Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán - Trường THPT Phan Chu Trinh (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019
 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Thời gian làm bài 90’
 x 1
 Câu1.(NB) Tập xác định của phương trình x 1 0 là
 x 2
 A.  1; . B.  1; \ 2 . C. 1; \ 2 . D. 1; \ 2 .
Câu 2.(TH) Có bao nhiêu bất đẳng thức đúng trong các bất đẳng thức sau
 a b 1 1 4
 ab (a,b 0) ; a2 b2 2ab (a,b) ; (a,b 0) ; a2 b2 ab (a,b)
 2 a b a b
 A. 1. B. 2. C. 3.D. 4.
 1 m n 7
Câu3.(VDT) Biết rằng với sin a cos a và 0 a thì tan a , m, n ¢ . Tính m n .
 2 3
 A. m n 5 . B. m n 3 . C. m n 5 . D. m n 3 .
   
Câu 4.(NB) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a, BC 2a . Khi đó tích vô hướng AB.CB bằng
 A. 2a2. B. a2. C. a2. D. 2a2.
Câu5.(VDC) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A 6;6 , đường thẳng đi qua trung điểm của 
các cạnh AB và AC có phương trình x y 4 0 . Biết điểm E 1; 3 nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam 
giác đã cho. Biết tung độ của B dương. Tìm hoành độ B .
 A. 8. B. 6. C. 0. D. 2.
Câu 6. (NB) Tìm tập xác định của hàm số y 1 sin x . 
 
 A. ¡ \ k k ¢  B. ¡ \ k2 k ¢  C. ¡ \ k k ¢  D. ¡ 
 2 
 π 
Câu 7. (TH) Số nghiệm của phương trình sin(2 cosx) 0 trên 0; là:
 2 
 A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
 Câu 8. (VDC) Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đó. Tính 
xác suất để tổng số trên ba tấm thẻ lấy được là một số chia hết cho 3. 
 125 126 127 128
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 380 380 380 380
 0 2 1 2 2 2 n 2
Câu 9. (VDT) Cho n là số nguyên dương. Xét dãy số un Cn Cn Cn ... Cn 
 u 35
 n+ 1 >
Tìm số n nhỏ nhất thỏa : 
 un 9
 A. 16.B. 17. C. 18 . D.19.
Câu 10. (NB) Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 0 ?
 x 1 x2 2 x x2
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim .
 x 2 3x x 2 x x 2 x2 x 3 x 1 1 3 3 1 1
Câu 20.(VDT) Hai số thực a,b thỏa: a + b + + = 2 .Tìm min của biểu thức + + + .
 M = a b 3 3
 a b a b
 A. -4. B. không có . C. 2. D. 50.
Câu 21.(NB) Giá trị của biểu thức P = log a.3 a a bằng:
 a ( )
 1 3 2
 A. . B. . C. . D. 3 .
 3 2 3
 32
Câu 22.(TH) Cho log 2 = a . Tính log 4 theo a , ta được:
 5
 1 1 1 1
 A. (a6 - 1). B. (5a - 1).C. (6a - 1).D. (6a + 1).
 4 4 4 4
Câu 23.(TH) Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng 
 một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân 
 hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
 A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu. 
Câu 24.(VDT) Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa: logb a + logb c = 3 và loga b + logc b = 2 .
 Tính giá trị biểu thức p= loga c + logc a 
 A. p=2 B. p=3C. p=4D. p=5
Câu 25.(VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0;2019 sao cho ba số 
 a
5x 1 51 x , , 25x 25 x , theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?
 2
A. 2007.B. 2018. C. 2006. D. 2008.
Câu 26.(NB) Cho đồ thị hàm số y = f (x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:
 3 y
 A. S = ò f (x)dx .
 - 2
 0 3
 B. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx .
 - 2 0 y=f(x)
 x
 - 2 3 O
 C. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx . -2 3
 0 0
 0 0
 D. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx .
 - 2 3
Câu 27.(TH) Bạn Nam ngồi trên máy bay đi vận tốc chuyển động của máy bay là v(t)= 3t 2 + 5(m/s). Quãng đường 
 máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
 A. 36m.B. 252m.C. 1134m.D. 966m.
 x
Câu 28.(TH) Tính nguyên hàm của hàm số f(x) = 
 x 2 - 1
 x x 1
A. dx = ln x 2 - 1 + C . B. dx = ln x 2 - 1 + C . 
 ò x 2 - 1 ò x 2 - 1 2
 x 1 x - 1 x 1 x + 1
C. dx = ln + C . D. dx = ln + C .
 ò x 2 - 1 2 x + 1 ò x 2 - 1 2 x - 1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 39. (TH) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông cân tại A, AA’=BC=a. Thể tích khối lăng 
trụ bằng
 a3 a3 a3 a3
A. . B. . C. . D. .
 2 3 4 6
Câu 40. (VDT) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, 
SA vuông góc với đáy, M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SD. 
Biết góc giữa (SMN) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. MNP.
 a3 6 a3 3 a3 3 a3 6
A. . B. . C. . D. .
 24 24 48 48
Câu 41. (NB) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính mặt 
đáy bằng 4 là
A. 20 . B. 40 . C. 15 . D. 12 .
Câu 42. (TH) Cho tam giác ABC vuông cân tại B, BC a 2 . Thể tích khối nón sinh ra khi quay ABC quanh 
cạnh AB là
 2 2 2
A. a3 . B. a3 . C. 2 2 a3 . D. 2 a3 .
 3 3
Câu 43. (TH) Biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ .
A. 2 a2 . B. 4 a2 . C. 6 a2 . D. 8 a2 .
Câu 44. (VDT) Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC) , SA=a. Tính bán kính mặt cầu 
ngoại tiếp khối chóp đã cho.
 a 5 a 21 a 15 a 37
A. . B. . C. . D. . 
 3 6 5 9
Câu 45. (VDC) Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 
 32 
mặt phẳng đáy. Một khối cầu tâm I có thể tích bằng ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. Tính thể tích tứ diện 
 3
SABI.
 8 5 3 5 5 3 8 3
A. . B. . C. . D. .
 5 5 3 3
Câu 46.(NB) Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 3z 5 0 . Một vecto pháp tuyến của (P) có tọa độ là
A. (2;1;3). B. (2;-1;3). C. (-2;1;3). D. (2;-1;-3).
Câu 47.(TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y z 0 .Một mặt 
phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;1) và song song (P). Điểm nào sau đây thuộc (Q)?
A. M(0;1;0). B. N(-2;4;1;). C. H(1;2;1). D. K(3;1;0).
 x 2 t
Câu 48.(TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz một đường thẳng d có phương trình y 1 t cắt (P):
 z 2t
2x 3y z 0 tại M . Tính OM.
A. 3 . B. 5 . C. 13 . D. 17 . 3
 * Ba số ghi trên ba thẻ đều chia 3 dư 1 ( trường hợp này có C14 cách chọn).
 3
 * Ba số ghi trên ba thẻ đều chia 3 dư 2 ( trường hợp này có C13 cách chọn).
 * Ba số ghi trên ba thẻ có đủ ba loại ( Trường hợp này có 13.14.13 cách chọn)
 3 3 3
 C13 C14 C13 13.14.13 127
 Vậy XS cần tìm là 3 => C.
 C40 380
Câu 9. Xét các khai triển: 
 n 0 1 2 2 k k n n
 1 x Cn Cn x Cn x ... Cn x ... Cn x (1) 
 n 0 n 1 n 1 2 n 2 k n k n
 x 1 Cn x Cn x Cn x ... Cn x ... Cn (2)
 2n 0 1 2 2 k k 2n 2n
 1 x C2n C2n x C2n x ... C2n x ... C2n x (3)
 Từ (1), (2) cho ta được hệ số của xn trong khai triển 1 x n x 1 n là:
 0 2 1 2 2 2 n 2
 Cn Cn Cn ... Cn (a)
 n 2n n
 Từ (3) cho ta được hệ số của x trong khai triển 1 x là: C2n (b)
 0 2 1 2 2 2 n 2 n
 từ (a), (b) suy ra: un Cn Cn Cn ... Cn C2n
 u 2 35
 n+ 1 = 4 - > = > n > 17
 .Vậy chọn C.
 un n + 1 9
Câu 15. 
+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên A' B từ giả thiết ta chứng minh được AH  A' BC hay 
AH  KBC , ta tính được AA' a , khi đó ta chứng minh được A,G, H, B ' thẳng hàng.
+) Chứng minh được A'C  (AHK) , kết hợp với giả thiết AA'  ABC do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và 
 1
 AHK bằng góc giữa hai đường thẳng A' A, A'C , do đó cos ABC , AHK cos ·AA'C .
 3
 1 1
Câu 20. Đặt u= a + ; v= b + => u và v khác dấu ,giả sử v v£ -2
 a b
 Do u+v=2=> M= 6v 2 - 12v + 2 = 6(v - 1)2 - 4 ³ 50 => chọn D
 Phương án nhiễu :HS có thể nhầm v³ 2=>min M=2 hoặc min M = -4 hoặc không tồn tại do hiểu nhầm giả thiết.
Câu 23. Giả sử anh Nam bắt đầu gửi A đồng vào ngân hàng từ đầu mỗi kì với lãi suất là r .
 N + 1
 (1+ r) - (1+ r) P.r
 Số tiền thu được sau N kì là P = A. => A = + 1 .
 r (1+ r)N - (1+ r)
 ïì P = 2000000000
 ï
 Áp dụng công thức với íï n = 6 , ta được A = 252435900 . Chọn D.
 ï
 îï r = 8% = 0,08
Câu 24. Nhân hai đẳng thức: logb a + logb c = 3 và loga b + logc b = 2 .
 ta được: 2 + loga c + logc a = 6
 Vậy loga c + logc a = 4 ,chọn C
Câu 25. +) Từ giả thiết iz 2 i 1, tìm ra đường biểu diễn C của các số phức z.
+) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của z1;z2 z1 z2 AB vị trí của AB đối với đường tròn C .
 z1 z2 OA OB 
+) Sử dụng công thức trung tuyến tính OA2 OB2
+) Sử dụng BĐT Bunhiascopsky tìm GTLN của OA OB
Cách giải:
Ta có: iz 2 i 1 i x yi 2 i 1với ( z x yi x; y ¡ )
 2 2
 x 1 y 2 1 M x; y biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R 1.
Lại có: z1 z2 OA OB 
 OA2 OB2 AB2
Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: OI2 OA2 OB2 8 
 2 4
Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: 2 OA2 OB2 OA OB 2 OA OB 4 
Câu 40.(VDT) (SMN);(ABCD) S· MA 600 
 a 3
 SA AM.tan 60o 
 2
 1 a3 3
 V .S .SA 
 SMND 3 MND 24
 3
 VSMNP 1 a 3
 VSMNP 
 VSMND 2 48
 4 32 
Câu45. (VDC) r3 r 2 
 3 3
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB 
O là tâm hình vuông ABCD
Tâm mặt cầu là giao điểm giữa trục
 của hình vuông ABCD và trục tam giác SAB
 1 1 42 3 8 3
V .S .OM . .2 
 SABI 3 SAB 3 4 3
Câu 49. (VDT) A d1 A(t; 2 2t;1 3t) 
  
B d2 B(1 2t ';3t '; 1 t ') AB (2t ' t 1;3t ' 2t 2;t ' 3t 2) 
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxz nên ta có 
 2t ' t 1 0 t ' 1
 A( 1; 4; 2); B( 1; 3; 2) 
 t ' 3t 2 0 t 1
 7
Trung điểm AB có tọa độ là ( 1; ; 1) 
 2