Đề thi chính thức kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề thi 113

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 113
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 2sin .
 A. 2sin d = −2cos + . B. 2sin d = 2cos + .
 C. 2sin d = sin + . D. 2sin d = sin2 + .
Câu 2. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại = −5.
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại = 2. D. Hàm số không có cực đại.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (훼): + + − 6 = 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc (훼) ?
 A. 푃(1; 2; 3) . B. (2; 2; 2) . C. (1; − 1; 1) . D. 푄(3; 3; 0) .
 
Câu 4. Cho là số thực dương khác 2. Tính = log  .
  4
 1 1
 A. = . B. = − . C. = −2. D. = 2.
 2 2
Câu 5. Cho số phức = 2 − 3푖 . Tìm phần thực của .
 A. = 3. B. = − 2. C. = 2. D. = − 3.
Câu 6. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ( )=  + 1, ∀ ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .
 1
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log ( + 1) = .
  2
 23
 A. = 4. B. = 6. C. = −6. D. = .
 2
 Trang 1/6 - Mã đề thi 113 + 
Câu 20. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với
 + 
 , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A.  > 0,  ∀ ≠ 2. B.  < 0,  ∀ ≠ 1.
 C.  0,  ∀ ≠ 1.
 3
Câu 21. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 푒 + 2 thỏa mãn 퐹(0) = . Tìm
 2
퐹( ) .
 1 1
 A. 퐹( ) = 2푒 +  − . B. 퐹( ) = 푒 +  + .
 2 2
 3 5
 C. 퐹( ) = 푒 +  + . D. 퐹( ) = 푒 +  + .
 2 2
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy.
 5√2 5√2
 A. = . B. = 5. C. = . D. = 5√ .
 2 2
Câu 23. Tìm tất cả các số thực , sao cho  − 1 + 푖 = − 1 + 2푖 .
 A. = √2, = − 2. B. = − √2, = 2. C. = √2, = 2. D. = 0, = 2.
 
 æ 1 1 ö
Câu 24. Cho  − d = ln2 + ln3 với , là các số nguyên. Mệnh đề nào
 èç + 1 + 2ø÷
 
dưới đây đúng ?
 A. + = 2. B. + 2 = 0. C. − 2 = 0. D. + = − 2.
Câu 25. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
 1 1 1 1
 A. = . B. = . C. = . D. = .
  + 1  + + 1 √  + 1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 2; − 3), (−1; 4; 1) và
 + 2 − 2 + 3
đường thẳng : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
 1 −1 2
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với ?
 − 1 + 1 − 1 + 1
 A. = = . B. = = .
 1 1 2 1 −1 2
 − 2 + 2 − 1 − 1 + 1
 C. = = . D. = = .
 1 −1 2 1 −1 2
 1 
Câu 27. Cho log = 2 và log = . Tính = 2loglog3  + log .
 2 
 5 3
 A. = 0. B. = . C. = 4. D. = .
 4 2
Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = 푒, trục hoành và các đường thẳng
 = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ?
 푒 − 1 (푒 − 1) 푒 (푒 + 1)
 A. = . B. = . C. = . D. = .
 2 2 2 2
 Trang 3/6 - Mã đề thi 113 Câu 39. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 푡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
 (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di
chuyển được trong 4 giờ đó.
 A. 푠 = 27 (km). B. 푠 = 24 (km). C. 푠 = 26,5 (km). D. 푠 = 28,5 (km).
Câu 40. Với mọi số thực dương và thoả mãn  +  = 8 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 1
 A. log( + )= (log + log ) . B. log( + )= 1 + log + log .
 2
 1 1
 C. log( + )= (1 + log + log ) . D. log( + )= + log + log .
 2 2
 = 2 + 3푡
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 3 + 푡 và
 = 4 − 2푡
 − 4 + 1 
 ': = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt
 3 1 −2
phẳng chứa và ', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
 − 3 + 2 − 2 − 3 − 2 − 2
 A. = = . B. = = .
 3 1 −2 3 1 −2
 + 3 − 2 + 2 + 3 + 2 + 2
 C. = = . D. = = .
 3 1 −2 3 1 −2
 1 ( )
Câu 42. Cho 퐹( )= − là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số
 3  
 ( )ln .
 ln 1 ln 1
 A.  ( )ln d = + + . B.  ( )ln d = − + + .
  3   3 
 ln 1 ln 1
 C.  ( )ln d = − + . D.  ( )ln d = + + .
  5   5 
 1
Câu 43. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian
 2
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
 A. 108(m/s) . B. 18(m/s) . C. 24(m/s) . D. 64(m/s) .
Câu 44. Xét khối chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông cân tại , 푆 vuông góc với đáy, khoảng
cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng 3. Gọi 훼 là góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và ( ), tính
cos 훼 khi thể tích khối chóp 푆 . nhỏ nhất.
 √2 2 √3 1
 A. cos 훼 = . B. cos 훼 = . C. cos 훼 = . D. cos 훼 = .
 2 3 3 3
 Trang 5/6 - Mã đề thi 113