Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA
 TỔ TOÁN-TIN NĂM HỌC 2017-2018 
 MÔN TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút; 
 (50 câu trắc nghiệm)
 1 cos x
Câu 01: Tìm tập xác định của hàm số y .
 sin x
 
 A. D ¡ \ k ,k Z. B. D ¡ \ k ,k Z .
 2 
 C. D ¡ \ 0. D. D ¡ .
 1 
Câu 02: Số nghiệm của phương trình 3 1 cot x 3 1 0 trên khoảng ; là ?
 2 
 sin x 3 
 A. Vô số nghiệm. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 03: Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. 
Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
 2
 A. C10. B. 1. C. 24. D. 10.
Câu 04: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để ít nhất 2 bi vàng 
được lấy.
 3 36 36 37
 A. C15 . B. 3 . C. 3 . D. 3 .
 C15 A15 C15
 n
Câu 05: Cho dãy số un , biết un 2 . Tìm số hạng un 1 .
 n n n
 A. un 1 2.2 . B. un 1 2 1. C. un 1 2 n 1 . D. un 1 2 .
 2 2
Câu 06: Cho cấp số nhân un có 3 3.u2 u5 0 và u3 u6 63. Tính tổng S u1 u2 ... u20 ?
 20 20 20 20
 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 
 A. . B. . C. . D. .
 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3
 x2 x 2
Câu 07: Tính lim ?
 x 1 x 1
 A. . B. 0. C. 3. D. 2.
 2x 3
Câu 08: Tính lim ?
 x x2 1 x
 A. 1. B. 1. C. 0. D. .
Câu 09: Tìm đạo hàm của hàm số y x3 2x 1.
 A. y ' 3x2 2x . B. y ' x2 2 . C. y ' 3x2 2x 1. D. y ' 3x2 2 .
Câu 10: Cho hàm số y sin x cos2x . Tính y ' ?
 3 
 1 1 1 3 3
 A. 3 . B. 3 . C. . D. 1.
 2 2 2 2 2
Câu 11: Phép tịnh tiến theo u 1;2 biến điểm A 2; 3 thành điểm có tọa độ là
 A. 1;1 . B. 1; 1 . C. 3;5 . D. 3; 5 .
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x 1 2 y 1 2 4. Đường tròn nào trong các đường tròn sau là 
ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k 2 ? Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm y
số đó là hàm số nào? 
 4 2
 A. y x 2x 1. 1
 B. y x4 2x2 1.
 C. y x3 3x2 1. O x
 D. y x3 3x2 1.
 1
Câu 21: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 (m2 4)x 3 đạt cực đại tại x 3.
 3
 A. m 1. B. m 1. C. m 5 . D. m 7 .
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2 :3.
 51 49 51
 A. m . B. m . C. m 13 . D. m .
 4 4 2
 a2
Câu 23: Cho a là số thực dương khác 2 . Tinh I log a ( ) .
 2 4
 1 1
 A. I . B. I 2 . C. I . D. I 2 .
 2 2
Câu 24: Tìm tập nghiệm S của phương trình: log3 (2x 1) log3 (x 1) 1.
 A. S 1. B. S 2 . C. S 3 . D. S 4 .
 x x
Câu 25: Cho hai hàm số y a và y b với a, b là hai số thực dương khác 1, (C2) y
 (C1)
lần lược có đồ thị là (C1) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. 0 b a 1.
 B. 0 a 1 b . 1
 C. 0 b 1 a .
 D. 0 a b 1.
 O 1 x
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số: y log2 (2x 1) .
 1 2 1 2
 A. y ' .B. y ' . C. y ' . D. y ' .
 2x 1 2x 1 (2x 1)ln 2 (2x 1)ln 2
Câu 27: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1 1
 A. log2 a loga 2 . B. log2 a loga 2 . C. log2 a . D. log2 a .
 log2 a loga 2
 1 ab
Câu 28: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của P a 2b .
 2 a b min
 2 10 1 2 10 3 2 10 5 3 10 7
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 min 2 min 2 min 2 min 2 A. z 1 i. B. z 2 2i. C. z 2 2i. D. z 3 i.
Câu 39: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a.
 a3 a3 3 a3 2 a3 6
 A. . B. . C. . D. .
 3 9 12 9
 1
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho SA' SA. Mặt phẳng 
 3
qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối 
chóp S.A’B’C’D’ ?
 V V V V
 A. . B. . C. . D. .
 3 9 27 81
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 o. Tính thể tích của 
khối chóp S.ABCD ?
 a3 6 a3 3 a3 3 a3 6
 A. . B. . C. . D. .
 2 6 2 6
Câu 42: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành 
khi quay tam giác ABC quanh trục AH.
 1 3
 A. πa2. B. 2 a2. C. a2. D. a2.
 2 4
Câu 43: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho 
góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 300 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
 R 3 R
 A. d(AB,d) R. B. d(AB,d) R 3. C. d(AB,d) . D. d(AB,d) .
 2 2
Câu 44: Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3 cm.
 A. S 36 (cm2 ) vµ V 36 (cm3 ). B. S 18 (cm2 ) và V 36 (cm3 ).
 C. S 36 (cm2 ) và V 108 (cm3 ). D. S 18 (cm2 ) và V 108 (cm3 ).
 x 1 y 1 z
Câu 45: Cho đường thẳng d có phương trình . Tìm một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d.
 1 3 5
 A. 1;1;0 . B. 1; 1;0 . C. 1;3; 5 . D. 1;3;5 .
 x 1 y z
Câu 46: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
 3 2 1
 A. 6x 4y 2z 1 0. B. 6x 4y 2z 1 0. C. 6x 4y 2z 1 0. D. 6x 4y 2z 1 0.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :3x y z 3 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?
 A. A( 1;0; 1). B. B(3; 1;2). C. C(3; 1;0). D. D(1;1;1).
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S tâm I(a;b;c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng Oxz . Khẳng 
định nào sau đây đúng?
 A. a 1. B. b 1. C. c 1. D. a b c 1.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d có phương trình:
 x 1 y z 1
 . Gọi H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm H.
 1 1 1
 A. H (2;1;0). B. H (2; 1;0). C. H ( 2; 1;0). D. H (2;0;1).
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 
 2x y z 4 0. Điểm M (a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn MA MB 3, trong đó a, b, c là các số nguyên. 
Khẳng định nào sau đây đúng ?
 A. a 3. B. b 3. C. c 3. D. a b c 3. Vậy số cách chọn 3 viên bi trong đó ít nhất là 2 bi vàng : 36+1=37.
 37
Xác suất cần tìm là : 3 .
 C15
Đáp án nhiễu A. Hs nhầm tưởng là chỉ chọn 3 viên bi trong 15 viên bi mà thôi, mà không tính đến điều kiện.
Đáp án nhiễu B. Hs chỉ tính một trường hợp là 2 viên bi vàng, còn trường hợp 3 viên bi vàng không tính vào.
 n
Câu 05: Cho dãy số un , biết un 2 . Tìm số hạng un 1 .
 n n n
 A. un 1 2.2 . B. un 1 2 1. C. un 1 2 n 1 . D. un 1 2 .
 n 1 n
Đáp án đúng là A. un 1 2 2.2 .
Đáp án nhiễu B. Hs nhầm tưởng un 1 chính là un cộng thêm cho 1.
 2 2
Câu 06: Cho cấp số nhân un có 3 3.u2 u5 0 và u3 u6 63. Tính tổng S u1 u2 ... u20 ?
 20 20 20 20
 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 
 A. . B. . C. . D. .
 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3
Đáp án đúng là A : Giả thiết cho un là một cấp số nhân, ta kí hiệu q là công bội của cấp số nhân. Dễ thấy u1.q 0 
 u .q. 3 3 q3 0 q 3
 3 3.u2 u5 0 1 
.Do đó ta có .
 2 2 2 4 6 1
 u3 u6 63 u .q . 1 q 63 u1 
 1 2
Vì dãy un là cấp số nhân với công bội q nên dãy số un là cấp số nhân với công bội q .
 20
 1 1 3 
Khi đó tổng S tính được là .
 2 1 3
 1
Đáp án nhiễu B,C,D . HS dễ nhầm tính tổng khi q 3 hoặc là lấy giá trị u . 
 1 2
 x2 x 2
Câu 07: Tính lim ?
 x 1 x 1
 A. . B. 0. C. 3. D. 2.
 x2 x 2 1 x x 2 
Đáp án đúng là C : lim lim lim x 2 3 .
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
 0
Đáp án nhiễu B. HS khi thay giá trị vào dạng nên dễ nhầm tưởng là bằng 0.
 0
 2x 3
Câu 08: Tính lim ?
 x x2 1 x
 A. 1. B. 1. C. 0. D. .