Đề thi năng lực kì thi THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI NĂNG LỰC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
 Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 Câu 1: nghiệm của phương trình x2 10x 5 2(x 1) là:
 A. Vô Nghiệm.B. x 3 6.
 C. x 3 6. D. x 3 6 và x 3 6.
 Câu 2: Bất phương trình (x 1) x 0 tương đương với BPT nào:
 A. x(x 1)2 0. B. (x 1) x 0.
 C. (x 1)2 x 0. D. (x 1)2 x 0.
 2 3 
 Câu 3: Cho sina , với a . Khi đó:
 5 2
 21 21
 A. cosa . B. cosa . 
 5 5
 2 21
 C. tana . D. cota .
 21 5
 Câu 4: Cho hai điểm M(1;-2), N(-3;4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
 A.4.B. 2 13. 
 C. 2 6. D. 6.
 Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là.
 x 1 t x 1 t
 A. B. 
 y 2 2t. y 1 2t.
 x 2 2t x t
 C. D. 
 y 1 t. y t.
 Câu 6: Phương trình cos x 1 có nghiệm là:
 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 
 2
 Câu 7: Phương trình 2sin x cos x 1 có nghiệm là:
 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 
 4 2 4 4
 1 x
 Câu 8: Giới hạn lim là:
 x 1 1 x 1
 A. . B.2. C. . D.1. 
 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 là:
 1 1 1
 A. y . B. y . C. y 2 . D. y . 
 2 2x 1 2x 1 2 2
 Câu 10: Phép tịnh tiến theo vec tơ v 2; 3 biến điểm M(4;-2) thành điểm có tọa độ nào sau: 
 A.(-2;-1) . B. (2;1). C. (6;-5). D. (6;-1)
 Câu 11:Trong không gian, cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh 
 AB, CB, AD. Giao tuyến của hai mặt phảng (MNP) và (ACD) là: A. m 4;4. B. m 0; 4. C. m 0;4 . D. m  .
Câu 21:Chọn phát biểu sai
 m n
 m n 1 1 
 A. 2 2 m n . B. m n . 
 9 9 
 m n
 m n 3 3 
 C. 5 1 5 1 m n . D. m n .
 2 2 
 3
Câu 22: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình: (log x 2).log x (log x 1) 
 2 2 2 2
là:
 A. 18.B.37/4 . C.64.D. 66.
Câu 23: Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:
 ab 1
 A. a2 b2 B. C. a + bD.
 a b a b
 2 2
Câu 24: Tìm m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1;8 
 A. 2 m 6 . B. 2 m 3 .C. 6 m 9 .D. 3 m 6 .
Câu 25: Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải 
gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị 
nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào 
vốn. 
 A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D.252,5 triệu. 
 2
Câu 26: Tính: K (2x 1)ln xdx
 1
 1 1 1
 A. K . B. K 2ln 2 . C. K = 2ln2 . D. K 2ln 2 .
 2 2 2
Câu 27: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và F 1. Tìm 
 F .
 2 
 A. F = 3.B. F = 2. C. F =0. D. F = 1.
 2 2 2 2 
Câu 28:Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 2.
 A. S 4 .B. S 8 .C. S 6 . D. S 2 .
 1 1
Câu 29: Cho aln 2 bln3 .. Tính S= a b
 2
 0 x 5x 6
 A. S 2 .B. S 0 .C. S 1 . D. S 2 .
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x 2 và y = x + 2 
quanh trục Ox là: 
 72 81 81 72 
 A. .B. . C. . D. .
 5 10 5 10 Câu 41. Người ta dùng 75cm2 vật liệu để làm chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có 
đáy là hình vuông (bỏ qua các mép dán). Thể tích lớn nhất có thể có của chiếc hộp là:
 125 125 2
 A. cm3 .B. 15 15 cm3 .C. cm3 . D. 65cm3 .
 2 4
Câu 42. Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể 
tích của khối nón bằng: 
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 8 24 12 9
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt 
cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên là:
 a 2 a 2 a 2 a 3
 A. R .B. R . C. R .D. R .
 4 2 3 3
Câu 44: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao h 5dm , đường kính đáy 2dm . Người ta 
dùng các thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương có cạnh bằng 1,5m . Giả sử 
mỗi lần xách đều đầy nước trong thùng và khi đổ được 100 thùng thì được 85% thể tích bể. Hỏi 
lúc đầu trong bể có bao nhiêu lít nước (Chọn kết quả gần đúng nhất)?
 A. 1298 l . B. 1571 l . C. 3375 l . D. 2869 l .
Câu 45: Người ta dùng một tấm thép không gỉ để làm chiếc thùng phuy dạng hình trụ, kín hai 
đáy, với thể tích yêu cầu là 2πm3 . Hỏi người ta cần ít nhất bao nhiêu m 2 thép để làm chiếc 
thùng phuy đó (Giả sử bỏ qua các mối hàn) ? 
 9π
 A. 4π 3 4(m 2 ) . B.10π(m 2 ) . C. 6π(m 2 ) . D. (m 2 ) . 
 2
 x 1 t
Câu 46. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d: y 1 2t là:
 z 2t
 A. u 1; 1;0 .B. u 1;2;0 . C. u 1; 1;2 . D. u 1;2;2 .
Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M (1;0; 2) ; N(3;1; 3) và vuông góc 
với mặt phẳng : x y z 3 0 ?
 A. P : 2x y 3z 4 0 .B. P : 2x y 3z 4 0 .
 C. P : 2x y 3z 4 0 .D. P : 2x y 3z 4 0 .
Câu 48. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 3z- 7 = 0. 
là:
 A. (x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 . B. (x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 .
 C. (x 3)2 y 2 2 z 2 2 14 . D. (x 3)2 y 2 2 z 2 2 14 . ĐÁP ÁN
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
 ĐA
 Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
 ĐA
 Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 ĐA
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: 
Phân tích: Phương án đúng là C. 
Phương án A: Học sinh giải sai
Phương án B: Học sinh giải điều kiện sai
Phương án D: Học sinh bỏ qua bước tìm điều kiện của phương trình.
Câu 2: 
Phân tích: Phương án đúng là C
Phương án A: Học sinh chưa năm các phép biến đổi tương đương
Phương án B: Học sinh nhầm lẫn dấu. 
Phương án D: Học sinh nhầm lẫn dấu. 
Câu 3: 
Phân tích: Phương án đúng là A
 3 
Phương án B: Học sinh không chú ý đến giả thiết a 
 2
Phương án C: Học sinh nhầm dấu. 
Phương án D: Học sinh nhầm dấu. 
Câu 4: 
Phân tích: Phương án đúng là B
Phương án A: Học sinh không thuộc công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
Phương án C:Học sinh không thuộc công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
Phương án D:Học sinh không thuộc công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
Câu 5: 
Phân tích: Phương án đúng là D
Phương án A: Học sinh tính sai
Phương án B: Học sinh nhầm cách viết phương trình tham số. 
Phương án C: Học sinh vận dụng sai công thức. 
Câu 6: 
Phương án đúng: B 
Phương án nhiễu A, C, D: HS nhằm với các trường hợp đặc biệt khác.
Câu 7:
Phương án đúng: D
Phương án nhiễu A, B, C: HS lấy nhằm nghiệm.
Câu 8:
Phương án đúng: A
Phương án nhiễu B, C, D: HS nhận nhằm dạng .
Câu 9:
Phương án đúng: B Lời giải chi tiết
 1 1 a2 3
Ta có : V S .AB S .AB 
 A.BIB' 3 BIB' 6 BB'C'C 3
 1 3VA.BIB'
VA.BIB' S AIB'.d(B,( AIB')) d(B,( AIB')) 
 3 S AIB'
Mà AC 2a; AI a 5; B ' I a 2; AB ' a 7 AIB ' vuông tại I.
 a2 10 a 30
S d 
 AIB' 2 (B,( AIB')) 5
Phương án nhiễu
 Học sinh nhầm công thức tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp và tính sai diện tích 
tam giác AI B’.
VD2
Câu 41. Đáp án: A
Lời giải chi tiết: Vật liệu như hình vẽ h
 75 x2 x
Diện tích đáy là x2 đường cao h 
 4x
 75 x2 x3 75x
Thể tích V .x2 
 4x 4 4
Thể tích lớn nhất đạt được tại x 5
Phương án nhiễu
Học sinh lập sai công thức dẫn đến phương án sai
TH
Câu 42: Đáp án: B
 a a 3
Thiết diện qua trục là tam giác SAB đều cạnh a nên bán kính đáy r , chiều cao h 
 2 2
 2
 1 a a 3 a3p 3
 V p . 
 3 2 2 24
 Phương án nhiễu
 Học sinh nhầm công thức tính thể tích khối nón và khối trụ; xác định chiều cao sai dẫn đến 
phương án sai.
TH
Câu 43: Đáp án: B.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. TH
Câu 48. Đáp án: A . 
Lời giải chi tiết: 
 Bán kính mặt cầu: R d( I ,( P )) 14 
 Phương án nhiễu: Học sinh viết nhầm lẫn khi thay vào phương trình mặt cầu.
VD1 
Câu 49. Đáp án: B.  
 u1 (2; 1;1);u2 ( 1;2;1);M 1 (2;2; 3);M 2 (1;1; 1) .
    
 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là: u u , M A ,u (3; 9; 15) .
 2 2 1 
 x 1 y 2 z 3
 Phương trình đường thẳng là: .
 1 3 5
 Phương án nhiễu: Học sinh tính sai vec tơ chỉ phương của đường thẳng .
    
 PA A: xác định sai: u u , M A ,u ( 7; 1; 5) .
 1 1 2 
    
 PA C: xác định sai: u u ,u , M A ( 15;12; 3) .
 1 2 2 
    
 PA D: xác định sai: u M A,u ,u (12; 3;18) .
 2 1 2 
VD2. C
Câu 50. C
Gọi A(a;0;0), B(0;a 3;0),C(0;0;m) với a,m 0
 M
 a 3
Gọi H là hình chiếu của O lên AB OH 
 2 O
 3 3 I
OHˆC 600 OC tan 600.OH a m a A
 2 2 H
Gọi M , N lần lượt là trung điểm OC, AB N
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
 5a B
Suy ra IC ON 2 MC 2 
 4
 3
 4 5a 125 125 3
V a 3 a 1 m 
 3 4 48 48 2