Giáo án Đại số 10 - Chuyên đề: Giá trị lượng giác của một cung - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổ Toán
 Chuyên đề: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
 A. MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: 
 - Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một cung (góc); bảng giá trị lượng giác của một số góc 
 thường gặp.
 - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc.
 - Biết được mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, 
 phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
 2. Kĩ năng: 
 - Xác định được các giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
 - Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung khcác góc phần tư khác nhau.
 - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc 
 để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản.
 - Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt vào việc tính 
 giá trị lượng giác của một góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. 
 3. Thái độ: 
 - Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
 - Nhạy bén trong suy nghĩ và mạch lạc trong trình bày bài làm.
B. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
 T
 Cho (OA,OM) . Giả sử M(x; y) . tang
 sin
 cos x OH B S cotang
 K
 sin y OK M
 sin 
 tan AT k 
 cos 2 cosin
 O H A
 cos 
 cot BS k 
 sin 
 Nhận xét: 
  , 1 cos 1; 1 sin 1 
 tan xác định khi k ,k ¢ cot xác định khi k ,k ¢
 2
 sin( k2 ) sin tan( k ) tan 
 cos( k2 ) cos cot( k ) cot 
 Với mọi m ¡ , 1 m 1 đều tồn tại và  sao cho sin m và cos m.
 2. Dấu của các giá trị lượng giác
 TRANG 1 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổ Toán
 Góc hơn kém Góc hơn kém 
 2
 sin( ) sin sin cos 
 2 
 cos( ) cos cos sin 
 2 
 tan( ) tan tan cot 
 2 
 cot( ) cot cot tan 
 2 
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
 Dạng 1. Dấu của các giá trị lượng giác
 Phương pháp: Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm 
ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLG.
Ví dụ: Cho 0 . Xác định dấu của giá trị lượng giác sin( ) .
 2
Giải: Vì 0 nên sin 0, cos 0, tan 0, cot 0. 
 2
Do đó, 
sin(x – ) –sin( – ) –sin 0 .
Vậy sin( ) 0 .
Bài tập:
Bài 1. Cho 00 900 . Xét dấu của các biểu thức sau:
 a) A = sin( 900 ) b) B = cos(2700 )
Bài 2. Cho 0 . Xét dấu của các biểu thức sau:
 2
 TRANG 3 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổ Toán
II. Cho biết một giá trị lượng giác, tính giá trị của một biểu thức
 Cách 1: Từ GTLG đã biết, tính các GTLG có trong biểu thức, rồi thay vào biểu thức.
 Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG đã biết.
 3 
Ví dụ: Cho sin với . Tính cos .
 5 2
Giải: 
 16 4
Ta có: cos2 1 sin2 cos .
 25 5
Vì nên điểm cuối của cung thuộc cung phần tư thứ II, do đó cos 0 .
 2
 4
Vậy cos .
 5
Bài tập:
Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:
 4 2 
 a) cosa , 2700 a 3600 ; b) cos , 0 ;
 5 5 2
 5 1
 c) sin a , a ; d) sin , 1800 2700 ;
 13 2 3
 3 
 e) tan a 3, a ; f) tan 2, ;
 2 2
 3 
 g) cot150 2 3 ; h) cot 3, .
 2
Bài 2. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:
 cot a tan a 3 
 a) A khi sin a , 0 a ;
 cot a tan a 5 2
 sin a 5cosa
 b) B khi tan a 2 .
 sin3 a 2 cos3 a
Dạng 3. Tính giá trị lượng giác của biểu thức bằng các cung liên kết 
Phương pháp: Sử dụng công thức các góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết).
Bài tập:
Bài 1. Tính các GTLG của các góc sau:
 a) 1200; 1350; 1500; 2100; 2250; 2400; 3000; 3150; 3300; 3900; 4200; 4950; 25500
 7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 
 b) 9 ; 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 
 2 4 4 3 3 3 3 6 6 4
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) A cos x cos(2 x) cos(3 x) ;
 2 
 sin( 2340 ) cos2160
 b) B .tan360 ;
 sin1440 cos1260
 TRANG 5