Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2019 môn Toán (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
 PHÚ YÊN Bài thi: TOÁN
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 (Đề thi có 06 trang)
 Mã đề thi: 101
Họ và tên thí sinh: 
Số báo danh: 
 x 1
Câu 1: Đồ thị hàm số: y có bao nhiêu tiệm cận ?
 x 1
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Đồ thị của hàm số có dạng:
 A. B. 
 C. D. 
Câu 3: Cho hàm số y 2x x2 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 .
Câu 4: Cho hàm số: y f (x) (x 1)3 (x2 4) có bao nhiêu điểm cực trị?
 A.Có 3 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị. C. Có 1 điểm cực trị. D. Không có điểm cực 
trị.
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số : y x4 2(m2 2m 2)x2 1
 đồng biến trên 2 : ?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6: Cho a, b là các số thực dương và a 1.Chọn mệnh đề đúng:
 c c
 A. loga b = c a = b . B. loga b c b a .
 a b
 C. loga b c c = b . D. loga b = c c = a .
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y (x2 3x 2) 17 là:
 A. R. B. (1;2) .
 C. ( ;1) (2; ) . D. ( ;1][2; ) .
 2
Câu 8: Nghiệm của phương trình log3 x 3log3 x 2 0 là a và b, (a < b). Khi đó 3a – b bằng:
 A. 1.B. 2. C. 3. D. 0. Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là:
 A. Một đường thẳng . B. Một đường tròn.
 C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông.
Câu 20: Tìm số phức z , biết z (2 3i).z 1 9i .
 A. z 2 i .B. z 1 2i . C. z 1 2i .D. z 2 i .
Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i 2 và z 1 z i là số thực?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là đường thẳng 
x + y - 1= 0 . Giá trị nhỏ nhất của z là :
 2
 A.1. B. 2. C. 2 . D. .
 2
Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , 
 D 0; 1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. AB  BD . B. AB  BC . C. AB  AC D. AB  CD .
Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 và D 2;2;2 . 
 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là:
 1 1 
 A. I 1; 1;2 . B. I 1;1;0 . C. I ; ;1 . D. I 1;1;1 .
 2 2 
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Phương trình 
mặt cầu tâm C bán kính AB là:
 A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8.
 C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 1;1;3 .
H x0 ; y0 ; z0 là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x0 y0 z0 bằng:
 38 34 30 11
 A. . B. . C. . D. .
 9 11 11 34
 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1; 1 , B 3; 0; 1 , C 0; 21; 19 và 
mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. M a; b; c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức 
T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a b c bằng:
 14 12
 A. a b c . B. a b c 0 . C. a b c . D. a b c 12.
 5 5
Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao R 3 và bán kính đáy R.
Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn O; R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón 
bằng:
 A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt thẳng thì song song với nhau.
 C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau.
 D. Hai mặt thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 37. Trong không gian cho bốn điểm A,B, C và D không đồng phẳng. Khi đó xác định được bao nhiêu 
mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho?
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4.
     
Câu 38. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Xét đẳng thức AB AD AA' k.AC ' , xác đinh k để được đẳng 
thức đúng.
 A. 1. B. 2. C. -1. D. 0.
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo v (3; 2) .
 A. (2;4) . B. (2;0) . C. (0;2). D. (4;4).
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1. 
 x 2x x x
A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' .
 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1
Câu 41. Một đoàn khách du lịch gồm 4 người vào một khách sạn có 4 phòng đã đặt trước. Mỗi người độc lập 
với nhau chọn ngẫu nhiên một phòng. Xác suất để xảy một phòng 3 người, một phòng 1 người và hai phòng 
trống.
 3 3 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 32 128 64 16
Câu 42. Phương trình sin x cos x có số nghiệm thuộc đoạn  2 ;0 là:
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 43. Tập xác định của hàm số y cot x là :
 
 A. D R . B. D R \ k ,k Z . C. D R \ k2 ,k Z. D. D R \ k ,k Z .
 2 
 3x 2
Câu 44. Tính giới hạn sau lim .
 x 2 3x
 A. . B. . C. 1. D. -1.
Câu 45. Cho cấp số cộng un . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
 u u
 A. 10 20 u u . B. u u 2u .
 2 5 10 90 210 150
 u .u
 C. 10 30 u . D. u .u u .
 2 20 90 100 95
Câu 46 .Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(3;0) có phương trình là:
 A. x y 3 0 . B. x y 3 0 . C. x y 3 0 . D. x y 3 0 .
   
Câu 47. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giá trị của biểu thức AB.AC bằng:
 A. 0 . B. 1 . C. AB2 . D. AC 2 . x 1
Câu 1: Đồ thị hàm số: y có bao nhiêu tiệm cận ? 
 x 1
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 HD: 
 Đồ thị có TCĐ: x=1 và TCN: y=1
 Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận
Câu 2: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Đồ thị của hàm số có dạng:
 A. B. C. D. 
 HD:
 Pt : y'=0 có 1 nghiệm nên loại C, D
 Hệ số : a = -1 (âm) nên chọn A
Câu 3: Cho hàm số y 2x x2 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
 HD:
 TXĐ: D 0;2
 1 x
 y' ; y' 0 1 x 0 x 1
 2x x2
 y(0) y(2) 0
 y(1) 1
 GTLN của hàm số bằng: 1
Câu 4: Cho hàm số: y f (x) (x 1)3 (x2 4) có bao nhiêu điểm cực trị
 A.Có 3 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị. C. Có 1 điểm cực trị. D. Không có điểm cực 
trị.
 HD:
 y f (x) (x 1)3 (x2 4) y' (x 1)2 (5x2 2x 7)
 BBT: 5x2 2x 7 0; x = 1 là nghiệm kép nên qua nghiệm y' không đổi dấu
 Suy ra : Hàm số không có cực trị
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số :y x4 2(m2 2m 2)x2 1 
 đồng biến trên 2 : 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 HD:
 y' 4x3 4(m2 2m 2)x 0 x ( 2 ; )
 x2 2 m2 2m x ( 2 ; ) x9 1
 A. 32 cosx e3x C B. 8x7 32 cosx 3e3x C
 9 3
 x9 1
 C. 8x7 32 cosx 3e3x C D. 32 cosx e3x C
 9 3
 2
 3 x 8 b b 
Câu 13: Biết dx 3lna 4ln thì bằng: 
 2 
 0 x 5x 4 a a 
 7 16 49 1
 A. B. C. D. 
 4 49 16 16
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y | x2 4x 3|và y x 3 bằng.
 109 13 26 22
 A. B. C. D. 
 6 6 3 3
 HD: 
 2 x 0
 | x 4x 3| x 3 
 x 5
 5 109
 S= y | x 3 | x2 4x 3|| dx 
 0 6
Câu 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trinhg vận tốc là v 4 2t (m / s) . Quãng 
đường vật đi được kể từ thời điểm t0 = 0 (s) đến thời điểm t = 3(s) là :
 A. 21 (m)B. 10 (m) C. 16 (m)D. 15 (m)
 HD:
 3
 Quãng đường : S = (4 2t)dt 21
 0
 3
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn 2x 1 f ' x dx 25 và 7.f 3 5f. 2 5. 
 2
 3
 Tính I f x dx.
 2
 A. I 10. B. I 20. C. I 20. D. I 10.
 HD:
 u f (x) du f ' (x)dx
 Đặt: 
 dv dx v x
 Suy ra: 2I= 7.f(3) - 5.f(2) - 25
 I = -10
IV. SỐ PHỨC:
Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
 A. Số phức z = a + bi ( a,b R ) có số phức liên hợp là z a bi
 B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b R ) trên mặt phẳng Oxy A. AB  BD . B. AB  BC . C. AB  AC . D. AB  CD .
 Lời giải
 Chọn C.
 A
 D
 B
 C
     
 Ta có AB 0; 0; 4 , AC 1; 0; 4 AB.AC 16 0 AB và AC không vuông 
 góc.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 và D 2;2;2 . 
 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là:
 1 1 
 A. I 1; 1;2 . B. I 1;1;0 . C. I ; ;1 . D. I 1;1;1 .
 2 2 
 Lời giải
 Chọn D.
 Cách 1: Ta có M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên M 1;1;0 , N 1;1;2 , từ đó 
 suy ra trung điểm của MN là I 1;1;1 .
 Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy I 1;1;1 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương 
 trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
 A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8.
 C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 .
 Lời giải
 Chọn B.
 Ta có AB 2 2 .
 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 2 y 17 2 z 7 2 8.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 1;1;3 . 
 H x0 ; y0 ; z0 là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x0 y0 z0 bằng:
 38 34 30 11
 A. . B. . C. . D. .
 9 11 11 34
 Lời giải
 Chọn B.