Đề thi minh họa Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Du (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
 ĐỀ MINH HỌA Môn: TOÁN
 (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 x
Câu 1: Tìm TXĐ hàm số y sin ?
 x 1
A. D  1;1. B. D R \ 1. C. D R. D. D ( 1;1).
 1 1 2
Câu 2: Giải phương trình: 
 cos x sin 2x sin 4x
 k2 k2 
 x k2 x k2 x x 
 6 6 6 3 6 3
A. . B. ,k z. C. ,k z. D. ,k z.
 5 5 k2 
 x k2 x k2 x x k2 
 6 6 6 3 2
Câu 3: Một tổ có 12 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Cần chọn ra 6 học sinh ( 3 nam, 3 nữ) để ghép thành 3 
đôi biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách ghép? 
 3 3 3 3 3 3 3 3
A. A12 A10. B. C12 C10. C. 9 C12 C10. D. 3! C12 C10. 
Câu 4: Một nhóm 5 bạn học sinh A, B, C, D, E. Cần chọ ra 3 bạn thì có bao nhiêu cách chọn?
 3 1 1 1 1 2 2 1
A. C5 . B. C5 C4 C3. C. C5 C4 . D. C5 C3.
Câu 5: Biểu thức nào sau đây không thể là số hạng tổng quát của dãy (un)
 ( 2)n 1 ( 1)n
A. u n2 2n 2. B. u n2 5n 4. C. u . D. u .
 n n n 2n 3 n n 1
Câu 6: Cho phương trình x2 - 2(2m-1)x+1=0 (1)
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1;-2;x2 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
 3
A. m 0. B. m . C. Không giá trị m. D. m 5.
 2
 2x2 + x- 6
Câu 7: Tính lim .
 x® - 2 x + 2
 7
 A. . B. – 7. C. 1. D. 7.
 2
 u1 1
Câu 8: Cho dãy số (un) xác định bởi: u 4 . Tìm giới hạn của dãy số (un )?
 u n
 n 1
 un 6
 3
 A. 4 . B. . C. 1. D. 1.
 7
 2x 1
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 
 1 3x 1 
Câu 19. Cho hàm số y f x luôn nghịch biến trên R. Tìm tập các giá trị của x để f f 1 .
 x 
A. 0;1 . B. ;0 1; . C. 0;1. D. ;0 1; .
 1
Câu 20.Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 9t 2 , với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 
 2
đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời 
gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
 A. 216(m/s). B. 54(m/s). C. 400(m/s). D. 30(m/s). 
Câu 21. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
 x - 1 
 y’ + +
 y 2
 2 
 2x 3 x 1 2x 1 2x 1
A. y . B. y . C. y . D. y .
 1 x x 1 x 1 x 1
 2x 1
Câu 22. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) : y sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) 
 x 2
tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 2 10 . Tính tổng các hoành độ của tất cả các điểm M như trên?
A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 23: Cho số nguyên m, số dương a và số tự nhiên n 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
 m n
 n n m n m n
A. am amn .B. a a n . C. a a m . D. am am n .
Câu 24: Cho hai số dương a và b, a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng.
 log b log b log a log a
A. a a b . B. a a a . C. a b b . D. a b a .
 a 5
Câu 25: Rút gọn biểu thức: P ( a ≠ 0 ),ta được giá trị nào sau đây: 
 5 1
 a 5 1 
A. P = a 5 2 5 . B.P = a9 . C.P = a 9 . D.P = a 1 .
 3x
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y là:
 x2 x 1 A. z 2 6i . B. z 1 7i . C. z 1 5i . D. z 5i .
Câu 36: Giải phương trình: 8z 2 4z 1 0
 1 1 1 1 1 1 1 1
 A.z1 i ; z2 i B. z1 i ; z2 i
 4 4 4 4 . 4 2 4 2 .
 1 1 1 1 1 3 1 3
 C. z1 i ; z2 i D. z1 i ; z2 i
 4 4 4 4 . 4 4 4 4 .
 3 4i
Câu 37: Thực hiện phép tính sau ta được:
 (1 4i)(2 3i)
 3 4i 62 41i 22 71i 62 41i
 A. . B. . C. . D. .
 14 5i 221 221 221
Câu 38: Hãy thu gọn z ( 2 3i)2 
 A. z 11 6i . B. z 11 6 2i . C. z 1 6i . D. z 7 6 2i .
Câu 39.Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABC 
biết AB a , SA a .
 a3 3 a3 3 a3
 A. . B. . C. a3 . D. .
 12 4 3
Câu 40.Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A' lên ABCD là trọng tâm 
của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B 'C 'D biết AB a , A·BC 1200 , AA' a .
 a3 2 a3 2 a3 2
A. a3 2 . B.  C.  D. 
 6 3 2
Câu 41. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G1,G2 ,G3 và G4 
lần lượt là trọng tâm các mặt ABC, ABD, ACD và BCD . Biết AB 6a, AC 9a , AD 12a . Tính theo a thể 
tích khối tứ diện G1G2G3G4 .
A. 4a3 . B. a3 . C.108a3 . D.36a3 .
Câu 42. Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 1200 . Tính thể tích của khối nón đó theo 
a .
 3 3
A. 3 a . B. a . C. 2 3 a3 . D. a3 3 .
Câu 43.Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một 
hình vuông.
 2
A. 2 a3 . B. a3 . C. 4 a3 . D. a3 .
 3
Câu 44: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là GIẢI.
Câu 1: Điều kiện: x 1. Suy ra: D R \ 1
Đáp án nhiễu:
A. Sai vì học sinh nhầm lẩn miền giá trị
C. Sai, nhầm TXĐ hàm số sinx
D. Sai, nhầm lẩn khoảng
Câu 2: 
Giải: 
 cos x 0
Điều kiện: sin 2x 0 
 sin 4x 0
 1 2 1
 cos x 2sin 2x cos 2x sin 2x
 1 2 2cos 2x
 cos x 2sin 2x cos 2x
 1 1 cos 2x 1 2sin2 x sin x
 cos x sin 2x cos 2x cos x 2sin x cos x.cos 2x cos x.cos 2x
 cos 2x sin x sin x 1 2sin2 x 
 x k2 (loai)
 2
 x k2 ,k z 
 6
 5 
 x k2 
 6
Đáp án nhiễu:
A. vì diều kiện x k2 
 2
 2x x k2 
 2
C. nều học sinh biến đổi như sau: cos 2x sin x cos 2x cos( x) 
 2 
 2x x k2 
 2
Sai lầm của học sinh quên đổi dấu
 x 2x k2 
 2
D. Sai; cos 2x sin x sin x sin( 2x) 
 2 
 x 2x k2 
 2 Đầu tiên chọn 1 bạn trong 5 bạn, dĩ nhiên là có 5 cách rồi + Nếu lần đầu chọn A ( còn lại B,C,D,E), lần 2 chọn 
B( còn lại C,D,E), lần 3 chọn C thì ta có 3 bạn là A,B,C + Nếu lần đầu chọn B ( còn lại A,C,D,E), lần 2 chọn 
C( còn lại A,D,E), lần 3 chọn A thì ta lại có 3 bạn là A,B,C 
Như vậy số cách chọn ra 3 bạn A,B,C đã bị lặp 
 1
C.Sai - Đầu tiên chọn 1 bạn thì cóC5 (cách) 
 2
- Tiếp theo chọn 2 bạn còn lại trong 4 bạn có C4 (cách) 
 1 2
- Vậy có C5 C4 (cách)
 2
D.Sai - Đầu tiên chọn 2 bạn thì có C5 (cách) 
 1
- Tiếp theo chọn 1 bạn còn lại trong 3 bạn cóC3 (cách) 
 2 1
- Vậy có C5 C3 (cách) 
Câu 5.
 2 *
un n 5n 4 không xác định trên N , chẳng hạn khi n=2 thì u2 không xác định
 2 2 *
 un n 2n 2 = (n 1) 2 xác định với mọi n thuộc N
 ( 2)n 1 ( 1)n
u ;u 
 n 2n 3 n n 1
Đáp án nhiễu:
 ( 2)n 22
A. (n 1)2 2 với n N * ;C. u ; u 2;u 4 
 n 2n 3 1 2 2.2 3
 1 ( 1)n 1 12
D. un n 2 :u2 0 
 n 1 ; 2 1
 ' 2 m 0
Câu 6: Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 4m 4m 0 
 m 1
 x1 x2
x1;-2;x2 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên 2 2 x1 x2 2 (2)
Theo định lí Vi-ét ta có:x1+x2=2(2m-1) (3)
Từ (2) và (3) suy ra:2(2m-1)=-2 m 0 
Đáp án nhiễu:
 b
 A. x1+x2= 2m 1 
 2a
 B. ' 4m2 4m 0 0 m 4
 C. Tính sai
 2x2 + x- 6
Câu 7: lim = lim (2x- 3)= - 7
 x® - 2 x + 2 x® - 2
- Đáp án: B.