Giáo án Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Số phức - Năm học 2019-2020

 Trường THPT Phạm Văn Đồng Chuyên đề Số Phức 
 SỐ PHỨC 
 PHẦN I. LÝ THUYẾT CƠ BẢN 
1. Định nghĩa số phức 
 Số phức là một biểu thức dạng a bi với ab, và i2 1 
 Số phức z a bi ta nói a là phần thực và b là phần ảo của số phức z 
 Tập hợp các số phức được kí hiệu là . ( a bi| a , b ; i2 1 ). 
 2. Hai số phức bằng nhau 
 Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng 
 ac
bằng nhau: a bi c di , a , b , c , d . 
 bd
 Chú ý: 
 - Khi phần ảo b0 z a là số thực. Vậy . 
 - Khi phần thực a0 z bi là số thuần ảo. 
 - i được gọi là đơn vị ảo. 
 3. Biễu diễn hình học của số phức 
 Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là trục ảo ), số phức z a bi với 
 ab, được biểu diễn bằng điểm M a; b . 
Ví dụ 1: 
 A 1; 2 biểu diễn số phức zi1 12. B 0;3 biểu diễn số phức zi2 3 . 
4. Môđun của số phức 
 Độ dài của OM được gọi là môđun của số phức z a bi a, b . Ký hiệu là 
 22
 z . Vậy z OM a b . 
 1 
 Năm học 2019 - 2020 Trường THPT Phạm Văn Đồng Chuyên đề Số Phức 
 a) z 24 i 213 i i 24 i 26 i i2 266 i
 8 6i
Vây phần thực: 8 ; Phần ảo: 6 ; Số phức liên hợp: zi86 
 Môđun z 822 6 10 . 
 45i 4 5ii 2
 b) z 2452ii 10 4i20i8i2
 2i 222 1
 8 14i 5 93 94
 18 16ii
 5 5 5
 93 94 93 94
Vậy phần thực: ; Phần ảo: ; Số phức liên hợp: zi 
 5 5 55 
 9322 94 17485
Môđun z . 
 5 5 5
7. Phương trình bậc hai với hệ số thực 
 a. Căn bậc hai của số thực âm a 0 là ia 
 2
 b. Phương trình bậc hai với hệ số thực: az bz c0, a , b , c , a 0. 
 2
Phương pháp giải : Tính b4 ac 
 bi
  0: phương trình có 2 nghiệm thực z . 
 1,2 2a
 b
  0 : phương trình có 1 nghiệm thực phân biệt z . 
 2a
 bi
  0: phương trình có 2 nghiệm phức z1,2 .
 2a 
 c. Định lý Vi- ét : zz12, là 2 nghiệm của phương trình: 
 b c
 az2 bz c0, a , b , c , a 0.Thì: zz và zz. 
 12 a 12 a
Ví dụ 4: Giải phương trình bậc hai sau: zz2 2 3 0. 
 Giải: 
Biệt thức 222 4.1.3 8 8ii 2 2 . 
 3 
 Năm học 2019 - 2020 Trường THPT Phạm Văn Đồng Chuyên đề Số Phức 
 Gọi z a bi a, b . Ta có z122 z 1 10 i z 3 
 a122 2 a 1 bi b22 a 1 b 10 i a bi 3
 2a2 a 1 2 ab 3 b 10 i 0
 2
 2aa 1 0 
 2ab 3 b 10 0
 1
 a; b 1; 2 a ; b ; 5
 2
 1
 Vậy zi12 hoặc zi5 . Chọn đáp án C 
 2
 2
Câu 4. Biết zz12, là hai số phức thỏa điều kiện: 2z 1 z 1 1 i z . Tính zz12 
 3 11 3 11 3 11 3 11
A. i B. i C. i D. i 
 10 10 10 10 10 10 10 10
 Hướng dẫn giải 
 2z 1 z 1 1 i z2 2 a bi 1 a bi 1 1 i a22 b
 31a a22 b
 31a bi a2 b 2 i a 2 b 2 
 b a22 b
 a 0 3
 a
 ba31 10aa2 3 0 3 a 0 10
 a
 3a 1 a22 b b 3 a 1 10 b 11
 b
 ba31 10
 31
 Có hai số phức cần tìm z i; z i 
 1210 10
 Chọn đáp án A. 
 1 i
Câu 5. Tìm số phức z thỏa mãn z1 i z 
 1 iz
A. 1 i B. i 1 C. i D. i 
 Hướng dẫn giải 
 Đặt z x yi, x , y , x22 y 0 . Ta có: 
 5 
 Năm học 2019 - 2020 Trường THPT Phạm Văn Đồng Chuyên đề Số Phức 
 Điều kiện z 0. Gọi z a bi a, b . Phương trình đã cho tương đương với: 
 zz. 10 1 i 4 3 iizab 122 10 10 iababi 7 7
 a22 b10 a 7 b
 7ab 10
 a 2
 ab2, 4
 5aa2 19 18 0 9
 a 9 13
 ba10 7 5 ab,
 55
 ba10 7
 9 13 1 1 7 23
 Vậy zi24 hoặc zi. Suy ra: i 
 55 zz1225 50
 Chọn đáp án C. 
 22iz z i
Câu 8. Tìm mô đun số phức z thỏa mãn 2z . 
 2ii 1 2
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 
 Hướng dẫn giải 
 22iz z i
 2z 2 iz 1 2 i z 2 i 2 i 2 2 i 1 2 i z 
 2ii 1 2
 2 4i 2 i z 4 3 i z 1 
 Giả sử z a bi,, a b 
 1 2 4i 2 i a bi 4 3 i a bi
 2 2a b 4 a 2 b i 4 a 3 b 3 a 4 b i 
 2 2a b 4 a 3 b 3 a 2 b 1 a 1
 zi1
 4a 2 b 3 a 4 b a b 2 b 1
 Vậy số phức cần tìm là z12 i z . Chọn đáp án B. 
Câu 9. Tìm số phức z thỏa điều kiện: z z1 i z z 2 3 i 4 i . 
 11 11 11 11
A. zi. B. zi. C. zi. D. zi. 
 22 22 22 22
 Hướng dẫn giải 
 Đặt z x yi z x yi,, x y 
 7 
 Năm học 2019 - 2020 Trường THPT Phạm Văn Đồng Chuyên đề Số Phức 
A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2 2i 
 D. z 2 2i 
+Bước 1: Ấn MODE 2 (CMPLX) 
+Bước 2: Nhập 1- 2i2 1 3 i x2 i 2 i2 (x: dấu 
nhân) 
+Bước 3: Ấn dấu “=”. Được kết quả như hình bên 
Lưu ý: Đối với 1 số bài. Như ví dụ 1 trên, chỗ (1 3ii )2 ta phải nhập dấu x : 
 (1 3ii )x 2 thì máy mới hiện kết quả, không máy sẽ báo ERROR 
Ví dụ 2: Cho số phức z (2i )(1 i ) 3 i . Tìm Môđun của số phức z 
A. 10 B. 13 C. 5 D. 11 
+Bước 1: Ấn MODE 2 (CMPLX) 
+Bước 2: Nhập (2i )(1 i ) 3 i 
(bài này không cần ấn dấu x máy vẫn ra kết quả) 
+Bước 3: Ấn dấu “=”. Được kết quả như hình bên 
+Bước 4: Vì tính Môđun nên ta ấn tiếp Shift + hyp (Abs) (phím giá trị tuyệt đối) + Ans 
(kết quả 32i ở trên) 
+ Bước 5: Ấn dấu “=”. Kết quả như hình bên 
Ví dụ 3: Tìm số phức z thỏa mãn (1i )(22 i )z 8 i (1 2)z i 
A.35i B.1 i C. 23i D. 24i 
+Bước 1: Ấn MODE 2 (CMPLX) 
+Bước 2: Chuyển về 1 vế, nhập (1i )(22 i ) X 8 i (12) i X (thay z X ) 
+Bước 3: CALC gán số phức của từng đáp án. Kết quả nào 0 thì đó là đáp án đúng 
 A. 35i . Kết quả 
 9 
 Năm học 2019 - 2020 Trường THPT Phạm Văn Đồng Chuyên đề Số Phức 
 xyi(1 ixyi )( ) 5 2 i xyixyixiy 5 2 i
 2x y 5 x 2 
 2x y xi 5 2 i
 xy21
Máy tính: 
+Bước 1: Ấn MODE 2 (CMPLX) 
+Bước 2: Đặt z x yi . Nhập x yi(1 i )( x yi ) 5 2 i 
+Bước 3: Ấn CALC, gán XY1000, 100 , ấn dấu “=”. Kết quả như hình 
+Bước 4: Phân tích kết quả 2095 998i 
 2095 2000 95 2000 100 5 2xy 5 
 998 1000 2x 2 
 2x y 5 0 2 x y 5 x 2
Ta có hệ 
 x2 0 x 2 y 1
 2
Ví dụ 6: Tìm Mô đun của số phức z, biết: 1 2i z z 4 i 20 
A.7 B. 7 C. 5 D.5 
Giải tự luận: Đặt zx yi ( x ; y R ) 
 1 2i2 z z 4 i 20
 (1 4i 4)( x yi ) x yi 4 i 20
 3x 3 yi 4 xi 4 y x yi 4 i 20 
 2x 4 y (4 x 4 y ) i 4 i 20
 2x 4 y 20 x 4
 4x 4 y 4 y 3
 z 4 3i z 422 3 5 
Máy tính: Cảnh báo nguy hiểm (Nếu không hiểu đúng quy tắc) 
+Bước 1: Ấn MODE 2 (CMPLX) 
 11 
 Năm học 2019 - 2020 Trường THPT Phạm Văn Đồng Chuyên đề Số Phức 
+Bước 3: Ấn CALC, gán XY1000, 100 , ấn dấu 
“=”. 
 Kết quả như hình bên 
+Bước 4: Phân tích kết quả 2796 99i 
 2796 3000 204 3000 200 4 3xy 2 4 
 99 100 1y 1 
 3x 2 y 4 0 3 x 2 y 4 y 1
Ta có hệ Phần thực là 2 
 y1 0 y 1 x 2
Cách phân tích sai 
 2796 2000 700 96 2000 700 100 4 2x 7 y y 4 2 x 8 y 4
Ví dụ 8: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2ii z 3 
A. yx1 B. yx1 C. yx1 D. yx1 
+Bước 1: Ấn MODE 2 (CMPLX) 
+Bước 2: Đặt z x yi . Nhập x yi23 i x yi i 
+Bước 3: CALC. Kết quả ra 0 là đúng 
 A. yx1, CALC gán xy100, 100 1 . Kết quả 0 
 B. yx1, CALC gán xy100, 100 1 . Kết quả 0 
Cách 2 của Ví dụ 8: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2ii z 3 
A. yx1 B. yx1 C. yx1 D. yx1 
 13 
 Năm học 2019 - 2020 Trường THPT Phạm Văn Đồng Chuyên đề Số Phức 
+Bước 3: Ấn “=”. Được kết quả 
Ví dụ 11 : Giải phương trình: z2 3(1ii )z 5 0 
A. z 1 2ii ;z 2 B. z 1 2ii ;z 2 
C. z 1 2ii ;z 2 D. z 1 2ii ;z 2 
+Bước 1: Ấn MODE 2 (CMPLX) 
+Bước 2: Đặt z x yi . Nhập (x yi )2 3(1 i )( x yi ) 5 i 
+Bước 3: CALC. Gán từng đáp án. Kết quả ra 0 là đúng 
 2
Ví dụ 12 : Cho z12 ,z là nghiệm của phương trình z 3(1ii )z 5 0 trên tập số phức, 
giá trị của P z12 + z là 
A.5 B. 25 C.10 D.1 
+Bước 1: Ấn MODE 2 (CMPLX) 
+Bước 2: Gán 1A ( Shift RCL ( STO ) A );3(1) i B ;5 i C 
+Bước 3: Tính B2 4 AC ( ). Kết quả 2i 
+Bước 4: Tính B2 4 AC bằng cách ấn 
 arg( 2i )
 2i , 
 2
với dấu : ấn Shift phím(); arg : ấn Shift 21 . Được kết quả 1 i , gán vào 
 D 
+Bước 5: Tính nghiệm của phương trình 
 2 2 2 2
+Bước 6: P z+z12 (1) (2) (2) (1) 25 
 15 
 Năm học 2019 - 2020