Đề ôn tập Toán Lớp 6 - Phần 3: Hỗn số – Cộng – Trừ phân số

 D. HỖN SỐ - CỘNG - TRỪ PHÂN SỐ
I. Lúy thuyết.
A/ Hỗn số
1. Khái niệm: số gồm phần nguyên và phần phân số. Phần phân số luôn luôn nhỏ 
 hơn 1
2. Muốn viết 1 phân số > 1 dưới dạng hỗn số ta chia tử cho mẫu, thương tìm được 
là phần nguyên của hỗn số, số dư là tử của phân số kèm theo, còn mẫu vẫn là mẫu 
đã cho.
3. Muốn viết 1 hỗn số có phần nguyên khác 0 dưới dạng 1 phân số ta nhân phần 
nguyên với mẫu rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn 
là mẫu đã cho.
4. Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết các hỗn số dưới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn hơn thì lớn hơn
- So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
+ Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì so sánh hai phân số đi kèm, hỗn số có phân 
số đi kèm lớn hơn thì lớn hơn. Ở bài này ta sử dụng cách hai thì ngắn gọn hơn:
 1 2 3 3 3 3
4 3 ( do 4 > 3), 4 4 (do , hai phân số có cùng tử số phân số nsò có 
 2 3 7 8 7 8
mssũ nhỏ hơn thì lớn hơn).
B/ Cộng phân số
1. Cộng 2 phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu số TQ a/m + 
b/m = (a +b)/m
2. Cộng 2 phân số không cùng mẫu ta quy đồng mẫu số rồi cộng 2 phân số đã quy 
đồng mẫu số TQ a/m + b/n = (a.n +b.m)/m.n
3. Tính chất: * Giao hoán: a/b + c/d = c/d + a/b
 * Kết hợp: (a/b + c/d) + p/q = a/b + (c/d + p/q)
 * Cộng với 0: a/b + 0 = 0 + a/b = a/b
 * Thêm, bớt vẫn không đổi: a/b + c/d = (a/b + e/f) + (c/d - 
e/f) 
C/ Trừ phân số
1. Số đối: tổng của chúng bằng 0 * a/b + ( - a/b) = 0 * -a/b = a/-
b = -a/b
2. Muốn trừ 1 phân số cho 1 phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. a/b – 
c/d = a/b + (-c/d)
3. Trừ 2 phân số cùng mẫu ta trừ các tử với nhau và giữ nguyên mẫu số TQ a/m - 
b/m = (a -b)/m
4. Trừ 2 phân số không cùng mẫu ta quy đồng mẫu số rồi trừ 2 phân số đã quy 
đồng mẫu số TQ a/m - b/n = (a.n -b.m)/m.n
5. Khi trừ 2 hỗn số nếu phần phân số của số trừ > phần phân số của số bị trừ thì ta 
phải rút 1 đơn vị trong phần nguyên của số bị trừ và them vào phần phân số để có 1 
phân số > phân số ở số trừ rồi tiếp tục làm như trên.. VD 3. 1/2 – 1.3/4 = 2. 2/3 
- 1. 3/4 = (2-1) + (3/2 - ¾ + = 1. ¾
6. Tính chất: Cùng thêm, cùng bớt vẫn không đổi a/b - c/d = (a/b + e/f) - 
(c/d + e/f) Bài 12: Thực hiện phép tính: 9764/36615 + 36.85.20/25.84.34 + 2,2 + 
3.19/133
 (2,2 = 2.3/15. kq = 6.7/15)
 Bài 13: Thực hiện phép tính: 1.40404/70707 + (244.395 – 151)/(244 + 395 
.243) + 
 (1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.26 + 7.21.35)/(1.5.7 + 2.10.14 + 4.20.28 + 7.35.49) ( = 
3) 
 Bài 14: Tính 
 a/ 2/7 + 1/9 + 1/7 + 5/9 + 8/14 (1.2/3)
 b/ 3/17 + 2.11/34 + ½ (3)
 c/ 2/3 + 4/37 + 5/111 + 260/1443 (1)
 d/ 5/6 + 4/15 + 6/18 + 3/45 e/ 5/12 + 3/5 + 1/7 f/ 3/4 + 4/9 + 
25/36 + 13/18 + 1/72
 Bài 15: Chứng minh:
 a/ 3.17/24 + 2.8/15 + 1.7/8 = 4.3/4 = 3.11/30
 b/ 2.4/11 + 5.2/3 + 1.7/11 = 322219/33333
 Bài 16: Tính 1 chách hợp lý
 a/ 428571/571428 + 30.63.65.8/117.200.49 + 5,25 + 9.578/4046
 b/ (1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21)/(1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21 .35) + 
 (74.147 – 73)/(73.147 + 74) + 216,6
 Bài 17: Viết 3/11 thành tổng của 2 phân số có tử số là 1 và mẫu khác nhau?
 Bài 18: Viết 5/21 thành tổng của 3 phân số có tử số là 1 và mẫu khác nhau?
 Bài 19: Có 5 quả cam chia đều cho 6 người. Làm cách nào để chia được mà không 
 phải cắt bất kỳ quả nào thành 6 phần bằng nhau?
 65 33 36 100 650 588
 Bài 20: Cộng các phân số sau: a/ b/ c/ 
 91 55 84 450 1430 686
 2004 8
 d/ 
 2010 670
 Hướng dẫn
 4 13 31 66
 a/ b/ c/ d/ 
 35 63 77 77
 7 1 5 4
 Bài 21: Tìm x biết: a/ x b/ x c/ 
 25 5 11 9
 5 x 1
 9 1 3
 Hướng dẫn
 2 1 8
 a/ x b/ x c/ x 
 25 99 9
 102004 1 102005 1
 Bài 22: Cho A và B So sánh A và B
 102005 1 102006 1
 Hướng dẫn 3 1 1
 a/ x 1 b/ x 4 c/ x 2 d/ 
 4 5 5
 5 1
x 
 3 81
 1 19 11
 ĐS: a/ x b/ x c/ x d/ 
 4 5 5
 134
x 
 81
 Bài 28: Tính tổng các phân số sau:
 1 1 1 1
 a/  b/ 
 1.2 2.3 3.4 2003.2004
1 1 1 1
  
1.3 3.5 5.7 2003.2005
 Hướng dẫn
 1 1 1
 a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 
 n n 1 n(n 1)
 HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP.
 Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán như sau:
 1 1 1 1
  
 1.2 2.3 3.4 2003.2004
 1 1 1 1 1 1 1 1
 ( ) ( ) ( ) ... ( )
 1 2 2 3 3 4 2003 2004
 1 2003
 1 
 2004 2004
 1 1 1 1
 b/ Đặt B =  
 1.3 3.5 5.7 2003.2005
 2 2 2 2
  
 1.3 3.5 5.7 2003.2005
 1 1 1 1 1 1 1
 Ta có 2B (1 ) ( ) ( ) ... ( )
 3 3 5 5 7 2003 2005
 1 2004
 1 
 2005 2005
 1002
 Suy ra B = 
 2005
 Bài 29: Hai can đựng 13 lít nước. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can 
 9 1
 thứ hai lít, thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai lít. Hỏi lúc đầu mỗi can 
 2 2
 đựng được bao nhiêu lít nước?
 Hướng dẫn
 - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm.
 - Ta có: Số nước ở can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai là:
 1 1
 4 2 7(l)
 2 2
 Số nước ở can thứ hai là (13-7):2 = 3 (l) S < 1/5 + 1/4 + 1/20 = (4 + 5 + 1)/20 = 1/20 
 Bài 37: CMR: 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196 < 1/2. Gỉai bài 
 toán trong trường hợ tổng quát
 Hướng dẫn 
 * 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196 = 1/22 + 1/42 + 1/62 + 1/82 + 
1/102 
 + 1/122 + 1/142 = 1/4 + (1 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 ) < 1/4 
(1 + 1) = 1/2
 * Trường hợp tổng quát: 1/2 2 + 1/42 + 1/62 +..+ 1/(2n)2 < 1/2 . Tương tự 
câu trên
 Bài 38: CMR: 1/22 + 1/32 + 1/42 +..+ 1/n2 < 1
 Hướng dẫn 
 Vì 1/k2 < 1/(k – 1).k = 1/(k – 1) - 1/k nên.
 1/22 + 1/32 + 1/42 +..+ 1/n2 < (1- 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + .+ 
 [1/(n – 1) - 1/n] 
 < 1 – 1/n < 1