Kiến thức cần nhớ học kỳ I Toán 7 - Chủ đề 1: Số hữu tỉ. Số thực - Phan Ánh Tuyết Hoàng

 Trường THCS Nguyễn Chí Thanh KIẾN THỨC CẦN NHỚ HỌC KỲ I TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ
 CHỦ ĐỀ 1: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
I. SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ THỰC:
1) Lý thuyết.
 a
1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b Z , b 0.
 b
1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
 a b a b
 a b x y 
 Với x = ; y = 
 m m m m m
 a b a b
 x y 
 m m m
 a c a c a.c
Với x = ; y = x .y . 
 b d b d b.d
 a c a d a.d
 x : y : . 
 b d b c b.c
1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 a c e a c e a c e a c
 ... (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 b d f b d f b d f b d
1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
 a) Quy tắc bỏ ngoặc: 
 Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng có trong ngoặc, còn 
trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc. 
 b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải 
đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z Q : x + y = z => x = z – y 
2) Bài tập:
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Tính:
 3 5 3 8 15 4 2 7 2 
 a) b) c) d) 3,5 
 7 2 5 18 27 5 7 10 7 
GV:Phan Ánh Tuyết Hoàng Trường THCS Nguyễn Chí Thanh KIẾN THỨC CẦN NHỚ HỌC KỲ I TOÁN 7
1) Lý thuyết.
ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục 
 x nÕu x 0
số. x = 
 -x nÕu x<0
Bài 10: Tìm x biết : a) | x | = ; b) | x | = - ; a) |x - 2| =2 ; 
 4 3
 c) |x + 1| =2 d) x - = ; 
 5 4
Bài 11: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn :
 1 1 2 3 5
 a. 3 : 2 1 x 7 . b.
 3 2 3 7 2
1 1 1 1 1 1 
 x 
 2 3 4 48 16 6 
Bài 12: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444.
III. LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ:
1) Lý thuyết.
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp: 
 Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x..x (x Q, n N, n 
 n thừa số x
 Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0) 
Bài 13: Tính 
 3 3 2
 2 2 3 4
 a) ; b) ; c) 1 ; d) 0,1 ;
 3 3 4 
Bài 14: Điền số thích hợp vào ô vuông
 27 3 
 a) 16 2 b) c) 0,0001 (0,1)
 343 7 
Bài 15: Điền số thích hợp vào ô vuông:
GV:Phan Ánh Tuyết Hoàng Trường THCS Nguyễn Chí Thanh KIẾN THỨC CẦN NHỚ HỌC KỲ I TOÁN 7
 7
 2 4
 1 7 90 790
Bài 20: Tính a) .3 ; b) (0,125)3.512 c) d) 
 3 152 794
Bài 21: So sánh a) 224 và 316 b) 2150 và 3100
Bài 22: Tính giá trị biểu thức 
 5
 4510.510 0,8 215.94 810 410
a) b) c) d) 
 7510 0,4 6 63.83 84 411
Bài 23: Tính 
 0 4 5
 3 1 3 1 
1/ 2/ 2 3/ 2,5 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/  55
 4 3 5 
 3 4 4 3 2
 1 2 2 1 1 1203
7/ 103 8/ : 2 4 9/  9 2 10/  11/ 
 5 3 3 2 4 403
 390 4
12/ 13/ 273 : 93 14/ 1253: 93 ; 15/ 324 : 43 ; 
 130 4
16/ (0,125)3 . 512 ; 17/(0,25)4 . 1024
Bài 24: Thực hiện tính:
 0 2
 2 2 2
 6 1 3 2 20 0 2 2 3
a/3 :2 b/ 2 2 1 2 c/ 3 5 2 
 7 2 
 0 0
 4 2 1 2 2 3 1 2 2 1 
d / 2 8 2 : 2 4 2 e/ 2 3 2 4 2 : 8
 2 2 2 
 3 2
 1 1 1 4
Bài 25: Tìm x biết a) x - = b) x 
 2 27 2 25
Bài 26: Tìm x Z biết: a) 2x-1 = 16 b) (x -1)2 = 25 
 CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN – ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH: 
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
GV:Phan Ánh Tuyết Hoàng Trường THCS Nguyễn Chí Thanh KIẾN THỨC CẦN NHỚ HỌC KỲ I TOÁN 7
 b) Hãy biểu diễn x theo y.
 c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài 30: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 
28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số 
cây tỉ lệ với số học sinh.
Bài 31: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác 
đó.
Bài 32: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công 
việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc 
trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn 
đội thứ hai 2 máy ?
Bài 33: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao 
nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận 
với số vốn đã góp.
Bài 34: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của tam 
giác ABC.
Bài 35: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam 
giác ABC là 30cm
Bài 36: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh khá, 
giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em
Bài 37: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số 
cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5
Bài 38: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số 
cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 8
Bài 39. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác 
ABC là tam giác gì?
Bài 40. Hai thanh kim loại nặng bằng nhau và có khối lượg riêng tương ứng là 3g/cm3 và 5g/cm3. 
Thể tích của mỗi thanh kim loại nặng bao nhiêu biết tổng thể tích của chúng là 8000cm3.
Bài 41. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy từ A 
đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian?
GV:Phan Ánh Tuyết Hoàng Trường THCS Nguyễn Chí Thanh KIẾN THỨC CẦN NHỚ HỌC KỲ I TOÁN 7
 1
Bài 52: Cho hàm số y =f( x)= -5x -1. Tính f(-1), f(0), f(1), f( )
 2
 1 1
Bài 53: a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ).
 2 2
 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
 PHẦN HÌNH HỌC.
 Chủ đề: ÔN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC. 
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 I.Tam giác. 
 1. Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 2. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 3. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương 
ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
II. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:
 1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
 A A'
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 B C B' C'
 ABC = A’B’C’(c.c.c)
 2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
 A A'
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác 
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam 
 B C B' C'
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 ABC = A’B’C’(c.g.c)
3.Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác A A'
 này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 B C B' C'
 ABC = A’B’C’(g.c.g)
GV:Phan Ánh Tuyết Hoàng Trường THCS Nguyễn Chí Thanh KIẾN THỨC CẦN NHỚ HỌC KỲ I TOÁN 7
Bài 6: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy 
 điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
 Chứng minh rằng ABC = ADE.
Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB, lấy C,D thuộc 
 Oy sao cho OA = OB, AC = BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD 
 c) OE là phân giác của góc xOy.
Bài 8: Cho ABC có Bˆ =Cˆ .Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC 
 b) AB = AC.
Bài 9: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, 
 kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAˆC = OBˆC .
Bài 10: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia 
 Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. 
 Chứng minh:
 a) MA = MB
 b) OM là đường trung trực của AB.
 c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 11: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối 
của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
 a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
 b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
 c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
 d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 12: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên 
 tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
 a/ Chứng minh ABˆI = ACˆI và AI là tia phân giác góc BAC.
GV:Phan Ánh Tuyết Hoàng