Hệ thống kiến thức cơ bản và trắc nghiệm học kỳ II môn Toán 9 - Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 HỌC KỲ II.
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
  KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng toạ 
 a c
độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax by c y x (b 0)
 b b
 2.âGiải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:
 a) Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đã cho để thành một hệ phương trình mới, trong đó có 
một phương trình là một ẩn.
 b) Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
 3. Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại số:
 a) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số 
 của cùng một ẩn trong hai phương trình của hệ băng nhau hoặc đối nhau.
 b) Áp dụng qui tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó, một phương 
 trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)
Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 66: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng: 
 1 5
A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y = ; D. x = .
 2 2
Câu 67: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x-2y = 3; B. 3x-y = 0; C. 0x - 3y=9; D. 0x +4y = 4.
Câu 68: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1) B. (-1;-1) C. (1;1) D.(-1 ; 1)
Câu 69: Tập nghiệm tổng quát của phương trình 5x 0y 4 5 là:
 x 4 x 4 x R x R
A. B. C. D. 
 y R y R y 4 y 4
Câu70: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? 
 x 2 y 5 x 2 y 5
 A. C. 
 1 1 5
 x y 3 x y 
 2 2 2
 x 2y 5 x 2y 5
 B. 1 D. 1
 x y 3 x y 3
 2 2
 Câu 71: Cho phương trình x-y=1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được 
một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2; B. y = x+1; C. 2y = 2 - 2x; D. y = 2x - 2.
Câu 72: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình
 x+ y = 1 để được một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất 
A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x; D. y + x =1.
Câu 73: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5 ; 5)
 kx 3y 3 3x 3y 3
Câu 74: Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng:
 x y 1 x y 1
 A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k= -1 Câu 88: Cho phương trình 2 2x 2y 2 (1) phương trình nào trong các phương trình sau 
đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?
A. - 4x- 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2; D. - 4x + 2y = 2
 1
Câu 89: Tập nghiệm của phương trình x + 0y = 3 được biểu diễn bởi đường thẳng?
 2
 1 3 1
A. y = x-3; B. y = ; C. y = 3 - x; D. x = 6;
 2 2 2
 x 2y 3 2
Câu 90 : Hệ phương trình có nghiệm là:
 x y 2 2
A. ( 2; 2 ) B. ( 2; 2 ) C. (3 2;5 2 ) D. ( 2; 2 )
Câu 91: Tập nghiệm của phương trình 7x + 0y = 21 được biểu diễn bởi đường thẳng?
 2
A. y = 2x; B. y = 3x; C. x = 3 D. y = 
 3
 x + 2y = 1
Câu 92: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: 
 y = - 1
 { 2
A. ( 0;– 1) B. ( 2; – 1) C. (0; 1) D. ( 1;0 )
 2 2 2
Câu 93:: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x y 1 để được một hệ 
phương trình có nghiệm duy nhất ?
A. x y 1 B. 0x y 1 C. 2y 2 2x D. 3y 3x 3
Câu 94 :Hệ phương trình x – y = 2 có tập nghiệm là :
 {3x – 3y = 7
A. S =  B . S = ￿ C. S = D. S = {3}
 Chương IV: HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0)
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
  KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 1. Hàm số y ax2 (a 0)
 - Với a > 0 Hàm số nghịch biến khi x 0
 - Với a 0
 2. Phương trình bậc hai ax2 bx c 0(a 0)
 = b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b’)
 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân ’ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân 
 biệt. biệt.
 b b b' '
 x x b' '
 1 ; 2 x ; x2 
 2a 2a 1 a a
 = 0 P.trình có nghiệm kép ’ = 0 P.trình có nghiệm kép
 b b'
 x x x x 
 1 2 2a 1 2 a
 < 0 Phương trình vô nghiệm ’ < 0 Phương trình vô nghiệm Câu 104: Tích hai nghiệm của p. trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:
 A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5
Câu 105: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép khi m 
bằng: 
A. 1 B. -1 C. với mọi m D. Không có m
Câu 106: Biệt thức ' của phương trình 4x2 - 6x - 1 = 0 là:
A. 13 B. 20 C. 5 D. 25
Câu 107: Một nghiệm của p.trình 1002x2 + 1002x - 2004 = 0 là:
 1
A. -2 B. 2 C. D. -1
 2
Câu 108: Biệt thức ' của phương trình 4x2 - 2mx - 1 = 0 là: 
A. m2 + 16 B. - m2 + 4 C. m2 - 16 D. m2 +4
Câu 109: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2 nghiệm khi:
A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Với mọi m.
 2 
Câu 110: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x -mx -3 = 0 thì x1 + x2 bằng :
 m m 3 3
A. B. C. D. 
 2 2 2 2
Câu 111: Phương trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. m < - 1
Câu 112: Phương trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có hai nghiệm cùng dấu khi:
A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 113: Một nghiệm của phương trình x2 + 10x + 9 = 0 là: 
A. 1 B. 9 C. -10 D. -9
 2 
Câu 114: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x - mx -5 = 0 thì x1. x2 bằng :
 m m 5 5
A. B. C. D. 
 2 2 2 2
 Câu 115: Phương trình mx2 - x - 1 = 0 (m ≠ 0) có hai nghiệm khi và chỉ khi:
 1 1 1 1
A. m ≤ B. m ≥ C. m > D. m < 
 4 4 4 4
 2 3 3
Câu 116: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + x - 1 = 0 thì x1 + x2 bằng :
A. - 12 B. 4 C. 12 D. - 4
Câu 117: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình vô nghiệm khi:
A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Một đáp án khác
 2 
Câu 118: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + x -1 = 0
 2 2
thì x1 + x2 bằng:
A. - 1 B. 3 C. 1 D. – 3
Câu 119: Cho hai số a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của phương trình nào trong các phương 
trình sau?
 A. x2 + 7x -12 = 0; B. x2 - 7x -12 = 0; 
 C. x2 + 7x +12 = 0; D. x2 - 7x +12 = 0; 
Câu 120: P.trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có nghiệm duy nhất khi:
A. m = -1 B. m = 1 C. m ≠ - 1 D. m ≠ 1
Câu 121: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P). Toạ độ giao điểm của (d) và (P) 
là:
A. (1; -1); B. (1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1) C. X2 + 5X + 4 = 0 D. X2 + 10X + 16 = 0
 1 1
 2
Câu 137 : Phương trình ax + bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm x1 ; x2 thì bằng :
 x1 x2
 b c 1 1 b
A . B. C. D . 
 c b b c c
Câu 138: Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình : ( 2a – 1)x2 – 8 x + 6 = 0 vụ nghiệm là :
A . a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D a = 3
 2
Câu 139 : Gọi x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình 3x - ax - b = 0.Khi đó x1 + x2 là:
 a a b b
A. B . C. D . - 
 3 3 3 3
Câu 140 : Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a 
bằng : 
A. 0 B 1 C . 2 D .3
Câu 141 : Giá trị của m để phương trình 4x2 + 4(m –1)x + m2 +1 = 0 có nghiệm là :
A. m > 0 B . m < 0 C. m 0 D . m 0
Câu 142 : Đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm A ( -2 ; 1) . Khi đó giá trị của a bằng :
 1 1
A. 4 B. 1 C . D . 
 4 2
Câu 143 : Phương trình nào sau đây là vô nghiệm : 
A. x2 + x +2 = 0 B. x2 - 2x = 0
C. (x2 + 1) ( x - 2 ) = 0 D . (x2 - 1) ( x + 1 ) = 0
Câu 144 : Phương trình x2 + 2x +m +2 = 0 vụ nghiệm khi : 
A m > 1 B . m -1 D m < -1
Câu 145 : Cho 5 điểm A (1; 2); B (-1; 2); C (2; 8 ); D (-2; 4 ); E 2 ; 4 ). 
Ba điểm nào trong 5 điểm trên cùng thuộc Parabol (P): y = ax2
A. A, B , C B . A , B , D C . B , D , E D . A , B , E 
Câu 146 : Hiệu hai nghiệm của phương trình x2 + 2x - 5 = 0 bằng :
A. 2 6 B . - 2 6 C . – 2 D . 0
Câu 147: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + x – 3 = 0
 Khi đó tích S. P bằng:
 1 3 3 3
A. - B. C. - D . 
 2 4 4 2
Câu 148: Phương trình x2 – 2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 có một nghiệm bằng – 2. Khi đó nghiệm 
 còn lại bằng : 
A. –1 B. 0 C . 1 D . 2
 2
Câu 149: Phương trình 2x + 4x - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. khi đó 
 3 3
A =x1.x2 + x1 x2 nhận giá trị là:
 1 5 3
A . 1 B C . D . 
 2 2 2
Câu 150: Với x > 0 , hàm số y = (m2 +2 ).x2 đồng biến khi :
A . m > 0 B . m 0 C. m < 0 D . mọi m ¡
Câu 151: Toạ độ giao điểm của (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x là :
A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2) C. M( 0 ;2) và H(0; 4)
B. O ( 0 ; 0) và N( 2;4) D . M( 2;0 và H(0; 4)
Câu 152:Phương trình x2 + 2x + m -2 = 0 vụ nghiệm khi :