Đề thi chính thức kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề thi 107

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 107
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
 A. = −  +  − 1.
 B. = −  +  − 1.
 C. =  −  − 1.
 D. =  −  − 1.
Câu 2. Cho là số thực dương khác 1. Tính = log√ .
 1
 A. = −2. B. = 2. C. = . D. = 0.
 2
Câu 3. Cho hàm số =  + 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 4. Cho hai số phức  = 5 − 7푖 và  = 2 + 3푖 . Tìm số phức =  +  .
 A. = −2 + 5푖 . B. = 2 + 5푖 . C. = 3 − 10푖 . D. = 7 − 4푖 .
Câu 5. Cho phương trình 4 + 2+ − 3 = 0. Khi đặt 푡 = 2, ta được phương trình nào dưới đây ?
 A. 푡 + 2푡 − 3 = 0. B. 4푡 − 3 = 0. C. 2푡 − 3 = 0. D. 푡 + 푡 − 3 = 0.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng ( ) ?
 ®¾ ®¾ → →
 A. 횥 =(0; 1; 0) . B. =(1; 1; 1) . C. 횤 =(1; 0; 0) . D. =(0; 0; 1).
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = cos3 .
 A. cos3 d = 3sin3 + . B. cos3 d = sin3 + .
 sin3 sin3 
 C. cos3 d = − + . D. cos3 d = + .
 3 3
Câu 8. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
 A. = −2. B. = −2 + 3푖 . C. = √3 + 푖 . D. = 3푖 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): − 2 + − 5 = 0. Điểm nào
dưới đây thuộc (푃) ?
 A. 푃(0; 0; − 5) . B. (−5; 0; 0) . C. (1; 1; 6) . D. 푄(2; − 1; 5) .
 Trang 1/6 - Mã đề thi 107 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm (2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (푃): + 3 − + 5 = 0 ?
 = 1 + 3푡 = 1 + 푡 = 1 + 3푡 = 1 + 푡
 A.  = 3푡 . B.  = 3푡 . C.  = 3푡 . D.  = 1 + 3푡 .
 = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 + 푡 = 1 − 푡
  
Câu 21. Với , là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt 푃 = log + log . Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
 A. 푃 = 15log . B. 푃 = 27log . C. 푃 = 6log . D. 푃 = 9log .
Câu 22. Cho hàm số ( ) thỏa mãn ( )= 3 − 5sin và (0)= 10. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
 A. ( )= 3 + 5cos + 5. B. ( ) = 3 − 5cos + 2.
 C. ( ) = 3 + 5cos + 2. D. ( )= 3 − 5cos + 15.
  − 3 − 4
Câu 23. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = .
  − 16
 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 24. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy = 4 và chiều cao ℎ = 4√2 .
 A. = 128  . B. = 64√2  . C. = 32  . D. = 32√2  .
Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2+cos , trục hoành và các đường
thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng
 2
bao nhiêu ?
 A. =( − 1) . B. = + 1. C. = − 1. D. =( + 1) .
 + 
Câu 26. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với
 + 
 , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A.  < 0, ∀ ∈ ℝ .
 B.  < 0, ∀ ≠ 1.
 C.  > 0, ∀ ≠ 1.
 D.  > 0, ∀ ∈ ℝ .
 
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số = ( − 1)  .
 A. = (−∞; 1) . B. = ℝ\{1} . C. = ℝ . D. = (1; + ∞) .
 2
Câu 28. Hàm số = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
  + 1
 A. (−∞; 0) . B. (0; + ∞) . C. (−∞; + ∞) . D. (−1; 1) .
Câu 29. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
 A. 4 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 6 mặt phẳng.
 
 2
Câu 30. Cho  ( )d = 12 . Tính =  (3 )d .
 
 
 A. = 6. B. = 2. C. = 36. D. = 4.
 Trang 3/6 - Mã đề thi 107 = 1 + 3푡
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng  : = − 2 + 푡,
 = 2
 − 1 + 2 
 : = = và mặt phẳng (푃):2 + 2 − 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là
  2 −1 2
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của  và (푃), đồng thời vuông góc với  ?
 A. 2 − + 2 + 13 = 0. B. 2 − + 2 + 22 = 0.
 C. 2 − + 2 − 13 = 0. D. 2 + + 2 − 22 = 0.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (− 1; 1; 3) và hai đường thẳng
 − 1 + 3 − 1 + 1 
훥: = = , 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình
 3 2 1 1 3 −2
đường thẳng đi qua , vuông góc với 훥 và 훥 .
 = − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡
 A.  = 1 + 푡 . B.  = 1 + 푡 . C.  = 1 + 푡 . D.  = 1 − 푡 .
 = 3 + 푡 = 3 + 푡 = 1 + 3푡 = 3 + 푡
Câu 42. Cho log = 3, log = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = log .
 12 7 1
 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = 12.
 7 12 12
Câu 43. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với đáy và 푆 tạo
với mặt phẳng (푆 ) một góc 30o . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
 √6  √2  2 
 A. = . B. = . C. = . D. = √2  .
 3 3 3
 1 − 
Câu 44. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 3 + + 2 − 4. Tìm giá trị nhỏ
  + 2 
nhất 푃 của 푃 = + .
 9√11 + 19 2√11 − 3
 A. 푃 = . B. 푃 = .
  9  3
 9√11 − 19 18√11 − 29
 C. 푃 = . D. 푃 = .
  9  21
Câu 45. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh
 , và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện thành hai
khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Tính .
 7√2  13√2  √2  11√2 
 A. = . B. = . C. = . D. = .
 216 216 18 216
Câu 46. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên.
Đặt ℎ( )= 2 ( )−  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. ℎ(2) > ℎ(− 2) > ℎ(4) .
 B. ℎ(4)= ℎ(− 2) > ℎ(2) .
 C. ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ(− 2) .
 D. ℎ(4)= ℎ(− 2) < ℎ(2) .
 Trang 5/6 - Mã đề thi 107