Đề thi năng lực THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Thành Phương

 TRƯỜNG THPT LÊ THÀNH PHƯƠNG ĐỀ THI NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA 2017- 2018
 sin x
Câu 1:TH Tìm tập xác định của hàm số y ?
 1 cos x
 
A. D ¡ \ k ,k ¢ .B. D ¡ \ k ,k ¢  .
 2 
 k 
C. D ¡ \ k2 ,k ¢  . D. D ¡ \ ,k ¢  .
 2 
Câu 2: VDC Giải phương trình sin2 x sin2 3x 2sin2 2x?
 k k 
 x x 
 8 2 4
A. ,k ¢ . B. ,k ¢ .
 x k x k 
 6 6
 k 
 k x 
 x 8 4
C. 8 4 ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 x k x k 
 6
Câu 3: VDT Lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số?
A. 2880 . B.5000 . C. 4500 . D. 2916 .
Câu 4: TH Một tổ có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi dự 
thi rung chuông vàng cấp trường tổ chức sao cho có ít nhất 1 nữ?
 1 5 7 2
A. . B. . C. . D. .
 6 6 6 3
 n
Câu 5: TH Cho dãy số có công thức tổng quát là un 2 . Hãy tính số hạng thứ n 4 ?
A. 16.2n . B. 2n . C. 4.2n . D.8.2n .
Câu 6: VDC Tính Sn 9 99 999 ... 9 9...9 ?
 n soá 9
 10 10
A. 10n 1 .B. 10n 1 n .
 9 9 
 10 n 10
C. 10n 1 . D. 10n 1 n .
 9 2 9 
 1 3 5 ... (2n 1)
Câu 7: VDT Tính giới hạn : lim ?
 3n2 7
 1 2
 A. 0 B. C. D.1
 3 3
 x2 3 khi x 2
Câu 8: THCho hàm số f (x) Chọn kết quả đúng của lim f (x)?
 x 5 khi x 2 x 2 .
 A. 1 B.1 C. 3 D. Không tồn tại
 1 TRƯỜNG THPT LÊ THÀNH PHƯƠNG ĐỀ THI NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA 2017- 2018
 C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
 D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 16: VDCCho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm 
 của SC và BC . Tính số đo của góc IJ, CD ?
 A.90 . B. 45. C.30 .D. 60 .
 3x 1
Câu 17:NBCho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng?
 2x 1
 3 3
 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 
 2 2
 1
 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 
 2
Câu 18: NBĐường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 
 phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
 A. y x4 2x2 1 B. y x3 3x2
 C. y x3 3x 1 D. y x4 2x2 3
 3 2
Câu 19: THTìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3x 4 trên đoạn  2;2 ?
 A. M 4 và m 16 B. M 5 và m 16
 C. M 0 và m 16 D. M 2 và m 0
 1
Câu 20:TH Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x3 2x2 3x 1 ?
 3
 A. ; 3 B. 1; C. 1;3 D. ;1 và 3; 
Câu 21:VDC Cho hàm số y x3 3mx2 4m3 .Với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B 
 sao cho AB 20 ?
 A. m 1 B. m 2 C. m 1;m 2 D. m 1
 3 TRƯỜNG THPT LÊ THÀNH PHƯƠNG ĐỀ THI NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA 2017- 2018
 e3 2 5e3 2 5e3 2 13e3 2 
 A. V B. V C.V D. V 
 27 27 27 27 
 x 1
Câu 31: VDCGọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục toạ độ. 
 x 2
 c
 Biết S a bln với a,b,c là các số nguyên. Khi đó tổng a b c bằng bao nhiêu?
 2
A. a b c 4 . B. a b c 5 C. a b c 2 . D. a b c 3 .
Câu 32:TH Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng 
 x a; x b; x c ( như hình vẽ bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?
 c b c
A. S f x dx . B. S f x dx f x dx .
 a a b
 b c c b
C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx .
 a b a c
 π
 1 2
Câu 33:VDC Biết f (2x)dx 10 , tính I f (2sin x)cos xdx ?
 0 0
A. I = 10. B. I = 5. C. I = 15. D. I = 20.
Câu 34: TH Cho 2 số phức z1 1 i; z2 3 2i .Tìm phần thực, phần ảo của số phức z1. z2.
A. 5 và 1. B. 5 và i C. 5 và -1. D. 4 và 1.
Câu 35:VDC Số phức z thỏa điều kiện nào sau đây có tập hợp các điểm biểu diễn của nó trên mặt phẳng 
 là đường tròn tâm I 0;1 và bán kính R 2 ?
A. z i 2 B. z 1 2 C. z 1 2 D. z i 2
Câu 36: VDTTìm căn bặc hai của số phức z 2i ?
A. 1 i; 1 i B. 1 i;1 i C. 1 2i;1 2i D. 1 2i; 1 2i .
Câu 37: TH Tìm phần ảo của số phức z 1 2i 2 1 i ?
A. 7 B. 1 C. – 1 D.= - 7
Câu 38: TH Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 ?
A. 3 i B. 3 i C 3 i D. 3 i
 5 TRƯỜNG THPT LÊ THÀNH PHƯƠNG ĐỀ THI NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA 2017- 2018
 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2
 . .
 A. 1 2 2 B. 1 2 2
 x 1 y 2 z 2 x 1 t
 . 
 C. 1 1 2 D. y 1 2t .
 z 2 2t
Câu 47:TH Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 3), B( 1;0;1) và mặt phẳng 
( ) :3x y 2z 6 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn 
thẳng AB và song song với mặt phẳng ( ) ?
 A. 3x y 2z 6 0.
 B. 3x y 2z 3 0.
 C. 3x y 2z 3 0.
 D. 3x y 2z 3 0.
 x t
Câu 48:VDT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1; 1) và đường thẳng d : y 1 t . 
 z 3 2t
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường 
thẳng d ?
 x 2 y 1 z 1
 x 2 y 1 z 1 .
 A. . B. 3 1 2
 3 1 2
 x 2 y 1 z x 2 y 1 z 1
 . .
 C. 3 1 2 D. 3 1 2
Câu 49: VDCTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 1;1), B(1;0;2) và mặt phẳng 
( ) : x y 2z 5 0 . Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) tại B . Tính bán 
kính mặt cầu (S).
 A. 3 6. B.54 C. 66. D. 66.
Câu 50:VDCTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 2), B( 1;2;1), C( 3;4;1) . Gọi 
(P) là mặt phẳng đi qua điểm A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất, biết (P) không 
cắt đoạn thẳng BC . Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) ?
 A. 3x 2y 3z 7 0
 B. 3x y 2z 2 0
 C. 5x 5y 4z 8 0
 D. x y z 4 0 .
 7 TRƯỜNG THPT LÊ THÀNH PHƯƠNG ĐỀ THI NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA 2017- 2018
Ta có : lim f (x) lim(x2 3) 1 
 x 2 x 2 
 lim f (x) lim(x 5) 3
 x 2 x 2 
Vậy lim f (x) lim f (x) nên lim f (x) không tồn tại . Chọn đáp án D. 
 x 2 x 2 x 2
Câu 9 : Đạo hàm của hàm số f (x) x3 1 là:
 3x2
 Chọn đáp án B. f ' (x) 
 2 x3 1
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 tại điểm A 1; 2 
Ta có y' 4x3 4x 
 x 1 y 2
 0 ; 0 
 f ' (1) 8
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 là y 8(x 1) 2
Hay y 8x 6
 Chọn đap án C 
Câu 11: Cho điểm A 2; 5 và u 1;3 . Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u .
 A. 3; 8 . B. 1;2 . C. 3;8 . D. 1; 2 .
 Lời giải
 Chọn D.
 x x a 2 1 1
 Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có .
 y y b 5 3 2.
 Tọa độ điểm A 1; 2 .
 Phân tích phương án nhiễu
 x x a 2 1 3
 A.Sai do nhớ nhầm công thức thành .
 y y b 5 3 8.
 9 TRƯỜNG THPT LÊ THÀNH PHƯƠNG ĐỀA THI NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA 2017- 2018
 I
 J G
 B D
 x
 C
 Dựng mp P : Từ I dựng đường thẳng song song với BC cắt AC tại J . 
 Xét mp P và mp BCD có
 JG CD D
 D JG, JG  P D là điểm chung. 
 D CD,CD  BCD 
 Mà IJ //BC
 Nên P  BCD Dx//IJ //BC . 
 Phân tích đáp án nhiễu.
 A sai do nhầm G là điểm chung của P và mp BCD
 .
 B sai do nhầm I là điểm chung của P và mp BCD 
 D sai do nhầm I là điểm chung của P và mp BCD
 .
 Do không hiểu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. 
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a , SAD là tam giác đều. Gọi M là một 
 điểm thuộc cạnh AB, AM x , P là mặt phẳng qua M song song với SAD . Tính diện tích 
 thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P .
 3 3 3 3 2
 A. S a2 x2 . B. a2 x2 .C. S a2 x2 . D. a x .
 4 2 4 4
 Lời giải
 Chọn A.
 11