Đề thi năng lực môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tôn Đức Thắng (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018-2019
 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: TOÁN
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 x2 - 5x 4
 Câu 1(NB): Tập nghiệm của phương trình = - là:
 x- 2 x- 2
 A. S = {1;4}. B. S = {1} .C. S = {4} .D. S = Æ.
 Câu 2 (NB): Cho a ( 1; 2) và b (4; 3) . Tính cos(a,b) ?
 5 2 5 3 1
 A. – . B. . C. . D. .
 5 25 2 2
 Câu 3 (NB): Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7).
 x t x t x 1 2t x 3 7t
 A. . B. . C. . D. .
 y 7 y 7 t y 7 y 1 7t
 Câu 4(TH): Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là:
 A. 1£ x £ 3.B. - 1£ x £ 1.C. - 1£ x £ 2 . D. 1£ x £ 2 .
 2sin2 x 5sin x.cos x cos2 x
 Câu 5(VDT): Cho tan x 3 . Tính A 
 2sin2 x sin x.cos x cos2 x
 1 1
 A. A . B. A 11. C. A . D. A 11 .
 11 11
 1 1
 Câu 6 (NB): Tập xác định của hàm số y là:
 sin x cos x
 A. B.R \ k | k Z. R \ k2 | k Z.
  
 C. D.R \ k | k Z . R \ k | k Z .
 2  2 
 Câu 7 (NB): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức 
 sau đây:
           
 A. AB BC CC' AD' D'O OC' B. AB AA' AD DD'
         
 C. AB BC' CD D' A 0 D. AC' AB AD AA'
 n2 3n3
 Câu 8 (NB): Giá trị của lim bằng:
 2n3 5n 2
 3 3 1 1
 A. .B. . C. . D. .
 2 2 2 5
 ur 2 2
 Câu 9 (NB): Cho v (3;3) và đường tròn (C):(x- 1) + (y - 2) = 4 . Ảnh của (C) qua Tur là(C ') :
 v
 2 2 2 2
 A. (x- 4) + (y - 5) = 4 . B. (x- .4) + (y - 1) = 9
 2 2
 C. (x + 4) + (y + 1) = 4 . D. x2 + y2 + 8x + 2y - 4 = 0
 Câu 10 (TH): Số nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 trên đoạn 0;2 
  : 
 Trang 1/6 1 73 21 5
A..B..C..D..
 8 120 40 24
Câu 16(NB). Hàm số y x3 x2 x có khoảng đồng biến là
 1 1
A. 1;3 . B. ;1 . C. 1;3 . D. ( ; )  (1; ). 
 3 3
Câu 17(TH). Đồ thị của hàm số y (m 1)x 3 m ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định 
có tọa độ là 
A. M (0;3) . B. M (1;2) . C. M ( 1; 2) .D. M (0;1) .
Câu 18(TH). Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 8x2 16x 9 trên đoạn 1;3 là: 
 13
A. max f (x) 0. B. max f (x) . C. max f (x) 6. D. max f (x) 5.
 1; 3 1; 3 27 1; 3 1; 3
Câu 19(VDT). Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường 
thẳng AB là:
A. y x 2. B. y 2x 1. 
C. y 2x 1. D. y x 2. 
 2
Câu 20(VDC). Phương trình x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi:
 3 1 3
A. 6 m . B. 1 m 3. C. m 3 . D. m .
 2 4 4
Câu 21(NB). Tập giá trị của hàm số y a x (a 0;a 1) là:
A. (0; ) B. [0; ) C. ¡ \{0} D. ¡
 4log 5
Câu 22(TH). Cho (a 0,a 1) , biểu thức E a a2 có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 25 .B. 625.C. 5 .D. 58 .
 2
 x y
Câu 23(TH). Cho a 0,b 0 , Nếu viết log 5 a3b 3 log a log b thì x y bằng bao nhiêu?
 3 5 3 15 3
A.4.B.5.C.2.D.3.
 log2 4 x 2 3
Câu 24(VDT). Biết rằng phương trình x 2 4. x 2 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 . 
Tính 2x1 x2 .
A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1.
Câu 25(VDC). Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì b 2a 
bằng
A. 6 . B.10. C.12. D.16.
 Trang 3/6 A. 4. B. 17 . C. 24 . D. 5.
 2
Câu 35(VDT). Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 2 0 trên tập số phức. Tìm mô-đun 
 2015 2016
của số phức: w z1 1 z2 1 
 A. w 5 B. w 2 C. w 1 D. w 3
 . . . .
Câu 36(VDT). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều 
kiện: log2 z 3 4i 1
 A. Đường thẳng qua gốc tọa độ.B. Đường tròn bán kính 1.
 C. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 2.D. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 3.
 2
 z z i
Câu 37(VDC). Tính môđun của số phức z ,biết iz 0
 z 1 i
 13 1 1
A. 2 . B. . C. D.
 3 3 . 9 .
Câu 38(TH). Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa 
diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. S = 10 3. B. S = 20 3. C. S = 20. D. S = 10.
Câu 39(TH). Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc đoạn 
 PA QB RB
BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho = 2, = 3, = 4 . Tính thể tích của khối tứ diện BPQR 
 PB QC RD
theo V.
 V V V V
 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .
 BPQR 5 BPQR 4 BPQR 3 BPQR 6
Câu 40(VDT). Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB 3a; AC 6a . Hình chiếu 
của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH 2HB . Biết SC hợp với (ABC) 
một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
 a3 21 a3 21
 A. V . B. V 9a3 7 .C. V a3 7 D. V .
 S.ABC 3 S.ABC S.ABC . S.ABC 6
Câu 41(VDC). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB AC a 5, BC 4a , đường cao 
là SA a 3 . Một mặt phẳng P vuông góc với đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ 
A đến mặt phẳng P bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng P là:
A. 4 15x a x .B. 4 3x a x C. 2 5x a x D. 2 15x a x .
 . . 
Câu 42(TH). Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc a = 600 . Diện tích toàn phần của hình 
nón bằng:
A. 4pa2 . B. 3pa2 . C. 2pa2 . D. pa2 . 
Câu 43(TH). Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung 
 Trang 5/6 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 
 ĐỀ THI NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1(NB). Chọn C
Điều kiện x > 2 . 
 x2 - 5x 4 éx = 1(loai)
 Û x2 - 5x + 4 = 0 Û ê
 = - ê
Khi đó phương trình x- 2 x- 2 ë x = 4
Câu 2 (NB). Chọn B
 ( 1).4 ( 2).( 3) 2 5
cos(a,b) 
 ( 1)2 ( 2)2 42 ( 3)2 25
Câu 3 (NB). Chọn C
  
Tính AB ( 2;0) 
 x 1 2t
  .
 y 7
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua B(1 ; 7) có vtcp Alà:B ( 2;0) 
Câu 4(TH). Chọn D
 2x 3 1
Ta có: 1 2x 3 1 Û 1£ x £ 2
Câu 5(VDT). Chọn A
 2
Chia cả tử và mẫu của A cho cos x ta được: 
 2 tan2 x 5tan x 1 2.32 5.3 1 1
A 
 2 tan2 x tan x 1 2.32 3 1 11
Câu 6 (NB). Chọn D
 x k 
 sin x 0 k 
 x ,k ¢
 cos x 0 x k 2
Hàm số đã cho xác định khi 2
Câu 7 (NB). Chọn B
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 ' '
Ta có VT = AB + AA = AB ; VP = AD + DD = DA
 uuur uuur
Suy ra AB ¹ DA 
Câu 8 (NB). Chọn A
 1
 2 3 3
 n 3n 3
lim lim n 
 2n3 5n 2 5 2 2
 2 
 n2 n3
Câu 9 (NB). Chọn A
 (C)
Đường tròn có tâm I(1;2) , bán kính r = 2 . 
 ' ' '
 I = Tur (I) = (4;5) (C ) (C) Tur (C ) '
Gọi V và là ảnh của qua V thì là đường tròn tâm I bán kính r = 2 . 
 C ' x- 4 2 + y - 5 2 = 4
Do đó ( ) có phương trình: ( ) ( )
Câu 10 (TH). Chọn B
 Trang 7/6 2 2 1 
Ta có y ' 3x 2x 1 rồi sử dụng máy tính giải bất pt 3x 2x 1 0 ;1 
 3 
Câu 17(TH). Chọn B.
Gọi M (x0 ; y0 ) là điểm cố định cần tìm.
Ta có y0 (m 1)x0 3 m,m
 x0 1 0 x0 1
 (x0 1)m x0 y0 3 0,m M (1;2) .
 x0 y0 3 0 y0 2
Câu 18(TH). Chọn B.
Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên [1;3]
 x 4 1;3 
 2 
 Ta có f x 3x 16x 16 ; f x 0 4
 x 1;3 
 3
 4 13 4 13
 f (1) 0; f ; f (3) 6. Do đó max f (x) f 
 3 27 x 1;3 3 27
Câu 19(VDT). Chọn C
 2 x 1
y ' 3x 3 0 
 x 1
 A(1; 1),B( 1;3) Phương trình AB : y 2x 1 
Phương pháp trắc nghiệm:
Bấm máy tính:
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
 3 2 x 
Bước 2 : x 3x 1 3x 3 
 3 
Bước 3 : CALC x i 
Kết quả : 1 2i phương trình AB: y 1 2x
Câu 20(VDC). Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính bỏ túi.
 2
x3 x x 1 m x2 1 mx4 x3 2m 1 x2 x m 0
Chọn m 3 phương trình trở thành 3x4 x3 5x2 x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án 
B, C.
Chọn m 6 phương trình trở thành 6x4 x3 13x2 x 6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp 
án A.
Kiểm tra với mphương 0 trình trở thành x3 x2 x 0 nênx chọn0 đáp án D.
 Trang 9/6