Đề thi chính thức kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề thi 109

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 109
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = cos3 .
 sin3 
 A. cos3 d = 3sin3 + . B. cos3 d = − + .
 3
 sin3 
 C. cos3 d = sin3 + . D. cos3 d = + .
 3
Câu 2. Cho hàm số =  + 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): − 2 + − 5 = 0. Điểm nào
dưới đây thuộc (푃) ?
 A. (1; 1; 6) . B. 푄(2; − 1; 5) . C. (−5; 0; 0) . D. 푃(0; 0; − 5) .
Câu 4. Cho là số thực dương khác 1. Tính = log√ .
 1
 A. = 0. B. = −2. C. = 2. D. = .
 2
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
 A. = −  +  − 1.
 B. =  −  − 1.
 C. = −  +  − 1.
 D. =  −  − 1.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ?
 ®¾ ®¾ → →
 A. 횥 =(0; 1; 0) . B. =(1; 1; 1) . C. 횤 =(1; 0; 0) . D. =(0; 0; 1).
Câu 7. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
 A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
 C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
 Trang 1/6 - Mã đề thi 109  − 3 − 4
Câu 20. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = .
  − 16
 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
 
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số = ( − 1)  .
 A. = (1; + ∞) . B. = (−∞; 1) . C. = ℝ\{1} . D. = ℝ .
Câu 22. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 .
 √3 
 A. 푅 = 2√3 . B. 푅 = . C. 푅 = √3 . D. 푅 = .
 3
Câu 23. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy = 4 và chiều cao ℎ = 4√2 .
 A. = 128  . B. = 32√2  . C. = 64√2  . D. = 32  .
 
Câu 24. Tìm tập nghiệm 푆 của bất phương trình log − 5log + 4 ≥ 0.
 A. 푆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) . B. 푆 = [2; 16] .
 C. 푆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) . D. 푆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) .
Câu 25. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
tích của khối chóp đã cho.
 √14  √2  √2  √14 
 A. = . B. = . C. = . D. = .
 2 2 6 6
Câu 26. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
 A. 6 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 27. Cho số phức = 1 − 2푖 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
푤 = 푖 trên mặt phẳng tọa độ ?
 A. (1; − 2) . B. (2; 1) . C. 푄(1; 2) . D. 푃(−2; 1) .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; −2; 3). Gọi là hình chiếu vuông
góc của trên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm , bán kính
 ?
 A. ( + 1) +  +  = 13. B. ( + 1) +  +  = 17 .
 C. ( − 1) +  +  = √13 . D. ( − 1) +  +  = 13.
 
 2
Câu 29. Cho  ( )d = 12 . Tính =  (3 )d .
 
 
 A. = 6. B. = 4. C. = 2. D. = 36.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
 − 1 + 2 − 3
phẳng đi qua điểm (3; − 1; 1) và vuông góc với đường thẳng 훥: = = ?
 3 −2 1
 A. 3 + 2 + − 8 = 0. B. 3 − 2 + − 12 = 0.
 C. 3 − 2 + + 12 = 0. D. − 2 + 3 + 3 = 0.
Câu 31. Cho log = 3, log = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = log .
 1 12 7
 A. 푃 = . B. 푃 = 12. C. 푃 = . D. 푃 = .
 12 7 12
Câu 32. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với đáy và 푆 tạo
với mặt phẳng (푆 ) một góc 30o . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
 √6  2  √2 
 A. = √2  . B. = . C. = . D. = .
 3 3 3
 Trang 3/6 - Mã đề thi 109 + 
Câu 41. Cho hàm số = ( là tham số thực) thỏa mãn min = 3. Mệnh đề nào dưới đây
 − 1 [2;4]
đúng ?
 A. > 4. B. 3 < ≤ 4. C. < − 1. D. 1 ≤ < 3.
Câu 42. Đồ thị của hàm số =  − 3  − 9 + 1 có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng ?
 A. (0; − 1) . B. 푄(− 1; 10) . C. (1; − 10) . D. 푃(1; 0) .
 = 1 + 3푡
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng  : = − 2 + 푡,
 = 2
 − 1 + 2 
 : = = và mặt phẳng (푃):2 + 2 − 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là
  2 −1 2
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của  và (푃), đồng thời vuông góc với  ?
 A. 2 − + 2 + 13 = 0. B. 2 − + 2 + 22 = 0.
 C. 2 + + 2 − 22 = 0. D. 2 − + 2 − 13 = 0.
Câu 44. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh
 , và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện thành hai
khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Tính .
 √2  11√2  13√2  7√2 
 A. = . B. = . C. = . D. = .
 18 216 216 216
Câu 45. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên.
Đặt ℎ( )= 2 ( )−  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. ℎ(4)= ℎ(− 2) < ℎ(2) .
 B. ℎ(4)= ℎ(− 2) > ℎ(2) .
 C. ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ(− 2) .
 D. ℎ(2) > ℎ(− 2) > ℎ(4) .
Câu 46. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | − 3푖| = 5 và là số thuần ảo ?
 − 4
 A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 47. Cho hình nón đỉnh 푆 có chiều cao ℎ = và bán kính đáy = 2 . Mặt phẳng (푃) đi qua
푆 cắt đường tròn đáy tại và sao cho = 2√3  . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn
đáy đến (푃) .
 √5  √2  √3  
 A. = . B. = . C. = . D. = .
 5 2 2
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆):  +  +  = 9, điểm
 (1; 1; 2) và mặt phẳng (푃): + + − 4 = 0. Gọi 훥 là đường thẳng đi qua , thuộc (푃) và cắt
(푆) tại hai điểm , sao cho nhỏ nhất. Biết rằng 훥 có một vectơ chỉ phương là → (1; ; ),
tính = − .
 A. = 1. B. = 0. C. = − 2. D. = − 1.
 Trang 5/6 - Mã đề thi 109