Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Trường THPT Trần Quốc Tuấn (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
 TỔ TOÁN Môn: Toán
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 (đề thi có 5 trang)
 1
Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số y 2cot x 1.
 cos x
  k 
A. ¡ . B. ¡ \ k ,k ¢ . C. ¡ \ k ,k ¢ . D. ¡ \ ,k ¢ . 
 2  2 
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y cos 2x .
 1 1
A. y/ 2sin 2x . B. y/ 2sin 2x . C. y/ sin 2x . D. y/ sin 2x .
 2 2
Câu 3. Cho đường thẳng (d) y 3 và vec tơ u (1;2) .Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh 
của (d) qua phép tịnh tiến Tu là.
A. y x 5 . B. y x 5 . C. y 5 . D. y 1. 
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai ?
           
A. GA GB GC GD 0 . B. OA OB OC OD 4OG .
         
C. 2 AB AC AD 3AG . D. AB AC AD 4AG .
Câu 5. Cho hàm số y x3 3x 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đồng biến trên (3; ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( ;3) .
 3x 1
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng nào sau đây?
 x 1
A. x 1. B. y 1. C. x 3. D. y 3 .
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
 am
A. am.an am n . B. (am )n am . n .C. am : n . D. (ab)n anbn . 
 an
Câu 8. Cho hàm số y log2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ¡ .B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) .
Câu 9. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
 1 1
A. dx x C . B. 0dx C . C. dx ln x C .D. ln xdx dx .
 x x
Câu 10. Tìm phần thực của số phức z 2i .
A. 2. B. 2i .C. 0. D. 1.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x 3y 4z 2018 . Vec tơ nào 
dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A. n ( 2; 3;4) . B. n ( 2;3;4) . C. n (2;3; 4) .D. n (2; 3;4) .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 
. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I( 4;5; 3) và R 7 . B. I( 4;5; 3) và R 1.
C. I(4; 5;3) và R 7 .D. I(4; 5;3) và R 1.
 trang1 Câu 25. Cho số phức z 2 i .
Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức :
w (1 i)z . (Hình vẽ bên).
A. Điểm M. B. Điểm N.
C. Điểm P.D. Điểm Q.
Câu 26. Cho số phức z 2 3i . Tìm mô đun của số phức w 2z (1 i)z .
 A. w 4 .B. w 2 2 .C. w 10 .D. w 2 .
Câu 27. Gọi D là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kì. Mệnh 
đề nào sau đây là đúng?
 A. D 4, M 4,C 6. B. D 5, M 5,C 7.
 C. D 4, M 4,C 6. D. D 5, M 5,C 7 
Câu 28. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a bằng?
 a 3
 A. R . B. R a. C. R 2 3a. D. R a 3.
 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 , B(1;2;2) , C(1; 1;5) , D(4;2;5) . Tìm 
bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)?
 A. R 3. B. R 2 3. C. R 3 3. D. R 4 3.
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 3y z 9 0 và đường thẳng d có phương 
 x 1 y z 1
trình . Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d ?
 2 2 3
 A. I 1; 2;2 . B. I 1;2;2 . C. I 1;1;2 . D. I 1; 2;1 .
Câu 31. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện các chữ số đó tăng dần từ trái 
sang phải ?
 A.80. B.84. C.100.D.126.
Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện 
bởi mp (GCD) . Tính diện tích S của thiết diện.
 a2 3 a2 2 a2 2 a2 3
 A. S .B. S . C. S . D. S .
 2 4 6 4
Câu 33. Cho hình chóp đều SABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .Tính khoảng 
cách từ tâm O của đáy ABC đến mặt bên.
 a 5 2a 3 a 2 3
 A. . B. . C. . D. a .
 2 3 5 10
 x2 x 1
Câu 34. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 x 1
 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; . 
 B. Hàm số nghịch biến trên 0;2 . 
 C. Hàm số đồng biến mỗi khoảng trên ; 2 và 0; .
 D. Hàm số nghịch biến trên ( 2;0) .
 trang3 x m2 3 x m3
Câu 43. Tìm m 0 để lim 0 .
 x 0 x
 2 1 1
A. m 1.B. m . C. m . D. m .
 3 2 3
Câu 44. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = x3 - mx2 - mx + 1 tăng trong (0;1) là:
A. (- ¥ ;0). B. (1;+ ¥ ). C. (- ¥ ;0)U(1;+ ¥ ). D. (0;1).
Câu 45. Cho 0 < a,b ¹ 1; x, y, z Î ¡ : a x = b y = (ab)- z . Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức 
P = x2 + y2 + z2 - 4(x + y + z) .
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .
 1 p
Câu 46. Tính ò ln(x2 + 1+ x x2 + 1)dx = ln a + b + (a,b,c Î ¢ ) . Hỏi a + b + c = ?
 - 1 c
A. 2. B. 6. C.8. D.0.
 50
Câu 47. Giải: (1+ 2i) z = - 3+ 4i . Vậy z = ? .
 z
A. 5. B. 3. C. 1. D.7. 
Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD, 
BC. Tính thể tích V của khối chóp AIJK.
 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2
A. V . B. V .C. V . D. V .
 96 48 64 36
Câu 49. Một hình nón có chiều cao bằng 6 và góc ở đỉnh bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu S nội 
tiếp hình nón đó.
 16
A. S 16 . B. S 108 (7 4 3) . C. S . D. S 36 (7 4 3) .
 3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(8;6;2), B( 13; 6;4) . Tìm điểm 
M mp(Oxy) sao cho MA MB bé nhất. 
 5 
A. M (1;2;0) . B. M ( 13; 6;0) . C. M ( 1; 2;0) . D. M ;0;0 .
 2 
 ----------------------------------Hết-------------------------------------------
 trang5 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 .
 S HD: Gọi I là trung điểm của BC thì góc hợp bỡi mặt bên với đáy 
 của hình chóp S.ABCD là góc SIO. Đường tròn ngoại tiếp ABCD 
 có bán kính R a 2 nên cạnh hình vuông ABCD bằng 
 SO
 2a OI a tan 3 600
 OI
 D C
 O I
 A B
Câu 19. Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. 
A. 1;4 . B. 4;1 . C. 5;0 .D. 0;5 .
HD: y 2x3 3x2 5, y ' 6x2 6x, y ' 0  x 0, x 1 , y'' 12x 6, y" 0 6; y" 1 6
Áp dụng quy tắc 2 , ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;5 .( y''(x0 ) 0)
 x 6
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y .
 2x2 3
 A. 0.B. 2. C. 3. D. 1.
 1
HD: lim y nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang 
 x 2
Câu 21. Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 1 1
 A. log 2 ab log b . B. log 2 ab 2 2log b .
 a 2 2 a a a
 1 1
 C. log 2 ab log b . D. log 2 ab log b .
 a 4 a a 2 a
 y y
HD: áp dụng công thức : log x b log b,log xy log x log y , kết quả là đáp án A
 a x a a a a
 2
Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số y log2017 x 1 .
 1 1
 A. y ' . B. y ' .
 x2 1 x2 1 ln 2017
 2x 2x
 C. y ' .D. y ' .
 2017 x2 1 ln 2017
 x2 1 '
 2 2x
HD: y log2017 x 1 y ' . Chọn đáp án D
 x2 1 ln 2017 x2 1 ln 2017
 2 2 3
Câu 23. Nếu f (x)dx 3 và f (x)dx 4 thì 2 f (x)dx có giá trị bằng:
 1 3 1
 A. -1. B. 1. C. 7.D. 14.
 3 3 2 3 2 2
HD: 2 f (x)dx 2 f (x)dx 2[ f (x)dx f (x)dx] 2[ f (x)dx f (x)dx] 14
 1 1 1 2 1 3
Chọn đáp án D
Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y x3 3x ; y x . Tính S .
 A. S 0 . B. S 4 .C. S 8 . D. S 2 .
HD: Phương trình hoành độ giao điểm là : x3 3x x x(x2 4) 0 x 0; x 2; x 2 
 trang7 x 1 2t
 y 2t
HD: tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ pt: t 1 I( 1; 2;2).
 z 1 3t
 x 3y z 9 0
* Hoặc ta thay tọa độ từng phương án vào mp P và d chỉ có A thỏa mãn.
Câu 31. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện các chữ số đó tăng dần từ trái 
sang phải ?
A.80. B.84. C.100.D.126.
HD: số tự nhiên có 4 chữ số thỏa yêu cầu bài toán có dạng abcd (a 0;a b c d;a 6) .
 3
TH1: 1bcd (do a b c d) b,c,d 2,3,4,...,8,9nên có C8 số 
 3
TH2: 2bcd (do a b c d) b,c,d 3,4,...,8,9 nên có C7 số 
 3
TH3: 3bcd (do a b c d) b,c,d 4,...,8,9 nên có C6 số 
..
 3 3 3 3 3 3
Vậy có cả thảy C8 C7 C6 C5 C4 C3 126 số. Chọn đáp án D.
+ Học sinh nhầm mỗi tập con có 4 phần của tập hợp có 9 chữ số từ 1 đến 9 chỉ sắp xếp được 1 số tự 
 4
nhiên có 4 chữ số thỏa yêu cầu bài toán, do đó có C9 84 số, chọn đáp án B.
Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện 
bởi mp (GCD) . Tính diện tích S của thiết diện.
 a2 3 a2 2 a2 2 a2 3
A. S .B. S . C. S . D. S .
 2 4 6 4
 D HD: Ta có DG  mp(ABC). ABC là tam giác đều có 
 độ dài cạnh bằng a nên nên có chiều cao
 a 3 a 3 3a2 a 6
 CI CG ; SG SC2 CG2 a2 
 2 3 9 3
 2
A 1 1 a 6 a 3 a 2
 C S SG.CI . . 
 2 2 3 2 4
 G
 I Chọn đáp án B.
 B
Câu 33. Cho hình chóp đều SABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .Tính khoảng 
cách từ tâm O của đáy ABC đến mặt bên.
 a 5 2a 3 a 2 3
 A. . B. . C. . D. a .
 2 3 5 10
 S HD: Gọi I là giao điểm của AO với BC thì I là trung điểm của 
 BC. Suy ra BC  mp(SAO). Gọi H là hình chiếu của O trên 
 SI thì OH  mp(SBC), do đó khoảng cách từ tâm O đến mặt 
 bên bằng OH. ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 
 a 3
 2a AI a 3 OI 
 3 .
 H Tam giác SOI vuông tại O có OH là đường cao nên 
A
 1 1 1 1 9 10 3
 C OH a . 
 O OH 2 OS 2 OI 2 3a2 3a2 3a2 10
 I
 Chọn đáp án D.
 B
 trang9