Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2020 môn Toán - Trường THPT Trần Suyền (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN
 TỔ TOÁN NĂM HỌC: 2019 - 2020
 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (TH): Phương trình tan 3x 15 3 có các nghiệm là:
A. x 60 k180 . B. x 75 k180 . C. x 75 k60 . D. x 25 k60.
 x 2
Câu 2 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên 
 x 3m
 ; 6 ? 
 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 3 (NB): ĐiểmMtrong hình vẽbiểu diễn sốphứcz.Chọn kết luận đúng vềsốphức z .
 A. z 3 5i B. z 3 5i
 C. z 3 5i D. z 3 5i
Câu 4 (VD): Trong không gianOxyzcho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và 
mặt phẳng : 4x 3y 12z 10 0 . Lập phương trình mặt phẳng  thỏa mãn đồng thời 
các điều kiện: Tiếp xúc với S ,song song với và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương
 A. 4x 3y 12z 78 0 B. 4x 3y 12z 26 0
 C. 4x 3y 12z 78 0 D. 4x 3y 12z 26 0
Câu 5 (TH): Cho 3 số a,b,c theo thứ tự nào đó, vừa lập thành CSC vừa lập thành CSN thì khi 
và chỉ khi A. a=1, b=2, c=3. B. a=d,b=2d, c=3d. C. a=q,b=q2,c=q3. D. a=b=c.
Câu 6 (TH): Hệsố x6 khi khai triển đa thức P x 5 3x 10 có giá trị bằng đại lượng nào 
sau đây?
 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6
 A.C10.5 .3 B. C10.5 .3 C. C10.5 .3 D.C10.5 .3
Câu 7 (TH): Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2z1 3z2 z1z2 là số phức 
nào sau đây?
 A.10i B. 10i C.11 8i D.11 10i
 2
Câu 8 (TH): Tập nghiệm của phương trình log3 x 4x 9 2 là: 
 A. 0;4 B. 0; 4 C. 4 D. 0 x 1 3 
 y ' + 0 0 +
 0 
 y 4
 A. 4 B.3C.0 D. 1
 2
Câu 17 (TH): Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x 3x 16 là số nào sau đây? 
 A.5 B. 6 C. 4 D. 3 
  
Câu 18 (NB):Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1;2 và B 3;4;5 . Tọa độ vecto AB là: 
 A. 4;5;3 B. 2;3;3 C. 2; 3;3 D. 
 2; 3; 3 
Câu 19 (TH): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có BB ' a
, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 . Tính thể tích 
lăng trụ. 
 a3 a3
 A. B. 
 3 6
 a3
 C. a3 D. 
 2
Câu 20 (TH): Cho hàm số y f x , liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 
Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0
 x 1 0 1 
 y ' 0 + 0 0 +
 y 3 
 4 4
 A. 1 B. 3 C. 4 D.2
 4
Câu 21 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ là f ' x 2x 1 x 3 x 5 . 
Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 2B.1 C. 4 D. 3
Câu 22 (TH): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 
hàm số dưới đây, đó là hàm số nào? 
 A. y x3 3x 1 B. y x4 x2 1
 2x 1 2x 1
 C. y D. y 
 x 1 x 1 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 45 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3
Câu 29 (TH): Đặt log3 4 a , tính log64 81 theo a.
 3a 4a 3 4
 A. B. C. D. 
 4 3 4a 3a
Câu 30 (TH): Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x sin x ex 5x ? 
 5
 A. F x cos x ex x2 1 B. F x cos x ex 5x 3
 2
 5 ex 5
 C. F x cos x ex x2 D. F x cos x x2
 2 x 1 2
Câu 31 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây: 
 A. 1;0 B. 1; 
 C. 0;1 D. 1;1 
 1
Câu 32: Cho f x dx ln x C (với C là hằng số tùy ý), trên miền 0; chọn đẳng 
 x
thức đúng về hàm số f x 
 x 1
 A. f x x ln x B. f x 
 x2
 1 1
 C. f x x ln x D. f x ln x
 x x2
Câu 33 (TH): Hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC 
là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Hình chiếu 
vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc 
cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A' BC . 
 2 3
 A. a B. a
 3 2
 2 5 1
 C. a D. a
 5 3
Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
 P : x 2y 3z 1 0 và Q : x 2y 3z 6 0 là
 7 8 5
 A. B. C.14 D.
 14 14 14 f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực 
phân biệt?
 A. 6B.5
 C.7 D. 4 
Câu 42 (VDC): Một phân sân trường được định vị 
bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu 
chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, 
biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với dộ dài 
AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ 
thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước 
về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm 
B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10cm, 
a cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là các số nào sau 
đây?
 A.15,7cmB.17,2cm C.18,1cm D.17,5cm
Câu 43 (VD): Cho tam giác SAB vuông tại A,ABS 600 . 
Phân giác của góc ABS cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm 
I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa 
hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay 
có thể tích tương ứng là V1,V2 . Khẳng định nào sau đây là 
đúng?
 4 3 9
A.V V B.V V C.V 3V D.V V
 1 9 2 1 2 2 1 2 1 4 2
Câu 44 (VDC): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;3;5 , B 2;6; 1 ,C 4; 12;5 
và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 . Gọi M là điểm di động trên P . Giá trị nhỏ nhất của 
    
biểu thức S MA MB MC là: 
 14
 A. 42 B. 14 C. 14 3 D. 
 3
Câu 45 (VD): Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so 
với lãi suất 0,6%/ 1tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn 
lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức 
trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 
năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở 
ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 169234 (nghìn đồng)B. 165288 (nghìn đồng)C. 168269 (nghìn đồng)D. 165269 (nghìn đồng)
Câu 46 (VDC): Cho hàm số f x x4 2mx2 4 2m2 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên 
m 10;10 để hàm số y f x có đúng 3 cực trị.
 A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 f x 
Hàm số y đồng biến trên a;b y ' 0 x a;b . 
 g x 
Cách giải:
Điều kiện: x 3m .
 3m 2
Ta có: y ' 
 x 3m 2
Hàm số đồng biến trên 
 2
 y ' 0 x ; 6 3m 2 0 m 2
 ; 6 3 m 2
 3m ; 6 3m 6 3
 m 2
Kết hợp điều kiện m ¢ m 1;2
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
Cho số phức z x yi , y ¡ M x; y là điểm biểu diễn số phức z.
Cho số phức z a bi z a bi . 
Cách giải:
Ta thấy M 3;5 biểu diễn số phức z z 3 5i z 3 5i
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu tâm I, bán kính R d I;  R . 
  
 / /   nhận n làm VTPT.
Cách giải:
  
Ta có: n 4;3; 12 
  
Vì / /   nhận n 4;3; 12 làm VTPT.
  : 4x 3y 12z d 0. d 10 
Ta có: S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 1 22 32 2 4 .
Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu S d I;  R
 4.1 3.2 12.3 d
 4
 42 32 122
 d 26 52 d 78
 d 26 52 
 d 26 52 d 26
 1 : 4x 3y 12z 78 0
 2 : 4x 3y 12z 26 0 Dựa vào BBT, nhận xét các điểm cực trị từ đó loại các đáp án và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có dạng: y ax4 bx2 c a 0 
Ta thấy nét cuối của hàm số đi lên a 0 Loại đáp án B.
Hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 Loại các đáp án C và D.
Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho x.
Cách giải:
 3
 5 
 5x 3 5
Ta có: lim lim x 
 x x 1
 1 2x 2 2
 x
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp:
Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a :V a3
Cách giải:
Gọi cạnh hình lập phương ban đầu là a cm a 0 V a3 cm3 .
 3 3
Cạnh hình lập phương sau khi tăng 2cm là a 2 cm V2 a 2 cm 
 3 3 3 2 3
 V2 V 98 a 2 a 98 a 6a 12a 8 a 98 0
 a 3 tm 
 6a2 12a 90 0 
 a 5 ktm 
Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp:
 b b b
Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần udv uv vdu
 a a a
Cách giải:
 2
Ta có: I 2x ln 1 x dx
 0
 1
 u ln 1 x du dx
Đặt x 1
 dv 2xdx 2
 v x Chú ý khi giải: HS thường hay chọn nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 4.
Câu 17:
Phương pháp
 a 1
 x b
+) Giải bất phương trình mũ a x ab 
 0 a 1
 x b
Cách giải:
 2
2x 3x 16 24 x2 3x 4 x2 3x 4 0 4 x 1
x ¢ x 4; 3; 2; 1;0;1
Chọn B.
Câu 18:
Phương pháp
  
Cho hai điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 AB x2 x1; y2 y1; z2 z1 
Cách giải:
  
Ta có: AB 3 1;4 1;5 2 2;3;3 
Chọn B.
Câu 19:
Phương pháp
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h :V Sh
Cách giải:
 a 2
Ta có: ABC vuông cân tại B, AC a 2 AB BC a
 2
 1 a3
 V BB '.S AB.BC.BB ' 
 ABC.A'B'C ' ABC 2 2
Chọn D.
Câu 20:
Phương pháp
Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình đề bài yêu cầu.
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và 
đường thẳng y m . 
Cách giải:
 7
Ta có: 2 f x 7 0 f x . * 
 2
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 
 7
y .
 2
Ta có: