Đề thi chính thức kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề thi 104

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 104
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆):  + ( + 2) + ( − 2)= 8.
Tính bán kính 푅 của (푆) .
 A. 푅 = 8. B. 푅 = 4. C. 푅 = 2√2 . D. 푅 = 64.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
 → → → →
 A. =(− 1; 0; 2) . B. =(1; 2; 2) . C. =(− 1; 1; 2) . D. =(− 1; 0; − 2) .
Câu 4. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | .
 A. | | = 3. B. | | = 5. C. | | = 2. D. | | = √5 .
Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4.
 A. = 21. B. = 3. C. = 11. D. = 13.
Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
 A. =  − 3 + 2.
 B. =  −  + 1.
 C. =  +  + 1.
 D. = −  + 3 + 2.
 2 + 3
Câu 7. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ?
 + 1
 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 8. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 1 1
 A. log = log2. B. log = . C. log = . D. log = − log2.
 log log2
 Trang 1/6 - Mã đề thi 104 Câu 21. Cho hàm số = 2  + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) .
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ?
 A. − 2 + 3 − 12 = 0. B. − 2 − 3 + 6 = 0.
 C. − 2 + 3 + 12 = 0. D. − 2 − 3 − 6 = 0.
Câu 23. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi 푆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. 푆 = 4√3  . B. 푆 = √3  . C. 푆 = 2√3  . D. 푆 = 8  .
Câu 24. Cho hàm số = −  + 2  có đồ thị như hình bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số để phương trình −  + 2  = có
bốn nghiệm thực phân biệt.
 A. > 0.
 B. 0 ≤ ≤ 1.
 C. 0 < < 1.
 D. < 1.
  
  
Câu 25. Cho  ( )d = 5. Tính = [ ( )+ 2sin ]d .
  
 A. = 7. B. = 5 + . C. = 3. D. = 5 + .
 2
 
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) .
 A. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 . B. = (1; 3) .
 C. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . D. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ .
Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể
tích của khối chóp 푆 . .
 √13  √11  √11  √11 
 A. = . B. = . C. = . D. = .
 12 12 6 4
Câu 28. Tìm nguyên hàm 퐹( ) của hàm số ( )= sin + cos thỏa mãn 퐹  = 2.
 2
 A. 퐹( ) = cos − sin + 3. B. 퐹( ) = − cos + sin + 3.
 C. 퐹( ) = − cos + sin − 1. D. 퐹( ) = − cos + sin + 1.
Câu 29. Với mọi , , là các số thực dương thỏa mãn log = 5log + 3log , mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
 A. = 3 + 5 . B. = 5 + 3 . C. =  +  . D. =   .
Câu 30. Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật với = 3 , = 4 , 푆 = 12 và
푆 vuông góc với đáy. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 푆 . .
 5 17 13 
 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = 6 .
 2 2 2
 Trang 3/6 - Mã đề thi 104 Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có đáy là tam giác cân với
 = = , = 120o, mặt phẳng ( ' ') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của
khối lăng trụ đã cho.
 3  9   3 
 A. = . B. = . C. = . D. = .
 8 8 8 4
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = ln(  − 2 + + 1) có tập xác
định là ℝ .
 A. = 0. B. 0 < < 3.
 C. 0. D. > 0.
 + 4 
Câu 41. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
 + 
của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 .
 A. 5. B. 4 . C. Vô số. D. 3.
 1 ( )
Câu 42. Cho 퐹( )= là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số
 2  
 ( )ln .
 ln 1 ln 1
 A.  ( )ln d = −  +  + . B.  ( )ln d = + + .
  2   
 ln 1 ln 1
 C.  ( )ln d = −  +  + . D.  ( )ln d = + + .
    2 
Câu 43. Với các số thực dương , tùy ý, đặt log = 훼, log = 훽 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
  
 √ 훼 √ 훼
 A. log   = 9 − 훽 . B. log   = + 훽 .
  2  2
  
 √ 훼 √ 훼
 C. log   = 9 + 훽 . D. log   = − 훽 .
  2  2
Câu 44. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3. Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng 1 và
cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ).
 32 16 
 A. = . B. = 16 . C. = . D. = 32 .
 3 3
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số =  − 3  + 4  có
hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng 4 với là gốc tọa độ.
 1 1
 A. = −  ; =  ⋅ B. = − 1; = 1.
 √2 √2
 C. = 1. D. ≠ 0.
Câu 46. Xét các số nguyên dương , sao cho phương trình ln + ln + 5 = 0 có hai
 
nghiệm phân biệt ,  và phương trình 5log + log + = 0 có hai nghiệm phân biệt
 ,  thỏa mãn   >   . Tìm giá trị nhỏ nhất 푆 của 푆 = 2 + 3 .
 A. 푆 = 30. B. 푆 = 25. C. 푆 = 33. D. 푆 = 17.
 Trang 5/6 - Mã đề thi 104