Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ MINH HỌA THPT QG NĂM HỌC 2019-2020 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)
 Câu 1 [NB]: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23x 3 22019 7 x 
 A. 201 . B. 100 . C. 102 . D. 200 .
 Câu 2 [TH]: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 x 1 trên đoạn  1;1 là:
 31 10
 A. . B. 0 . C. 1. D. . 
 27 9
 Câu 3 [NB]: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của
 đồ thị hàm số y f x là:
 A. 2;0 B. 0; 4 
 C. 0; 2 D. 1;0 
 x 1
 Câu 4 [TH]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
 x 2
 A. y 3x 13 B. y 3x 5 C. y 3x 5 D. y 3x 13
 a2b3 
 Câu 5 [NB]: Cho loga b 2 và loga c 3; 0 a 1;b 0,c 0 . Tính giá trị của P loga 
 c 
 2
 A. P = 6 . B. P = 5 . C. P =1 . D. P = 
 3
 2
 Câu 6 [TH]: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0 . Tìm số phức liên 
 z
 hợp của w 1 
 2 i
 A. w 1 3i B. w i C. w 3 i D. w i
 Câu 7 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
 x 1 3 
 y ' + + 0 
 2
 y
 1 
 Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) ?
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
 Câu 8 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (1; -2; -1) và có tiếp diện là mặt 
 phẳng (P): 2x + y + 2z + 5 = 0 , có phương trình là:
 A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 1
 1 1 2x 3
 A. y ' B. y ' 
 x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln8
 2x 3 2x 3
 C. y ' D. y ' 
 x2 3x 4 ln 2 x2 3x 4
 20 2 20
Câu 18 [TH]: Trong khai triển 1 2x a0 a1x a2 x ... a20 x . Giá trị của a0 - a1 + a2 bằng:
 A. 800. B. 801. C. 721. D. 1.
Câu 19 [TH]: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z 2 4i 
 2 2 2 2
 A. z 4i B. z 4i C. z 4i D. z 4i
 3 3 3 3
 x 1
Câu 20 [NB]: Cho hàm số y , m 1 , có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) nhận I (2;) làm tâm 
 x m
đối xứng.
 1 1
 A. m B. m C. m = 2 . D. m = -2 .
 2 2
Câu 21 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M (2;1;3) , A(0; 0; 4) và 
cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại B, C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?
 A. 0. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 22 [TH]: Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh 
huyền bằng 2a.
 2 a3 a3
 A. a3 B. C. D. 2 a3
 3 3
Câu 23 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 
M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. BC  (SAC). B. BC  (SAJ). C. BC  (SAM). D. BC  (SAB).
Câu 24 [NB]: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc với mặt 
phẳng đáy. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1 1 1 1
 A. V SC.AB.AC B. V SC.AB2 C. V SA.AB.AC D. V SA.AB2
 3 3 3 3
Câu 25 [NB]: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã 
cho.
 16 3
 A. V 12 B. V C. V 16 3 D. V 4 
 3
Câu 26 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 cắt mặt 
cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6 y + 2 (m - 2)z + 4 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 3 .
 m 2 m 3 m 3
 A. B. m 3 C. D. 
 m 1 m 1 m 1
Câu 27 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2 y - z - 1 = 0 , 
 Q :3x m 2 y 2m 1 z 3 0 . Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.
 A. m = 0. B. m = 2 . C. m = -1. D. m = -2 .
   
Câu 28 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB 3;0;4 , AC 5; 2;4 .
 3 x2 x2
 C. x2 ln x 1 x C D. x2 1 ln x 1 x C
 2 2
Câu 38 [TH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
 1 4
y x2 , y x và trục hoành như hình vẽ.
 3 3
 7 56
 A. B. 
 3 3
 39 11
 C. D. 
 3 6
Câu 39 [VD]: Cho tứ diện ABCD có (ACD)  (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x 
để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:
 a 2 a 3 a 3 a 5
 A. B. C. D. 
 3 3 2 3
Câu 40 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, phẳng (ABCD) và 
SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
 a 3 a a 2
 A. d B. d a C. d D. d 
 2 2 2
Câu 41 [VD]: Cho hàm số y x3 3mx2 3m3 . Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 
có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48 . Khi đó tổng hai giá trị của m là:
 A. 2. B. -2. C. 0. D. 2 .
Câu 42 [VDC]: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y = f ' x .
Hàm số y = f ' x liên tục trên tập số thực ¡ và có đồ thị như
hình vẽ.
Số nghiệm thuộc đoạn [-1;4] của phương trình f(x)=f(0) là:
 A. 4. B. 3.
 C. 2. D. 1
Câu 43 [VDC]: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
z 
 4 5
 A. z 5 B. z C. z 13 D. z 2 5
 min min 5 min min
 1
Câu 44 [VD]: Cho các số thực x, y với x 0 thỏa mãn ex 3 y exy 1 x y 1 e xy 1 3y . Gọi m 
 ex 3 y
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 2y +1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. m 2;3 B. m 1;0 C. m 0;1 D. m 1;2 
Câu 45 [VD]: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, 
đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
 A. 3.227 . B. 227 . C. 229 . D. 228 .
Câu 46 [TH]: Cho f 4x dx x2 3x C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 5 Câu 1:
Phương pháp:
Giải bất phương trình mũ cơ bản.
Cách giải:
Ta có: 23x 3 22019 7 x 3x 3 2019 7x 10x 2016 x 201,6 
Mà x ¢ nên x {1; 2;3;...; 201}: có 201 số.
Chọn: A
Câu 2:
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn [a;b], ta làm như sau:
- Tìm các điểm x1; x2;...; xn thuộc khoảng [a;b] mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo 
hàm.
- Tính f x1 ; f x2 ;...; f xn ; f a ; f b 
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên [a;b]; số nhỏ 
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên [a;b].
Cách giải:
 x 1
y x3 2x2 x 1 y ' 3x2 4x 1 y ' 0 3x2 4x 1 0 1 
 x 
 3
 f 1 3
 3 2 1 31 31
Hàm số y x 2x x 1 liên tục trên ¡ , có: f max y 
 3 27  1;1 27
 f 1 1
Chọn: A
Câu 3:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để chỉ ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là: (-2; 0) .
Chọn: A
Câu 4:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M (x0 ; y0) là: y = f ' (x0).(x - x0) + y0 .
Cách giải:
 x 1 3
y y 3 4 y ' y ' 3 3 
 x 2 x 2 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
y 3. x 3 4 y 3x 13 
Chọn: A
Câu 5:
 7 log2 2 log 7
 m 3 3 3,43 
 log3 2
Mà m  2;7 m 2; 1;0;...;3: có 6 giá trị.
Chọn: D
Câu 10:
Phương pháp:
 ax b a d
Đồ thị hàm số y ad bc 0,c 0 có 1 TCN là y , 1 TCĐ là x 
 cx d c c
Cách giải:
Nhận xét:
Đồ thị hàm số có TCĐ là x 1 Loại C
Đồ thị hàm số có TCN là y 2 Loại D
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ dương Chọn A.
Chọn: A
Câu 11:
Phương pháp:
Ta có: z a bi, a,b ¡ z a2 b2
Cách giải:
Ta có: z 2 i z 1 i 2z 3 a2 b2 2 i a bi 1 i 2a 2bi 3 
 2 2
 2 2 2 2 2 a b a 1 2b
 2 a b a b .i a bi 1 2ai 2b 3i 
 2 2
 a b b 2a 3
 2 b 2a 3 a 1 2b 3a 4b 7 0
 2 2 2 2 2 2
 a b b 2a 3 a b b 4a 9 4ab 12a 6b
 4b 7
 a 
 3
 b 2a 3 0
 2
 4b 7 4b 7 4b 7 
 3 4. b 12. 6b 9 0
 3 3 3 
 4b 7
 a 
 3
 b 2a 3
 2
 4b 7 4b 4b 7 12 4b 7 18b 27 0
 4b 7
 a 
 3
 a 3
 b 2a 3 S a b 1
 b 4
 2b 8 0 
 9