Đề thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

 KỲ THI THPT QUỐC GIA
 NĂM HỌC 2017 – 2018
 Môn: TOÁN – LỚP 12
 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề )
 x 1
Câu 1: Cho hàm số y . Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến ?
 3x 1
 1 1 
 A. ; .B. 5;7 .C. ; .D. 1;2 .
 3 3 
Câu 2:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 7 tại điểm có hoành độ bằng -1 ?
 A. y 9x 4 .B. y 9x 6 .C. y 9x 12 . D. y 9x 18 .
 mx
Câu 3: Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2 ?
 x2 1
 A. m 0 .B. m 2 . C. m 0 .D. m 2 .
 x x2 x 1
Câu 4: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận?
 x3 x
 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.
Câu 5: Tìm m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1 ?
 3
 A. m 0 .B. m 1.C. m 2 .D. m .
 2
 4 2
Câu 6: Tìm m để Cm : y x 2mx 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân :
 A. m 4 .B. m 1.C. m 1. D. m 3 .
Câu 7:Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem 
hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là:
 A. 6 3 .B. 6 2 . C. 9.D. 7.
 2
Câu 8:Tìm tập xác định của hàm số y log9 x 1 ln 3 x 2
 A. D 3; . B. D ;3 .C. D ; 1  1;3 . D. D 1;3 .
Câu 9: Tìm m để phương trình 4x 2x 3 3 m có đúng 2 nghiệm x 1;3 
 A. 13 m 9 .B. 3 m 9 .C. 9 m 3 .D. 13 m 3 .
 x x 1
Câu 10:Giải phương trình log2 2 1 .log4 2 2 1. Ta có nghiệm:
 A. x log2 3 và x log2 5.B. x 1 x 2 .
 5
 C. x log 3 và x log . D. x 1 x 2 .
 2 2 4 a 6 a 3 a 14 a 14
 A. .B. .C. . D. .
 2 6 2 6
 1
Câu 19: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y x3 x2 và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) 
 3
quanh Ox bằng:
 81 53 81 21 
 A. .B. . C. .D. .
 35 6 35 5
 2x 3
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số dx là:
 2x2 x 1
 2 5 2 5
 A. ln 2x 1 ln x 1 C .B. ln 2x 1 ln x 1 C .
 3 3 3 3
 2 5 1 5
 C. ln 2x 1 ln x 1 C .D. ln 2x 1 ln x 1 C .
 3 3 3 3
 e
Câu 21: Tích phân I 2x 1 ln x dx bằng :
 1
 e2 1 e2 e2 3 e2 3
 A. .B. .C. . D. .
 2 2 4 2
 x 1
Câu 22:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. 
 x 2
 3 3 3
 A.3ln 6 .B. 3ln .C. 3ln 2 .D. 3ln 1.
 2 2 2
 x x 2 
Câu 23:Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x ?
 x 1 2
 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2
 A. .B. .C. .D. .
 x 1 x 1 x 1 x 1
 x y z
Câu 24:Cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng d : . Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có 
 1 1 1
phương trình là:.
 A.5x 2y 3z 0 .B. 5x 2y 3z 1 0 .C. 2x 3y 5z 7 0 .D. 2x 3y 5z 0 .
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;2;2 , B 0;0;7 và đường thẳng 
 x 3 y 6 z 1
 d : . Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại điểm A là:
 2 2 1
 A.C 1;8;2 hoặc C 9;0; 2 .B. C 1; 8;2 hoặc C 9;0; 2 .
 C.C 1;8;2 hoặc C 9;0; 2 .D. C 1;8; 2 hoặc C 9;0; 2 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 1 . 
Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
 A. Q : 2x 2y 3z 7 0 .B. Q : 2x 2y 3z 7 0 . Câu 34.Số i2 i3 i4 i5 bằng số nào dưới đây?
 A. 0.B.i.C.–i.D. 2i.
 2
Câu35: lim(5x 7x) là: A. 24. B. 0. C. . D. Ko có giới hạn.
 x 3
 2x 1
Câu 36. Hàm số y có đạo hàm là: 
 x 2
 5 5 3 5
A. y' . B. y' . C. y' . D. y' .
 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 
Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 3 và SA vuông góc với 
mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) là:
A. 300. B. 450. C. 600. D. 900.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 3 và SA vuông góc với 
mp(ABCD).Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng BD ?
A. (SBD) . B.(SAB) . C.(SCD) . D.(SAC) .
Câu 39. Phương trình cos2 x 2cos x 1 có nghiệm là:
 π
A. x= k2π . B. x kπ . C. x π k2π .D. x kπ .
 2
 n3 n 2
Câu 40. Tính giới hạn của dãy số u :
 n (2n 1)2.(3n 1)
 1 1 1 1
A. x= . B. x . C. x . D. x .
 3 6 12 4
 12 2 12
Câu 41. Cho khai triển (1 2x) a0 a1x a2 x ..... a12 x . 
Tính giá trị của biểu thức : S a0 a1 a2 .... a12
A. S = 1. B.S = 531411. C.S = -1. D.S = -531411.
Câu 42. Tìm m để phương trình: (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm .
 1
 m 
 1 1 2 m 0
A. m . B. . C. . D. 2 m 0 .
 2 2 1 m 2
 m 
 2
Câu 43. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?
A. 100 số. B. 120 số. C. 60 số. D. 50 số.
Câu 44. Trên một giá sách có 5 quyển sách toán, 4 quyển sách lý, 4 quyển sách hóa. Các quyển sách đôi một 
khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Hỏi xác suất để lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau. 
 20 1 40
A. 1. B. . C. . D. .
 429 22 143
 1
Câu 45. Tìm số hạng chứa x11 trong khai triển (1 x)15
 2 Đáp án
1-D 6-C 11-C 16-C 21-D 26-A 31-B 36-B 41-A 46-D
2-C 7-C 12-D 17-D 22-D 27-A 32-A 37-C 42-C 47-A
3-C 8-C 13-A 18-C 23-C 28-B 33-B 38-D 43-A 48-D
4-B 9-A 14-A 19-A 24-A 29-D 34-A 39-A 44-D 49-A
5-D 10C 15-D 20-B 25-C 30-A 35-A 40-C 45-C 50-B
 Lời giải chi tiết
Câu 1: Chọn D
 1
 D ¡ \ 
 3 
 4 1 1 
 y ' 2 0x D nên hàm số luôn nghịch biến trên ; và ; . Vậy hàm số không nghịch 
 3x 1 3 3 
biến trên 1;2 . Chọn D
Câu 2 : Chọn C 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là
 y y ' 1 x 1 y 1 hay y 9x 12
Câu 3 : Chọn C
 2
 mx m 1 x 
Ta có y 2 y ' 2
 x 1 x2 1 
 x 1
 y ' 0  
 x 1
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2 khi
 y 1 y 2 ; y 1 y 2 ; y 1 y 1 hay m 0
Câu 4 : Chọn B 
Ta có lim y lim y 0 nên y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
 x x 
 lim y , lim y đên đường thẳng x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
 x 0 x 0 
Nhận xét: 
 u x 
Cho hàm phân thức f x 
 v x 
 u x 0
a) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của hệ phương 
 v x 0
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi degu x deg v x trong đó deg là bậc của đa thức
Câu 5 : Chọn D 
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 khi Gọi O là tâm của hình vuông ABCD 
 AB2 BC 2 6a
Ta có OA OB OC OD 
 2 2
Theo bài ra ta có góc giữa cạnh bên với mặt đáy là SBO và SBO 600
 a 6 a 18
Ta có SO OB tan 600 . 3 
 2 2
Thể tích cần tính là
 1 1 a 18 3a3 2
V .SO.S . .3a2 
 S.ABCD 3 ABCD 3 2 2
Câu 14 : Chọn A
 a2 3 a3 3
V a. 
 4 4
Câu 15:Đáp án D
Nhắc lại khái niệm “đa diện lồi” : “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm 
bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi”. Do đó, hình D không phải 
là đa diện lồi.
Câu 16: Chọn C 
Ta có CH CB2 BH 2 a 2
Theo bài ra ta có
 SH  ABCD SH  CH SH, HC SCH
Theo bài ra ta có
 SH
 SCH 450 tan 450 SH a 2
 CH
Kẻ HI  CD, HL  SI , nhận thấy
 d A, SCD d H, SCD HL
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHI vuông tại H ta có:
 1 1 1 1 1 3
 2 2 2 2 2 2
 HL SH HI a 2 a 2a
 6a
Suy ra d A, SCD 
 3
Câu 17 : Chọn D
 a
Kẻ A'I  B'C' suy ra A' I a cos600 
 2
Ta có:
 A' A  B 'C '
 B 'C '  AA' I AI  B 'C '
 A'I  B'C' b c
 amx2 2anx 
 ax2 bx c m n
 2 ' 2
 mx nx p mx n 
Câu 24: Đáp án A.
Phân tích: Sau đây tôi xin đưa ra cách làm tổng quát của bài toán tìm phương trình mặt phẳng đi qua một điểm 
và chứa một đường thẳng :
  
Bước 1: Tìm một điểm A thuộc đường thẳng đã cho. Tìm AM
  
Bước 2: n AM ;u 
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có vtpt n
Đề bài yêu cầu viết phương trình mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng. Khi đó ta sẽ tìm hai điểm bất 
kì nằm trên đường thẳng d. Khi đó bài toán trở về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm. Lấy 
  
 A 1; 1;1 thuộc đường thẳng d. Khi đó AM 0;3;2 
  
Ta có vtcp n u; AM 5; 2;3 Mặt phẳng (P): Qua M 1;2;3 có vtpt n 5; 2;3 
 P : 5 x 1 2 y 2 3 z 3 0
 P :5x 2y 3z 0
Câu 25 : Chọn C 
Vì C thuộc d nên ta có C 3 2c,2c 6,c 1 theo bài ra ta có
 AB AC 3 5 1 2c 2 2c 4 2 c 1 2
 C 1;8;2 
Nên ta có 
 C 9;0; 2 
Câu 26 : Chọn A 
Vì mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng P nên ta có
 n n ;n 4;4;6 / / 2;2;3
 Q AB p 
Mặt phẳng (Q) được xác định như sau :
 2 x 1 2 y 2 3 z 3 2x 2y 3z 7 0
Câu 27: Đáp án A 
Phân tích: Mặt cầu đã cho biết tâm I, ta chỉ cần đi tìm bán kính của mặt cầu. Mà đề cho mặt cầu đó tiếp xúc 
với . Tức là
 4.0 3.1 2.2 28
 d I; R 29
 42 3 2 22
Khi đó mặt cầu cần tìm có phương trình:
 x2 y 1 2 z 2 2 29