Đề thi đánh giá năng lực lớp 12 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LỚP 12 – NĂM 2020
 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Bài thi: TOÁN
 (Đề thi có 04 trang và gồm 50 câu hỏi) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho phương trình x2020 2020 (x 1)(x 1) 0 . Phương trình tương đương với phương trình đã cho là:
 A. x2019 2020 0. B. x 1 0 . C. x2 1 0 . D. x 1 0 .
   
Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó tích vô hướng AB.AC có kết quả bằng:
 a 2 a 2 a 2 5a 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 2 2
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng :3x 4y 1 0 bằng:
 8 24 12 24
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?
 x 1
 A. y sinx. B. y . C. y x2020. D. y 2019x 2020.
 x 2
Câu 5. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
 n2 2 n2 2n 1 2n 1 2n2
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 n 5n 3n2 n 5n 3n2 n 5n 3n2 n 5n 3n2
  
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TDA biến:
 A. B thành C. B. C thành A.C. C thành B.D. A thành D.
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
 B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
 C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.
 D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.
 3 2x
Câu 8. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là:
 x 1
 A. x 2. B. x 1. C. y 2. D. y 3.
Câu 9. Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 a ln a
 A. ln ab ln a.ln b .B. ln a b ln a ln b .C. ln .D. ln a b bln a .
 b ln b
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là:
 x3
 A. x3 C . B. x C . C. 6x C . D. x3 x C . 
 3
Câu 11. Cho số phức z 2 5i. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
 A. 5;2 . B. 2;5 . C. 2;5 . D. 2; 5 . 
Câu 12. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2y 3z 1 0?
     
 A. u1 (2;0; 3). B. u2 (0;2; 3). C. u3 (2; 3;1). D. u4 (2; 3;0).
Câu 13. Cho x 0; y 0 và xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của A x2 y2 là:
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 4.
 x x
Câu 14. Cho phương trình cos x cos 1 0. Nếu đặt t cos thì ta được phương trình nào sau đây?
 2 2
 A. 2t2 t 1 0. B. 2t2 t 1 0. C. 2t2 t 0. D. 2t2 t 0. 3 a 2
 A. S a 2. B. S . C. S 3 a 2. D. S 12 a 2.
 4
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 và Q : x y 6 0. Góc giữa hai 
mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
 A. 900. B. 300. C. 450. D. 600. 
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 ,B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
 A. x 1 2 y2 z 1 2 8. B. x 1 2 y2 z 1 2 2. 
 C. x 1 2 y2 z 1 2 8. D. x 1 2 y2 z 1 2 2.
 A B C
Câu 31. Cho tam giác ABC có cosA cosB cosC a bsin sin sin . Khi đó tích a.b bằng:
 2 2 2
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 a3
Câu 32. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng a n . Biết S6 S9 , khi đó tỉ số bằng:
 a5
 9 5 5 3
 A. .B. . C. .D. .
 5 9 3 5
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm 
của CD, CB, SA và H là giao điểm của AC với MN. Giao điểm của SO với MNK là điểm E. Hãy chọn cách 
xác định điểm E nào sau?
 A. E là giao điểm của MN với SO.B. E là giao điểm của KN với SO.
 C. E là giao điểm của KH với SO.D. E là giao điểm của KM với SO.
 x3
Câu 34. Hàm số y x2 mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi:
 3
 A. m 1; .B. m 1; .C. m 0; .D. m 0; .
Câu 35. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A và AC = AB = 2a, góc 
giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
 4a 3 2a3 3 4a3 3 4a 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 2 3x 1 ln b 
Câu 36. Biết dx ln a với a,b,c ¢ và c 4 . Khi đó tổng a b c bằng:
 2 
 1 3x x ln x c 
 A. 7.B. 6.C. 8.D. 9.
Câu 37. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong y x3 12x và y x2 là:
 397 937 343 793
 A. S . B. S . C. S . D. S . 
 4 12 12 4
Câu 38. Số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa z 5z và z 2 i 1 2i là một số thực. Tính P a b .
 A. P 8. B. P 4. C. P 5. D. P 7.
 z 2
Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn 
 z 2i
thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
 A. 1. B. 2. C. 2 2. D. 2.
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và BD’ bằng:
 A. 300. B. 900. C. 600. D. 450. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LỚP 12 – NĂM 2020
 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Bài thi: TOÁN
 (Đề thi có 04 trang và gồm 50 câu hỏi) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
 C A B A C C C C D D
 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
 B B D D A A A B D A
 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
 C D D A A B A C C B
 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40
 D C C A C A B D B B
 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50
 B B D A C D D B B C
 ----------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LỚP 12 – NĂM 2020
 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Bài thi: TOÁN
(Đề kiểm tra có 04 trang và gồm 50 câu hỏi) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 Câu 1.
 Chọn C.
 Câu 2.
 Chọn A.
 Câu 3.
 Chọn B.
 3.3 4. 4 1 24
 d .
 32 4 2 5
 Câu 4.
 Chọn A.
 Các hàm số lượng giác y sinx, y cosx, y tanx, y cot x là hàm số tuần hoàn.
 Câu 5. 
 Chọn C.
 2 2 2
 2 n 1 2 1 
 n 2 n n2 1
 PP tự luận: limun lim 2 lim lim .
 5n 3n 2 5 5 3
 n 3 3
 n n + B sai vì ta không có công thức loga của một tổng.
 a
+ C sai vì ln ln a ln b .
 b
+ Vì ln a b bln a nên D đúng.
Câu 10. 
Chọn D.
Ta có f x dx 3x2 1 dx x3 x C.
Câu 11. 
Chọn B.
Số phức z a bi, a,b R có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là a,b .
Do đó điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là (2;5).
Câu 12.
Chọn B.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P): ax by cz d 0 n(a;b;c) là véctơ pháp tuyến của 
mặt phẳng (P).
Do đó (P): 2y 3z 1 0 VTPT của (P) là: n (0;2; 3) .
Câu 13. 
Chọn D.
Câu 14. 
Chọn D.
 x x x x x
Ta có cos x cos 1 0 2cos2 1 cos 1 0 2cos2 cos 0. 
 2 2 2 2 2
 x
Nếu đặt t cos ta được phương trình 2t2 t 0.
 2
Câu 15. 
Chọn A.
 1
Vì sin x cos x; log x 0 a 1 
 a x ln a
 3
nên y sin x log x3 sin x 3log x x 0 y cos x .
 3 3 x ln 3
Câu 16. 
Chọn A.
+ B sai vì a và b có thể song song.
+ C sai vì a và b có thể cắt nhau. Câu 21. 
Chọn C.
 2x3 x4
Ta có 2x2 x3 4 dx 4x C F x .
 3 4
 2 x4
Lại có F 0 0 C 0 F x x3 4x. 
 3 4
Câu 22.
Chọn D.
 b c b b a
Sử dụng tính chất tích phân: f x dx f x dx f x dx và f x dx f x dx ta được: 
 a a c a b
 8 12 4 12 12
 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 
 4 4 8 4 8
 12
 f x dx 5 3 2. 
 8
 12 8 12
Vậy I f x dx f x dx f x dx 9 2 7.
 1 1 8
Câu 23. 
Chọn D.
Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp. Do đó z1 4 2i. 
Khi đó z1 z2 2 5. 
Vậy T z1 3 z2 8 5.
Câu 24.
Chọn A.
Gọi số phức z x yi (x, y ¡ ). Khi đó:
(1 i)z 5 i 2 (1 i)(x yi) 5 i 2
 (x y 5) (x y 1)i 2 x y 5 2 (x y 1)2 4
 (x y)2 10(x y) 25 (x y)2 2(x y) 1 4
 2x2 2y2 8x 12y 22 0 x2 y2 4x 6y 11 0
 (x 2)2 (y 3)2 2
Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm I(2; 3);R 2.
Câu 25. 
Chọn A.
Vì lăng trụ tam giác đều là một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên V = Bh với B là diện tích tam giác đều 
cạnh a và h là cạnh bên cũng bằng a.
 22 3
Diện tích đáy tam giác đều cạnh a là S 3. 
 4