Đề thi năng lực lớp 12 năm 2020 môn Toán - Trường THPT Tôn Đức Thắng (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM 2020
 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: TOÁN
 (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 ĐỀ:
 Câu 1(NB). Khẳng định nào dưới đây là sai ?
 A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
 C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
 2
 Câu 2(TH). Nghiệm của phương trình cos x là
 4 2
 x k2 x k 
 A. k ¢ .B. k ¢ .
 x k x k 
 2 2
 x k x k2 
 C. k ¢ . D. k ¢ .
 x k2 x k2 
 2 2
 Câu 3(NB). Công thức tính số tổ hợp là:
 n! n! n! n!
 A. C k . B. C k . C. Ak . D. Ak .
 n n k ! n n k !k! n n k ! n n k !k!
 1 2 5
 Câu 4(VDC). Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 55 , hệ số của x trong khai triển của biểu 
 n
 3 2 
 thức x 2 bằng:
 x 
 A. 8064 .B. 3360 . C. 8440 . D. 6840 .
 Câu 5(NB). Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10 . 
 9
 A. u10 2.3 .B. u10 25 . C. u10 28 . D. u10 29 .
 Câu 6(VD). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 mx 2 m 0 có 3 nghiệm 
 lập thành cấp số cộng.
 A. m 3 .B. m 3 .C. m 0 .D. m tùy ý.
 2n 1
 Câu 7(NB). Tính giới hạn lim .
 3n 2
 2 3 1
 A. .B. .C. .D. 0 .
 3 2 2
 1 1 1 
 Câu 8(VD). Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 ... 1 2 .
 2 3 n C. hàm số nghịch biến trên 3; . 
 D. hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
 1 3
Câu 17(NB). Số điểm cực trị của hàm số y = x - 4x + 2 là :
 3
 A. 1.B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 18(TH). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5- 4x trên [ 1;1] là
 A. 9.B. 3. C. 1. D. 0.
 x 2
Câu 19(TH). Trong các khẳng định sau về hàm số y , hãy tìm khẳng định sai?
 4 2x
 A. Tiệm cận đứng x 2 0.
 1
 B. Tâm đối xứng I( 2; ) .
 2
 1
 C. Tiệm cận ngang y .
 2
 D. Tiệm cận đứng x 2 0 .
Câu 20(VD). Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f ' x . Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của 
hàm số f ' x . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y f x .
 A. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. 
 B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2 .
 C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1. 
 D. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2 . 3cos x
Câu 29(TH). dx bằng:
 2 sin x
 3sin x 3sin x
 A. 3ln 2 sin x C. B. 3ln 2 sin x C . C. C . D. C .
 2 sin x 2 ln 2 sin x 
 5 dx
Câu 30(VD). : Tính tích phân: I được kết quả I a ln 3 bln 5. Giá trị a 2 ab 3b2 là:
 1 x 3x 1
 A. 4. B. 1. C. 0. D. 5.
Câu 31(VD). Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2 , biết rằng 
thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0;2 là một 
phần tư đường tròn bán kính 2x2 , ta được kết quả nào sau đây?
 16
 A. V 32 .B. V 64 . C. V . D. V 8 . 
 5
 1
Câu 32(VDC). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của hàm số y x2 4x 3 và hai tiếp 
 2
tuyến của C xuất phát từ M 3; 2 là
 8 5 13 11
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 33: (NB) Tính mô đun z của số phức: z 4 3i 
 A. z 5 .B. z 7 . C. z 25.D. z 7 .
Câu 34: (TH) Tìm số thực x, y thỏa: x y 2x y i 3 6i
 A. x 1; y 4 .B. x 1; y 4.C. y 1; x 4 . D. x 1; y 4 .
Câu 35: (TH) Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là:
 A. M(6; -7).B. M(6; 7).C. M(-6; 7).D. M(-6; -7).
Câu 36: (VD) Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
 A. z 4 3i; z 3 4i .B. z 3 4i , z 4 3i .
 1 2 1 2
 C. z 4 3i , z 4 3i .D. z 4 3i , z 3 4i .
 1 2 1 2
Câu 37(VD). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn 
nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M + m. r r r
Câu 46(NB). Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (1;- 1;2),b = (3;0;- 1),c = (- 2;5;1), vectơ 
ur r r r
m = a + b- c có tọa độ là
 A. (6;- 6;0).B. (- 6;6;0). C. (6;0;- 6). D. (0;6;- 6).
 x 2 t
Câu 47(TH). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là: y 1 2t và điểm 
 z 3
A 2;0;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (D) ?
 A. x 2y 2 0 .B. x 2y 1 0 .C. x 2y 2 0 .D. x 2y 3 0.
Câu 48(TH). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1,2,1) và hai mặt phẳng 
( ) : 2x 4y 6z 5 0 , ( ) : x 2y 3z 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 A. ( ) không đi qua A và không song song với ( ) .
 B. ( ) đi qua A và song song với ( ) .
 C. ( ) đi qua A và không song song với ( ) .
 D. ( ) không đi qua A và song song với ( ) .
Câu 49(VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x - 4y + 2z - 7 = 0và 
2x - 2y + z + 1 = 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là
 27 81 3 9 3 64
 A. V = . B. V = . C.V . D. V . 
 8 8 2 27
Câu 50(VDC): Trong không gian cho điểm M (1; 3;2) .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục 
tọa độ tại A, B,C mà OA OB OC 0 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 -----------------HẾT---------------- Câu 7: Chọn đáp án A
 1
 2 
 2n 1 2
 Ta có lim lim n .
 2
 3n 2 3 3
 n
Câu 8: Chọn đáp án B
 1 1 1 
 Xét dãy số un , với un 1 2 1 2 ... 1 2 , n 2,n ¥ .
 2 3 n 
 Ta có:
 1 3 2 1
 u 1 ; 
 2 22 4 2.2
 1 1 3 8 4 3 1
 u3 1 2 . 1 2 . ; 
 2 3 4 9 6 2.3
 1 1 1 3 8 15 5 4 1
 u4 1 2 . 1 2 1 2 . . 
 2 3 4 4 9 16 8 2.4
  
 n 1
 u . 
 n 2n
 n 1
 Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định u ,n 2
 n 2n
 1 1 1 n 1 1
 Khi đó lim 1 2 1 2 ... 1 2 lim .
 2 3 n 2n 2
Câu 9: Chọn đáp án D
 Ta có y ' 3x2 2 y ' 1 1.
 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M 1;2 là: y 1 x 1 2 x 1.
Câu 10: Chọn đáp án A
 x 2 1 3
 Gọi Tv M M x ; y . Vậy M 3;7 .
 y 5 2 7
Câu 11: Chọn đáp án B Từ (1) và (2) suy ra P cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại M và Q .
 Mặt khác
 MQ DM DQ 1 DQ 1
  MQ // SA MQ SA và .
 SA DA DS 3 DS 3
 PQ SQ 2
  PQ // CD PQ AB , với AB SB2 SA2 a
 CD SD 3
 1 1 SA 2AB 5a2 3
 Khi đó SMNPQ MQ. PQ MN SMNPQ . AB SMNPQ .
 2 2 3 3 18
Câu 13: Chọn đáp án C
 S
 A D
 B
 C
 Ta có SA  ABCD .
 AD là hình chiếu vuông góc của SD xuống mặt ABCD .
 S·D, ABCD S·D, AD S· DA .
Câu 14: Chọn đáp án A
 S
 A B
 D C
 Vì SA  ABCD nên SA  AD . - 4 - 2
y ' = =
 2 5- 4x 5- 4x
f (- 1) = 3
f (1) = 1
Câu 19: Chọn đáp án D
Tiệm cận đứng: x = -2 hay x + 2 = 0
Câu 20: Chọn đáp án D
 Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x , ta thấy y f ' x cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x 1, x 2 .
 Đồng thời f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 2 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm 
 số.
Câu 21: Chọn đáp án A
 Ta có: b 2 1 a
 9a 91 a 3
 f a ; f b 2 f 1 a 
 3 9a 3 91 a 3 9a
 9a 3
 f a f b 2 1
 3 9a 3 9a
Câu 22: Chọn đáp án D
Câu 23: Chọn đáp án A
Câu 24: Chọn đáp án C
Câu 25: Chọn đáp án D
 2 2
Xét A. Ta có x x x x 2 . Loại đáp án A 
 3 .4 1 * log3 3 .4 0 x 2x log3 2 0
 2 2
Xét B. Ta có 3x.4x 1 * ln 3x.4x 0 x ln 3 x2 ln 4 0 . Loại đáp án B
 2 2
Xét C. Ta có x x x x 2 . Loại đáp án C
 3 .4 1 * log4 3 .4 0 x x log4 3 0
Câu 26: Chọn đáp án A
Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: N1 2
 2
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: N2 2