Đề thi chính thức kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề thi 112

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 112
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | .
 A. | | = √5 . B. | | = 5. C. | | = 2. D. | | = 3.
 2 + 3
Câu 2. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ?
 + 1
 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4.
 A. = 3. B. = 13. C. = 21. D. = 11.
Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
 A. = −  + 3 + 2.
 B. =  − 3 + 2.
 C. =  −  + 1.
 D. =  +  + 1.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và
 (0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
 → → → →
 A. =(1; 2; 2) . B. =(− 1; 0; 2) . C. =(− 1; 1; 2) . D. =(− 1; 0; − 2) .
Câu 6. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 1 1
 A. log = . B. log = − log2. C. log = log2. D. log = .
 log log2
Câu 7. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) .
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) .
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 7 .
 A. 7d = 7ln7 + . B. 7d = 7+ + .
 7 7+
 C. 7d = + . D. 7d = + .
 ln7 + 1
 Trang 1/6 - Mã đề thi 112 
Câu 21. Kí hiệu ,  là hai nghiệm phức của phương trình + 4 = 0. Gọi , lần lượt là các
điểm biểu diễn của ,  trên mặt phẳng tọa độ. Tính = + với là gốc tọa độ.
 A. = 2√2 . B. = 8. C. = 2. D. = 4.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 3 = có nghiệm thực.
 A. ≥ 0. B. ≠ 0. C. > 0. D. ≥ 1.
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy = √3 và độ dài đường sinh 푙 = 4. Tính diện tích xung
quanh 푆 của hình nón đã cho.
 A. 푆 = 4√3 . B. 푆 = √39 . C. 푆 = 8√3 . D. 푆 = 12 .
Câu 24. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể
tích của khối chóp 푆 . .
 √11  √13  √11  √11 
 A. = . B. = . C. = . D. = .
 12 12 6 4
Câu 25. Cho hàm số = −  + 2  có đồ thị như hình bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số để phương trình −  + 2  = có
bốn nghiệm thực phân biệt.
 A. 0 < < 1.
 B. 0 ≤ ≤ 1.
 C. > 0.
 D. < 1.
 
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) .
 A. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . B. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ .
 C. = (1; 3) . D. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 .
Câu 27. Cho hàm số = 2  + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ?
 A. − 2 + 3 − 12 = 0. B. − 2 − 3 − 6 = 0.
 C. − 2 − 3 + 6 = 0. D. − 2 + 3 + 12 = 0.
Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong =   + 1, trục hoành và các đường
thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao
nhiêu ?
 4 4 
 A. = 2 . B. = . C. = . D. = 2 .
 3 3
 −
Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số =(  − − 2) .
 A. = (0; + ∞) . B. = ℝ .
 C. = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) . D. = ℝ\{−1; 2} .
 Trang 3/6 - Mã đề thi 112 1
Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian
 3
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
 A. 36 (m/s) . B. 243 (m/s) . C. 27 (m/s) . D. 144 (m/s) .
 + 4 
Câu 40. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
 + 
của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 .
 A. Vô số. B. 4 . C. 5. D. 3.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 1; 2), (− 1; 2; 3) và
 − 1 − 2 − 1
đường thẳng : = = . Tìm điểm ( ; ; ) thuộc sao cho
 1 1 2
  +  = 28, biết < 0.
 æ1 7 2ö æ 1 7 2ö
 A. (2; 3; 3) . B. (−1; 0; − 3) . C. ; ; − . D. − ; − ; − .
 èç6 6 3ø÷ èç 6 6 3ø÷
Câu 42. Với các số thực dương , tùy ý, đặt log = 훼, log = 훽 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
  
 √ 훼 √ 훼
 A. log   = − 훽 . B. log   = + 훽 .
  2  2
  
 √ 훼 √ 훼
 C. log   = 9 − 훽 . D. log   = 9 + 훽 .
  2  2
Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' có = 8,   = 6,   ' = 12. Tính diện tích
toàn phần 푆 của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
 và ' ' ' ' .
 A. 푆 = 26 . B. 푆 = 576 .
 C. 푆 = 102√11 + 5 . D. 푆 = 54√11 + 5 .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số =  − 3  + 4  có
hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng 4 với là gốc tọa độ.
 1 1
 A. = −  ; =  ⋅ B. = 1.
 √2 √2
 C. = − 1; = 1. D. ≠ 0.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm
 (−2; 0; 0), (0; − 2; 0) và (0; 0; − 2) . Gọi là điểm khác sao cho , , đôi một
vuông góc với nhau và ( ; ; ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính 푆 = + + .
 A. 푆 = − 2. B. 푆 = − 3. C. 푆 = − 4. D. 푆 = − 1.
Câu 46. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3. Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng 1 và
cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ).
 16 32 
 A. = 16 . B. = 32 . C. = . D. = .
 3 3
Câu 47. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất số phức thỏa
mãn `.` = 1 và  − √3 + 푖 = . Tìm số phần tử của 푆 .
 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
 Trang 5/6 - Mã đề thi 112