Giáo án Toán Lớp 6 - Chủ đề: Phân số - Tuần 23, Tiết 71+72+73, Chuyên đề 2: Tính chất cơ bản của phân số. Rút gọn phân số

 TUẦN 23. TIẾT 71, 72, 73. CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ
 CHUYÊN ĐỀ 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ. RÚT GỌN PHÂN SỐ.
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM: 
 - Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân số với một số khác 0 thì được một phân số mới 
 bằng phân số ban đầu.
 - Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó.
 - Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho cùng môt ước chung khác 1 và -1.
 - Phân số tối giản là phân số mà cả tử và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1.
Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau đến tối giản.
 10 36
 a) b) 
 15 72
 Giải 
 10 10: ( 5) 2 2
 a) 
 15 15: ( 5) 3 3
 36 36: ( 36) 1
 b) 
 72 72: ( 36) 2
II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
 Dạng 1: Tìm điều kiện của phân số.
 3
Bài 1. Cho biểu thức: = 푛 2 với n là số nguyên.
 a. Điều kiện gì của n để A là phân số.
 b. Tìm A biết n = 0; n = 2; n = 7.
 c. Tìm n để A là số nguyên.
 6
Bài 2. Cho phân số = 푛 3. Tìm số tự nhiên n để:
 1
 a. A = 3. b. A = 1 c. = 2
Bài 3. Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị nguyên:
 n 4 n 2 6 n
 a. n b. 4 c. n 1 d. n 2 
 8
Bài 4. Tìm tất cả các phân số bằng phân số 12 mà tử số a của phân số thỏa mãn ―4 ≤ < 17.
 푛 1
Bài 5. Cho = 푛 1. Với giá trị nào của n thì A là một số chẵn? Một số nguyên âm?
 Dạng 2: Tìm phân số thỏa mãn điều kiện cho trước:
Bài 1. Cho A = { 0; 5; -7}. Viết tập hợp B các phân số mà cả tử và mẫu để thuộc tập hợp A.
 13
Bài 2. Viết các phân số bằng phân số 17 mà cả tử và mẫu là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100.
 33
Bài 3. a. Tìm phân số bằng phân số 57 biết rằng hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số là -160.
 25
 b. Tìm phân số bằng phân số 35 biết tổng cả tử và mẫu số của phân số là -6. NÂNG CAO
A. Tài liệu chuyên toán THCS.
Bài 1: Tìm quy luật của dãy phân số sau và viết tiếp một phân số nữa theo quy luật ấy:
 1 5 1 1 1
 ; ; ; ; .
 12 12 3 4 6
Bài 2: Tìm số tự nhiên n để các phân số sau đều là số nguyên:
 15 12 6
 ; ; .
 푛 푛 + 2 2푛 ― 1
 1 2 3 .. . 19 20
Bài 3: Cho phân số A = . Hãy xóa đi ở tử số và mẫu số của phân số trên một số để được 
 6 7 8 .. . 35 36
phân số mới bằng phân số ban đầu.
 132
Bài 4: Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng BCNN (a,b) = 1092 và 
 = 143.
Bài 5: Tìm x:
 7 10 + 3 40 + 6
 . = . = . =
 28 17 + 4 77 ― 7
 3 3 3
Bài 6: Tìm các số tự nhiên a và b biêt rằng + = 1216 và phân số rút gọn được thành 5.
Bài 7: Rút gọn các phân số sau:
 10.11 + 50.55 + 70.77 1.3.5.7.49
 . . 
 11.12 + 55.60 + 77.84 26.27.28.29.50
Bài 8: Tìm số nguyên n sao cho:
 푛 3 푛 7 3푛 2
 a. là số nguyên âm. b. là số nguyên. c. là số tự nhiên.
 푛 2 3푛 1 4푛 5 
 푛 5
Bài 9: Chứng minh rằng là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
 3푛 14
 2푛 1
Bài 10: Tìm số nguyên n để phân số rút gọn được.
 3푛 2
Bài 11: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là các phân số tối giản:
푛 + 7 푛 + 8 푛 + 9 푛 + 10 푛 + 11
 ; ; ; ; .
 3 4 5 6 7
 49
Bài 12: Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng và ƯCLN (a,b) = 12.
 = 56
Bài 13: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
 5 21 6
 = ; = ; = .
 14 28 11
B. NCPT:
 푛 10
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để phân số A = có giá trị là một số nguyên.
 2푛 8
 21푛 3
Bài 2: Tìm n để phân số A = rút gọn được.
 6푛 4
Bài 3: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
 3 12 6
 = ; = ; = .
 5 21 11 b. Là phân số tối giản.
 c. Với giá trị nào của n trong khoảng 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Bài 15: Tìm các phân số tối giản nhỏ hơn 1 có tử và mẫu đều dương, biết rằng tích của tử và mẫu của phân số 
bằng 120.
Bài 16: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:
 5 6 7 17
 ; ; ;; .
 푛 + 8 푛 + 9 푛 + 10 푛 + 20
 15 49 36
Bài 17: Cho ba phân số . Biến đổi ba phân số trên thành các phân số bằng chúng sao cho mẫu của 
 42;56;51
phân số thứ nhất bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai bằng tử số của phân số thứ ba.
 1
Bài 18: Tìm các phân số lớn hơn 5 và khác số tự nhiên biết rằng nếu lấy mẫu nhân với một số, lấy tử cộng 
với số đó thì giá trị của phân số không thay đổi.
Bài 19: Cho phân số:
 23 + 22 + 21 +  + 14 + 13
 =
 11 + 10 + 9 +  + 2 + 1
Hãy xóa ở tử số một số hạng và xóa ở mẫu số một số hạng để được một phân số mới bằng phân số A.
Bài 20: Bộ sử Hu – me 
Người Anh có thói quen xếp bổ sử nước Anh của Hu-me gồm chín tập ở tủ sách đặc biệt gồm hai ngăn: ngăn 
trên xếp 5 cuốn, ngăn dưới xếp 4 cuốn, ở gáy các cuốn sách có ghi các số 1, 2, 3, 4,..., 9. Nếu chủ nhân xếp 
1 3 4 5 8
 ( phân số này có giá trị bằng 2) thì chứng tỏ chủ nhân đã đọc 2 tập ( riêng trường hợp mới đọc một 
6 7 2 9
 1 2 3 4 5
taaoj thì xếp ). Hãy nêu cách xếp chín cuốn sách đó để chứng tỏ chủ nhân của bộ sách đã đọc 3, 4, 5, 
 6 7 8 9
6, 7, 8, 9 cuốn.
 Toán bồi dưỡng:
Câu 1: Tìm các phân số mà cả tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số, tử số kém mẫu số 3 đơn vị và:
 a. 210 là bội chung của các tử số.
 b. 210 là bội chung của các mẫu số.
 c. 210 là bội chung của cả tử và mẫu số.
 푛 19
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên n để phân số tối giản.
 푛 2
 5 17
Câu 3: Tìm số tự nhiên a để phân số có giá trị lớn nhất. Giá trị ấy là bao nhiêu?
 4 13
 35 28
Câu 4: Cho hai phân số . Tìm phân số nhỏ nhất có cả tử số và mẫu số đều dương sao cho khi lấy phân 
 396;297
số ấy chia cho mỗi phân số trên đều được giá trị là một số tự nhiên.
 2 49
Câu 5: a. Tìm các phân số có mẫu số là 11 thỏa mãn lớn hơn 11 và bé hơn 77.
 2 3
 b.Tìm một phân số có mẫu số là 5 thỏa mãn lớn hơn 7 và nhỏ hơn 7.
Câu 6: Tính: 
 2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32
 =
 3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32