 3 3
 Xe 1 30 x 30 x 
 2 2
 Xe 2 35x 35 x
 Lời giải:
 Gọi thời gian đi của xe 2 là x h (x > 0)
 3
 Thời gian đi của xe 1 là x h 
 2
 Quãng đường xe 2 đi là: 35x km
 3
 Quãng đường xe 1 đi là: 30(x ) km
 2
 Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:
 3
 30(x ) + 35x = 175
 2
 Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk)
 Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.
5. Chuyển động cùng chiều: 
 Học sinh cần nhớ: 
 + Quãng đường mà hai chuyển động đi để gặp nhau thì bằng nhau.
 + Cùng khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm)
 + Xuất phát trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau 
 9 Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 S
Vì đã biết quang đường nên các em chỉ còn tìm thời gian theo công thức: t= v . Đi cùng quãng 
đường, xe máy xuất phát sau lại đến sớm hơn vì vậy ta có:
 txe đạp= txe máy + tđi sau + tvề sớm 
 S(km) v(km/h) t(h)
 50
 Xe đạp 50 x
 x
 50 20
 5x 
 Xe máy 50 2,5x = 5x x
 2
 2
 Lời giải:
 Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x km/h (x>0)
 5x 50
 Vận tốc người đi xe máy là: km/h Thời gian người đi xe đạp đi là: h
 2 x
 20
 Thời gian người đi xe máy đi là: h
 x
 50 20 3
 Do xe máy đi sau 1h30' và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình: 1 
 x x 2
 Giải phương trình ta được x = 12 (tmđk)
 Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12km/h.
6. Chuyển động một phần quãng đường:
 - Học sinh cần nhớ:
 +, tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm
 +,tdự định = tthực tế - tđến muộn
 +,tchuyển động trước -tchuyển động sau = tđi sau ( tđến sớm) - Chú ý cho các em nếu gọi cả quãng đường là x 
 x x 2x 2x
thì một phần quãng đường là , , , ...
 2 3 3 4
 Bài toán 15: 
 Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h. Sau khi đi được 1/3 
quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 
36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1h40'. 
 Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?
 S(km) v(km/h) t(h)
 x
 S x 12
 AB 12
 11