Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Chương V: Đạo hàm - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 Chương V: ĐẠO HÀM
 Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A. MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: 
 - Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).
 - Biết ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm.
 2. Kĩ năng: 
 - Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp.
 - Lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị đó.
 3. Thái độ: 
 - Rèn tinh thần tự giác, biết hợp tác, tích cực tham gia bài học.
 - Rèn tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Cẩn thận, chính xác 
trong tính toán.
B. NỘI DUNG BÀI HỌC
 I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (Học sinh đọc SGK)
 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
 Cho hàm số y f (x)xác định trên khoảng a;b và x0 a;b . Nếu tồn tại giới hạn 
 f (x) f (x0 )
(hữu hạn) lim thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y f (x)tại x0
 x x
 0 x x0
và kí hiệu y f '(x) , tức là
 f (x) f (x0 )
 f '(x0 ) lim
 x x
 0 x x0
 Chú ý:
 x = x – x0: Số gia của đối số tại x0.
 y = f(x) – f(x0): Số gia tương ứng của hàm số.
 y
 f (x0) = lim
 x 0 x
 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
 QUY TẮC
 Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0, tính
 y = f(x0 + x) – f(x0).
 Bước 2: Lập tỉ số y .
 x
 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại 
mọi điểm x trên khoảng đó.
 Khi đó hàm số f : (a; b) R
 x f (x)
 là đạo hàm của y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu y hay f (x).
 III. MỘT SỐ VÍ DỤ
 2
Ví dụ 1. Số gia của hàm số f x x ứng với số gia x của đối số x tại x0 1 là:
 2
 A. x 2 2 x 1.B. x 2 2 x 2.C. x 2 x .D. x 2 2 x .
 Giải
 Với số gia x của đối số x tại điểm x0 1, ta có số gia của hàm số là:
 y f 1 x f 1 1 x 2 1 2 x 2 2 x .
 Đáp án D.
Ví dụ 2. Cho hàm số f x x2 x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại 
 x0 là:
 2
 A. lim x 2x0. x x .B. lim x 2x0 1 .
 x 0 x 0
 2
 C. lim x 2x0 1 .D. lim x 2x0. x x .
 x 0 x 0 
 Giải
 2 2 2
 Ta có: y x0 x x0 x x0 x0 x 2x0. x x 
 y
 f x0 lim lim x 2x0 1 . Đáp án B.
 x 0 x x 0
Ví dụ 3. Cho hàm số f x x 1 . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 1.
 2 2 2
 A. .B. . C. 2 2 .D. .
 4 2 3
 Giải
 f x f 1 x 1 2
 Cách 1: Xét lim lim
 x 1 x 1 x 1 x 1
 x 1 1 1 2
 lim lim .
 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 2 2 4
 2
 Vậy f ' 1 . Đáp án A.
 4
 Cách 2: 
 . y f 1 x f 1 x 2 2 .
 3 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 Giải
 Tại x 1 đồ thị hàm số bị ngắt nên hàm số không liên tục. Vậy hàm số không có đạo 
hàm tại x 1.
 Đáp án B.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
 3
Câu 1. Số gia của hàm số f (x) x ứng với x0 2 và x 1 bằng bao nhiêu?
 A. 19 .B. 7 .C. 19.D. 7 .
 y
Câu 2. Tỉ số của hàm số f (x) 2x(x 1) theo x và x là:
 x
 A. 4x 2 x 2 .B. 4x 2( x)2 2 .
 C. 4x 2 x 2. D. 4x. x 2( x)2 2 x .
Câu 3. Số gia của hàm số f (x) x2 4x 1 ứng với x và x là
 A. x( x 2x 4) .B. 2x x .C. x(2x 4 x) .D. 2x 4 x .
 x2 1 1
 khi x 0
Câu 4. Cho hàm số f (x) xác định: f (x) x . Giá trị f (0) bằng
 0 khi x 0
 1 1
 A. .B. .C. 2 . D. Không tồn tại.
 2 2
 x3 4x2 3x
 khi x 1
Câu 5. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ 2 bởi f (x) x2 3x 2 . Giá trị
 0 khi x 1
 f (1) bằng
 3
 A. .B. 1.C. 0 . D. Không tồn tại.
 2
Câu 6. Xét hai mệnh đề:
 (I) f (x) có đạo hàm tại x0 thì f (x) liên tục tại x0 .
 (II) f (x) có liên tục tại x0 thì f (x) đạo hàm tại x0 .
 Mệnh đề nào đúng?
 A. Chỉ (I) . B. Chỉ (II) . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Câu 7. Cho đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ:
 5