Đề thi năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Văn Linh (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ THI NĂNG LỰC 12 NH 2017-2018
 Bài thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát 
 đề
 Câu 1:(Nhận biết) Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là:
 A. x k ,k Z. B. x k ,k Z.
 2
 C. x k2 ,k Z. D. x k2 ,k Z.
 2
 Câu 2:(Nhận biết) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung.
 A. y = sinx. B. y = cosx.
 C. y = tanx. D. y = cotx.
Câu 3:(Vận dụng cao) Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM trong năm 2018 được cho bởi 
công thức y 4sin (x 60) 10 ,với 1 x 365 là số ngày. Hỏi, vào ngày mấy tháng mấy 
 178 
trong năm (dương lịch) thì số giờ có ánh sánh mặt trời của TPHCM là gần 14 giờ? 
 A. 29 / 4 .B. 29 / 5. C. 29 / 6 .D. 29 / 7 .
 Câu 4:(Thông hiểu) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển Niutơn của nhị thức:
 (1 2x2 )8.
 A. 448. B. -448.C. 400.D. -448 x6 .
 Câu 5:(Thông hiểu) Cho một đa giác đều có n đỉnh, n N và n 3. Tìm n biết đa giác đã cho có 
 20 đường chéo.
 A.8. B.9. C.10. D.11.
 Câu 6:(Vận dụng thấp) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của nhị thức: 
 1
 (2x )n .Biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C 0 3C1 32 C 2 ... 3n C n 4096.
 x2 n n n n
 A. 350 . B. 350. C. -240. D. 240.
 Câu 7: Nhận biết Tính đạo hàm y/ của hàm số y = cos2x.
 A. y/ = sin2x . B. y/ = - sin2x . C. y/ = 2sin2x . D. y / = -2sin2x .
 2x2 x 1
 Câu 8 : Thông hiểu Cho hàm số y . Tìm tập nghiệm bất phương trình y ' 0. 
 x 1
 A. 2;0 . B. 2;0 \ 1 . C. ; 2 . D. ; 2  0; .
 Câu 9: Thông hiểu
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Neáu lim un a vaø lim vn b thì lim(un vn ) a b .
 B. Neáu lim un a vaø lim vn b thì lim(un vn ) a b
 C. Neáu lim un vaø lim vn thì lim(un vn ) 0 .
 n
 D. Neáu lim un a vaø -1< a < 0 thì lim un 0 .
 Câu 10: Vận dụng cao Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x 3 cos x 4 trên đoạn [0; ] là bao nhiêu ?
 A. 5 3. B. 4 3. C. 6. D. 3. 
Câu 20: Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
 2x 3
 A. y . 
 x 1
 2x 1
 B. y .
 x 1
 2x 2
 C. y . 
 x 1
 2x 3
 D. y .
 x 1
 1 1 1
Câu 21: Cho hàm số y x4 x2 . 
 4 2 2
Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao 
nhiêu?
 3 1 1
 A. . B. 0. C. . D. . 
 32 8 32
Câu 22: Bạn A có một đoạn dây dài 20m. Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành 
một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để 
tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ?
 180 180 180 80 3
 A. m. B. m. C. m. D. m. 
 9 8 3 9 4 3 9 4 3 9 4 3
Câu 23: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 x
 æ1ö
 A. y = 2x. B. y = ç ÷ . C. y = log x. D. y = log x.
 èç2ø÷ 1 2
 2
Câu 24: Tập xác định của hàm số y (5 7x 2x2 ) 3 .
 5 5 5
A. ¡ . B. ¡ \ 1; . C. ( ;1)  ( ; ). D. (1; ). 
 2 2 2
 2
Câu 25: Cho hàm số f (x) 3x.7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
 2 2
A. f (x) 1 x x log3 7 0. B. f (x) 1 x ln 3 x ln 7 0. 
 2
C. f (x) 1 x log7 3 x 0. D. f (x) 1 1 x log3 7 0. A. z = 6. B. z = 1+ 7i. C. z = 2+ 5i. D. z = 5i.
Câu 36: Cho số phức z 2 3i; z2 1 i tính z 3z2
 1. 1
A. 61 . B. 63 . C. 65 . D. 56 .
Câu 37: Tìm số phức z biết: (3 i)z (1 2i)z 3 4i :
A. z 2 3i . B. z 2 5i . C. z 1 5i . D. z 2 3i .
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 i 2i 3 2z . Tập hợp điểm biểu diễn của số 
phức z trên mặt phẳng oxy là đường thẳng có phương trình:
A. 4x 16y 7 0 . B. 4x 16y 7 0.
C. 4x 16y 7 0 . D. 4x 16y 7 0.
Câu 39 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính 
thể tích của hình chópS.ABCD ?
 a3 3 4a3 3 2a3 3
A. . B. . C. . D. 4 3a3.
 3 3 3
Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có BC = 2AB, SA  (ABCD) và M 
là điểm trên cạnh AD sao cho AM = AB. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABM 
 V
và S.ABC thì 1 bằng
 V2
 1 1 1 1
A. . B. . C. . D. . 
 8 6 4 2
Câu 41: Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết 
SB= , BC= và thể tích khối chóp là . Khoảng cách từ A đến (SBC) là
 3a a 3
A. 6a. B.3a. C. . D. . 
 2 4
Câu 42: Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π. 
Chiều cao của lăng trụ là
A. 6 2. B. 4 2. C. 2 6. D. 2 2. 
Câu 43: Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh muốn đo chiều cao của 
tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo 
được cái bóng của tháp (kể từ chân tháp) dài 207, 5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều 
cao của cái tháp bằng bao nhiêu mét?
 51,875 51,87 25,94
A.103,75 m. B.103 m. C.103,75 m. D.103,75m.
Câu 44: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của 
đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao 
x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ?
 h h 2h h 3
A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 3 3 3
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A(1;- 2;0), B(3;3;2), C(- 1;2;2).
D(3;3;1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng:
A. 5. B. 4. C. 3. D.6. 2 A 12 C 22 B 32 B 42 B
 3 B 13 B 23 B 33 A 43 A
 4 B 14 A 24 B 34 A 44 B
 5 A 15 B 25 D 35 B 45 C
 6 D 16 A 26 A 36 A 46 D
 7 D 17 B 27 A 37 B 47 D
 8 B 18 A 28 A 38 A 48 B
 9 C 19 C 29 C 39 B 49 A
 10 A 20 B 30 B 40 D 50 C
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 Câu 1:(Nhận biết) Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là:
 A. x k ,k Z. B. x k ,k Z.
 2
 C. x k2 ,k Z. D. x k2 ,k Z.
 2
 Giải:
 Hàm số y = cotx xác định sinx 0 x k ,k z. Nên chọn đáp án B
 Đáp án nhiễu:
 Đáp án A thí sinh nhầm điều kiện xác định là cosx 0.
 Đáp án C,D thí sinh nhầm với đuôi là k2 .
 Câu 2:(Nhận biết) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung.
 A. y = sinx. B. y = cosx.
 C. y = tanx. D. y = cotx.
 Giải:
 Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung là hàm số chẵn; và trong 4 hàm số trên chỉ có một hàm 
 số chẵn là y = sinx. Do đó chọn đáp án A.
 Đáp án nhiễu:
 4 hàm số nêu trên là 4 hàm số cơ bản của lượng giác nên học sinh ít chú ý đến các tính chất 
 khác biệt giữa chúng.
Câu 3:(Vận dụng cao) Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM trong năm 2018 được cho bởi 
công thức y 4sin (x 60) 10 ,với 1 x 365 là số ngày. Hỏi, vào ngày mấy tháng mấy 
 178 
trong năm (dương lịch) thì số giờ có ánh sánh mặt trời của TPHCM là gần 14 giờ? 
 A. 29 / 4 .B. 29 / 5. C. 29 / 6 .D. 29 / 7 .
 Giải:
 Theo đề ta có phương trình:
 4sin (x 60) 10 14 sin (x 60) 1 (x 60) k2 x 60 89 k356
 178 178 178 2
 x 149 k356 x 149
 Do đó sẽ là ngày 29 tháng 5, chọn phương án B.
 Đáp án nhiễu: 
 Quan trọng là hiểu và giải bài toán, sau đó suy ra đáp án; các kết quả không có tính chất loại suy. - Cấp độ nhận thức: Thông hiểu
 - Cách giải:Sử dụng định lí: ”Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( ) và 
song song với đường thẳng nằm trong thì song song với ”
 - Phương án đúng: B.
 - Phương án nhiễu:
 Cả A, C, D là các khẳng định đúng.
 Và C là khẳng định sai.
Câu 14: Cho hình bình hành và điểm . Giao tuyến của hai mặt phẳng 
 và là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
 A. B. C. D. 
Bình luận:
 - Câu thuộc dạng:Câu hỏi
 - Cấp độ nhận thức: Vận dụng thấp
 - Cách giải: Vẽ hình, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
 Hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song 
song và thì giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với 
 và .
 - Phương án đúng: A
 - Phương án nhiễu:
Câu 15: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
 A. 45 B. 90 C. 120 D. 60
Bình luận:
 - Câu thuộc dạng:Câu hỏi
 - Cấp độ nhận thức: Nhận biết
 - Cách giải: Vẽ hình, ta có = , suy ra góc giữa cặp vectơ và là góc giữa 
 cặp vectơ và 
 - Phương án đúng: B
 - Phương án nhiễu:
Câu 16: Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Tính 
 diện tích của tam giác ?
 A. B. C. D. 
Bình luận:
 - Câu thuộc dạng:Câu hỏi
 - Cấp độ nhận thức: Vận dụng thấp
 - Cách giải: Vẽ hình
 Tam giác ACD vuông cân tại A, ta có AD=AC=3, suy ra CD = .