Đề thi chính thức kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề thi 114

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 114
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆):  + ( + 2) + ( − 2)= 8.
Tính bán kính 푅 của (푆) .
 A. 푅 = 4. B. 푅 = 2√2 . C. 푅 = 8. D. 푅 = 64.
 2 + 3
Câu 2. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ?
 + 1
 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 3. Tìm số phức thỏa mãn + 2 − 3푖 = 3 − 2푖 .
 A. = 1 − 5푖 . B. = 1 − 푖 . C. = 1 + 푖 . D. = 5 − 5푖 .
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 7 .
 7+
 A. 7d = + . B. 7d = 7+ + .
 + 1
 7
 C. 7d = 7ln7 + . D. 7d = + .
 ln7
Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4.
 A. = 21. B. = 3. C. = 11. D. = 13.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
 → → → →
 A. =(1; 2; 2) . B. =(− 1; 1; 2) . C. =(− 1; 0; − 2) . D. =(− 1; 0; 2) .
Câu 7. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | .
 A. | | = √5 . B. | | = 3. C. | | = 5. D. | | = 2.
Câu 8. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 1 1
 B. D. 
 A. log = − log2. log = . C. log = log2. log = .
 log2 log 
Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
 A. = −  + 3 + 2.
 B. =  +  + 1.
 C. =  −  + 1.
 D. =  − 3 + 2.
 Trang 1/6 - Mã đề thi 114 
Câu 20. Tìm nguyên hàm 퐹( ) của hàm số ( ) = sin + cos thỏa mãn 퐹  = 2.
 2
 A. 퐹( ) = − cos + sin − 1. B. 퐹( ) = − cos + sin + 3.
 C. 퐹( ) = − cos + sin + 1. D. 퐹( ) = cos − sin + 3.
 
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) .
 A. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . B. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 .
 C. = (1; 3) . D. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ?
 A. − 2 + 3 − 12 = 0. B. − 2 + 3 + 12 = 0.
 C. − 2 − 3 + 6 = 0. D. − 2 − 3 − 6 = 0.
 − 2
Câu 23. Đồ thị của hàm số = có bao nhiêu tiệm cận ?
  − 4
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 24. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi 푆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. 푆 = 2√3  . B. 푆 = √3  . C. 푆 = 8  . D. 푆 = 4√3  .
Câu 25. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể
tích của khối chóp 푆 . .
 √11  √13  √11  √11 
 A. = . B. = . C. = . D. = .
 12 12 6 4
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (2; 3; − 1), (−1; 1; 1) và
푃(1; − 1; 2). Tìm để tam giác 푃 vuông tại .
 A. = − 4. B. = 0. C. = − 6. D. = 2.
Câu 27. Cho hàm số = −  + 2  có đồ thị như hình bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số để phương trình −  + 2  = có
bốn nghiệm thực phân biệt.
 A. 0 < < 1.
 B. < 1.
 C. 0 ≤ ≤ 1.
 D. > 0.
Câu 28. Với mọi , , là các số thực dương thỏa mãn log = 5log + 3log , mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
 A. =   . B. = 3 + 5 . C. =  +  . D. = 5 + 3 .
 −
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số =(  − − 2) .
 A. = (0; + ∞) . B. = ℝ\{−1; 2} .
 C. = ℝ . D. = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) .
Câu 30. Cho hình nón có bán kính đáy = √3 và độ dài đường sinh 푙 = 4. Tính diện tích xung
quanh 푆 của hình nón đã cho.
 A. 푆 = √39 . B. 푆 = 12 . C. 푆 = 4√3 . D. 푆 = 8√3 .
 Trang 3/6 - Mã đề thi 114 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu đi qua ba điểm (2; 3; 3), (2; − 1; − 1), 푃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng
(훼):2 + 3 − + 2 = 0.
 A.  +  +  − 4 + 2 − 6 − 2 = 0. B.  +  +  − 2 + 2 − 2 − 2 = 0.
 C.  +  +  + 4 − 2 + 6 + 2 = 0. D.  +  +  − 2 + 2 − 2 − 10 = 0.
Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' có = 8,   = 6,   ' = 12. Tính diện tích
toàn phần 푆 của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
 và ' ' ' ' .
 A. 푆 = 54√11 + 5 . B. 푆 = 576 .
 C. 푆 = 26 . D. 푆 = 102√11 + 5 .
 1 ( )
Câu 42. Cho 퐹( )= là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số
 2  
 ( )ln .
 ln 1 ln 1
 A.  ( )ln d = −  +  + . B.  ( )ln d = + + .
    2 
 ln 1 ln 1
 C.  ( )ln d = + + . D.  ( )ln d = −  +  + .
    2 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 1; 2), (− 1; 2; 3) và
 − 1 − 2 − 1
đường thẳng : = = . Tìm điểm ( ; ; ) thuộc sao cho
 1 1 2
  +  = 28, biết < 0.
 æ1 7 2ö æ 1 7 2ö
 A. ; ; − . B. − ; − ; − . C. (−1; 0; − 3) . D. (2; 3; 3) .
 èç6 6 3ø÷ èç 6 6 3ø÷
Câu 44. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích
 của khối chóp có thể tích lớn nhất.
 A. = 144. B. = 576√2 . C. = 144√6 . D. = 576.
Câu 45. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất số phức thỏa
mãn `.` = 1 và  − √3 + 푖 = . Tìm số phần tử của 푆 .
 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 46. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt
 ( )= 2 ( )+( + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. (3)= (− 3) < (1) .
 B. (1) < (3) < (− 3) .
 C. (1) < (− 3) < (3) .
 D. (3)= (− 3) > (1) .
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số =  − 3  + 4  có
hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng 4 với là gốc tọa độ.
 A. = 1. B. ≠ 0.
 1 1
 C. = −  ; =  ⋅ D. = − 1; = 1.
 √2 √2
 Trang 5/6 - Mã đề thi 114