Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Trường THPT Phạm Văn Đồng (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
 Môn TOÁN
 ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài. 90 phút,không kể phát đề
 Đề thi gồm có 06 trang
 Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là D R ?
 A. y tan x. B. y cot x. C. y tan x.cot x. D. y sin x.
 cos 2x sin 4x
 Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình 3 .
 2cos 2 2x sin 2x 1
 A. x k  x k . B. x k .
 4 36 3 4
 5 
 C. x k . D. x k  x k .
 36 3 4 36 3
 Câu 3. Trong mặt phẳng cho sáu điểm phân biệt. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ-không mà điểm đầu và 
 điểm cuối của nó thuộc sáu điểm đã cho?
 A. 36. B. 30. C. 15. D. 3.
 Câu 4. Có sáu học sinh nam và bốn học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để hai học sinh 
 nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau.
 1 1 13 31
 A. p . B. p . C. p . D. p .
 6 21 30240 151200
 Câu 5. Tìm cấp số cộng là dãy số giảm gồm 3 số hạng biết tổng của chúng bằng 6, tổng bình phương 
 của chúng bằng 14.
 A. ÷ 1; 2; 3. hoặc ÷ 3; 2;1. B. ÷ 1; 2; 3.
 C. ÷ 3; 2;1. D. ÷ 4 5; 2; 5.
 8 u
 Câu 6. Cho dãy số (u ) xác định bởi u 1; u n n N * .Tìm số hạng tổng quát của dãy số 
 n 1 n 1 5
 (un ) .
 1 1 1
 A. u 2 . B. u 2 5n 1. C. u 2 . D. u .
 n 5n 1 n n 5n 1 n 5n 1
 n 2
 Câu 7. Tính giới hạn lim .
 n 1
 1
 A. .B. 1.C. 2.D. 0.
 2
 x2 x 2 3 7x 1 a 2 a
 Câu 8. Biết lim c (trong đó a,b,c Z và tối giản). 
 x 1 2 x 1 b b
 Tính tổng a b c . 
 A. 13. B. 7 . C. 5 . D. 2 .
 Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x2 5 .
 A. y ' 3x2 4x 5 . B. y ' 3x2 2x . C. y ' 3x 4 . D. y ' 3x2 4x .
 Câu 10. Tính hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 2x tại điểm M 1,5 .
 A. k 8. B. k 6 . C. k 4 . D. k 4 .
 Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Chọn khẳng định đúng?
     
 A. TDA B C . B. TDA C A . C. TDA C B . D. TDA A D . 
 A. y 2x. B. y 2x 4. C. y 2x 4. D. y 2x 4.
 3 2 2 2
Câu 21. Tìm m để hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa x1 x2 3. 
 3 3
 A. m 2. B. m 2. C. m . D. m .
 2 2
Câu 22. Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m 
.Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để 
trang trí mô hình bên dưới . 
 5m
 4m
 1m
 Mặt đất
 Độ dài dây ngắn nhất là:
 A. 41(m). B. 1 4 2(m). C. 4 17(m). D. 3 5 (m).
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2-1)-3 .
 A. D = R .B. D = R\{-1;1}.C. D = R\{0}.D. D = R\{-1}. 
 2
Câu 24. Cho số a ( a > 0), biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
 7 1 6 3
 A. a 6 .B. a 3 .C. a 7 .D. a 5 .
Câu 25. Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a?
 A. 6 + a.B. 2(2 + a).C. 2(1 - a).D. 2(a +3).
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln x2 5x 6 .
 A. D = (0; + ). B. D = R\{2,3}. C. D = (2; 3) D. D = (- ; 2)  (3; + ).
Câu 27. Cho hai số dương x,y thỏa mãn x y 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 31 x 9 y
 9 3 36 27 1
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 min 3 36 min 27 min 3 36 min 3 36
 1
 4
 1 x 1 1 
Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình .
 2 2 
 5 5 5 5 
 A. S ; . B. S ;1 ( ; ) . C. S ; .D. S 1; .
 4 4 4 4 
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2017x .
 x
 2017 x
 A. f x dx C . B. f x dx 2017 C .
 ln 2017
 1 x 1 x
 C. f x dx 2017 C . D. f x dx 2017 ln 2017 C .
 x 1
 9 3
Câu 30. . Biết rằng f x là hàm số liên tục trên ¡ và f x dx 9 , tính f 3x dx .
 0 0
 Câu 40. Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Tính thể tích V của khối nón .
 A. V 96 . B. V 288 . C. V 128 . D. V 124 .
Câu 41. Cho khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 
80 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho .
 A. V 160 . B. V 164 . C. V 64 . D. V 144 .
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính theo a bán kính 
r của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD.
 2 2 3 2 3
 A. r a . B. r a C. r a .D. r a .
 2 1 3 4 1 3 2 1 2 3 4 1 3 
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy 
góc 600 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. 
Tính thể tích V của khối chóp S.ABMN .
 5a3 3 a3 3 4a3 3 2a3 3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 3 2 3 3
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA SB SC a .Tính SD theo a sao cho 
thể tích khối chóp S.ABCD là lớn nhất .
 a 6 a 3 a 6 a 6
 A. SD . B. SD . C. SD . D. SD .
 2 2 3 6
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 . Véctơ nào sau đây là một 
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
 A. n 2; 3;4 . B. n 2;3;4 . C. n 2;3; 4 . D. n 2;3; 4 .
Câu 46 . Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tìm tọa độ 
tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
 A. I 4;5; 3 và R 7. B. I 4; 5;3 và R 7.
 C. I 4;5; 3 và R 1. D. I 4; 5;3 và R 1.
 x 1 1 y 2 z
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 
 1 2 m 3
 x 3 y z 1
 d : . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d  d .
 2 1 1 1 1 2
 A. m 5 .B. m 1.C. m 5 .D. m 1.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 ;B 3; 2; 1 . Tìm tọa độ giao điểm của 
đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz).
 5 3 
 A. ; ;0 .B. 0; 3; 1 .C. 0;1;5 .D. 0; 1; 3 .
 2 2 
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 ,B 1;2;2 ,C 1; 1;5 ,D 4;2;5 . Tìm bán 
kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC).
 A. R 3 .B. R 2 3 .C. R 3 3 .D. R 4 3 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng 
 P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0
 Số véctơ khác véctơ-không mà điểm đầu và điểm cuối của nó thuộc sáu điểm đã cho là:
 2
 A6 30 (véctơ). (Chọn D)
+Phân tích các phương án gây nhiễu:
Phương án A: Học sinh tính cả các véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
 2
Phương án C: Học sinh không nhận ra điểm đầu và điểm cuối của véctơ có tính thứ tự nên tính C6 .
Phương án D: Học sinh không hiểu bài nên cho rằng cứ hai điểm tạo thành một véctơ. Do đó sáu điểm sẽ 
tạo thành ba véctơ.
Câu 4. 
+Mức độ: Vận dụng thấp.
+Đáp án: A.
+Giải chi tiết:
Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là: P10 10! 3628800 (cách)
Số cách xếp 6 học sinh nam thành hàng dọc là: P6 6! 720 (cách)
 4
Số cách xếp 4 học sinh nữ là: A7 840 (cách) (Xếp 4 học sinh nữ vào 7 khoảng trống)
Số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc trong đó 2 học sinh nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau là:
 720.840=604800 (cách).
Xác suất để xếp 10 học sinh thành hàng dọc trong đó 2 học sinh nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau là:
 604800 1
 p . (Chọn A)
 3628800 6
+Phân tích các phương án gây nhiễu:
Phương án B: Học sinh tính số cách xếp 4 học sinh nữ là P4 4! 24 (cách) nên số cách xếp 10 học sinh 
thành hàng dọc trong đó 2 học sinh nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau là: 720.24=17280 (cách).
Phương án C: Học sinh hiểu sai quy tắc nhân thành quy tắc cộng nên số cách xếp 10 học sinh thành hàng 
dọc trong đó 2 học sinh nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau là: 720+840=1560 (cách).
Phương án D: Học sinh hiểu sai cả cách tính số cách xếp 4 học sinh nữ và quy tắc nhân thành quy tắc 
cộng nên số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc trong đó 2 học sinh nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau 
là: 720+24=744 (cách).
Câu 5. 
+Mức độ: Thông hiểu.
+Đáp án: B.
+Giải chi tiết:
Gọi cấp số cộng là: x d, x, x d .
 (x d) x (x d) 6 3x 6 x 2
Theo giả thiết ta có: 
 2 2 2 2 2 
 (x d) x (x d) 14 3x 2d 14 d 1
Với x 2, d 1. Cấp số cộng là: ÷ 1; 2; 3. 
Với x 2, d 1. Cấp số cộng là: ÷ 3; 2;1. 
Vì cấp số cộng là dạy số giảm nên cấp số cộng cần tìm là: ÷ 3; 2;1.
+Phân tích các phương án gây nhiễu:
Phương án A: Học sinh không chú ý giả thiết cấp số cộng là dãy số giảm.
Phương án B: Học sinh giải sai d 2 1 d 1. .
Phương án D: Học sinh khai triển nhầm (x d)2 x2 2xd d 2 .
Câu 6.
+Mức độ: Vận dụng cao.
 +Đáp án: C.
+Giải chi tiết:
 *
Xét dãy số (vn ) xác định bởi: vn un 2 n N . 
 u 2 1 1
Ta có: v u 2 n v v v ; v u 2 1
 n 1 n 1 5 5 n n 1 5 n 1 1