Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

 1
 SỞ GD-ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018
 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn: TOÁN LỚP 11
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: ( 4,0 điểm) Giải các phương trình sau:
 2
 a) sin(x 300 ) 
 2
 b) 6cos2 2x 5cos2x 1 0
 c) 4sin x cos x 2 sin 2x
 2 3 sin2x.cosx cos3x cos2x 3 sin 2x 3cos x 2
 d) 0
 2sin x 3
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ 
số khác nhau? 
b) Một lớp học có 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên bốn 
bạn lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để trong bốn bạn được gọi có cả nam và nữ?
 n
 2 1 
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x6 trong khai triển nhị thức sau: 2x (x 0) ; 
 x 
 2
biết n thỏa mãn điều kiện Cn 105.
Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 16.
 Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2.
Câu 5: (2,0 điểm) 
 Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung 
 điểm của CA và CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD.
 a) Gọi I là giao điểm của NP và CD. Chứng minh: MD // (ABI)
 b) Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp(MNP) ? Tính diện tích thiết diện 
 theo a.
 ------------------------Hết------------------------- 3
 4
 Số các kết quả của không gian mẫu là: n(Ω) = C34 46376 . 0,25
 Gọi biến cố A: “ Bốn bạn được gọi phải có cả nam và nữ”
 1 3 2 2 3 1 0,5
 Khi đó, số phần tử của biến cố A là: n(A) = C16.C18 C16.C18 C16.C18 41496
 n(A) 41496 5187
 vậy xác suất cần tìm là: P(A) 0,25
 n() 46376 5797
 (dùng biến cố đối vẫn cho đủ điểm)
 2
3(1đ) Từ giả thuyết: Cn 105 => n = 15 0,25
 k 15 k 30 2k k k k 15 k k 30 3k
 Số hạng tổng quát: C15 2 .x . 1 .x ( 1) .2 C15 x 0,5
 Theo đề bài, ta có: 30 – 3k = 6 => k = 8.
 6 7 8 0,25
 Vậy hệ số của x là: 2 .C15 823680
4(1đ) (C) có tâm I(-3 ;1) , bán kính R = 4 0,25
 ảnh (C’) của (C) có tâm I (-6, 2) , bán kính R’ = 8 0,5
 Vây phương trình (C’): (x + 6)2 + (y – 2)2 = 64. 0,25
5(2đ) a) (1đ)
 Trong tam giác BCI ta có P là trọng tâm của tam giác, suy ra D là trung điểm 0,5
 của CI.
 Trong tam giác ACI, có MD //AI 0,5
 Mà AI  (ABI) MD //(ABI)
 b) (1đ) Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q là giao điểm của AD và MI. 0,25
 Suy ra: Q là giao điểm của AD và mặt phẳng MNP 
 Vậy thiết diện là MNPQ
 Trong tam giác ACI ta có Q là trọng tâm của tam giác 
 PI QI 0,25
 - Ta có 2 suy ra PQ//MN. Nên MNPQ là hình thang
 PN QM
 Xét hình thang MNPQ ta có: MN = 3a , PQ = 2a, MQ = NP = a 13 . 
 Suy ra MNPQ là hình thang cân. 0,5
 5a2 51
 Do đó: SMNPQ= (đvdt)
 4
 A
 I
 Q
 M
 D
 B P
 N
 C