Đề ôn tập Toán Lớp 6 - Phần 2: Quy đồng mẫu phân số – So sánh phân số

 C. QUY ĐỒNG MẪU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ
 I. Lúy thuyết
 1. Qui đồng mẫu số các phân số.
 - Là biến đổi các phân số sao cho chúng vẫn giữ nguyên giá trị nhưng có cùng 
 chung 1 mẫu.
 - Qui tắc: + Rút gọn các phân số đến tối giản + Tìm 1 bội chung của các mẫu 
 (BCNN)
 + Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu + Nhân tử và mẫu của mỗi phân số 
 với thừa số phụ tương ứng. VD quy đồng 5/8 ; 4/25 ; 7/42
 2. So sánh phân số.
 - Cùng mẫu số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn, có tử bé hơn thì bé hơn, tử 
 số bằng nhau thì bằng nhau
 - Cùng tử số: Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn
 - Tử số và mẫu số khác nhau: Quy đồng để đưa về cùng tử số hoặc mẫu số rồi so 
 sánh.
 - Ba cách để so sánh 2 phân số: + Qui đồng mẫu rồi so sánh các tử với nhau + 
 Qui đồng tử rồi so sánh các mẫu với nhau. + Chọn 1 phân số làm trung gian.
 - So sánh phân số với 1: * a/b 1 
  a > b 
 II. Bài tập
 1 1 1 1
 Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau: ; ; ;
 2 3 38 12
 9 98 15
 b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: ; ;
 30 80 1000
 Hướng dẫn
 a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228
 1 114 1 76 1 6 1 19
 ; ; ; 
 2 228 3 228 38 228 12 288
 9 3 98 49 15 3
 b/ ; ; BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200
 30 10 80 40 1000 200
 9 3 6 98 94 245 15 30
 ; ; 
 30 10 200 80 40 200 100 200
 3 39
 Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau hay không? a/ và ; b/ 
 5 65
 9 41
 và 
 27 123
 3 4
 c/ và d/ 
 4 5
 2 5
 và 
 3 7
 Hướng dẫn
 - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số bằng nhau hoặc quy đồng cùng mẫu 
rồi so sánh
 - Kết quả: 4 6 11
 Kết quả quy đồng là: ; ;
 12 12 12
 a a
 Bài 8: Cho phân số là phân số tối giản. Hỏi phân số có phải là phân số tối 
 b a b
giản không?
 Hướng dẫn
 a
 Giả sử a, b là các số tự nhiên và ƯCLN(a, b) = 1 (vì tối giản)
 b
 nếu d là ước chung tự nhiên a của a + b thì 
 (a + b)d và a  d
 Suy ra: [(a + b) – a ] = b  d, tức là d cũng bằng 1.
 a a
 kết luận: Nếu phân số là phân số tối giản thì phân số cũng là phân số tối 
 b a b
giản.
 Bài 9: Quy đồng mẫu số
 a/ 3/8 ; 19/120 ; 8/15 b/ 5/12 ; 3/8 ; 5/18 ; 23/24
 c/ 1/2 ; 2/3 ; 3/4 ; 4/5 ; 5/6 ; 6/7 ; 7/8 ; 8/9 ; 9/10
 d/ 25/75 ; 17/34 ; 121/132 e/ 1078/2541 ; 9764/36615 ; 
56272/263775.
 f/ 4/5 ; 3/10 ; 5/12 ; 19/30 ; 1/3 ; 5/6 ¾
 g/ 1/7 ; 1/6 ; 9/14 ; 5/12 ; 16/21 ; 1/3 ; 7/8
 Bài 10: Tìm các phân số có tử là 3, > 1/8 nhưng < 1/7
 Hướng dẫn
 Phân số cần tìm có dạng 3/x (x N*) . Ta có: 1/8 8 > 
x/3 > 7
 Hay 21 < x < 24. Vậy 3/22 và 3/23
 Bài 11: Tìm các phân số có tử là 1000, > 1/9 nhưng < 1/8. Có tất cả bao nhiêu 
phân số như vậy?
 Hướng dẫn ( như bài 1 có 999 phân số)
 Bài 12: Tìm phân số a/b biết rằng nếu thêm 6 vào tử và thêm 21 vào mẫu của nó 
 thì giá trị của phân số a/b không đổi. Có bao nhiêu phân số như vậy?
 Hướng dẫn 
 Các phân số thỏa mãn đề bài có dạng 2k/7k (k N*)
 Bài 13: Cho phân số a/b < 1. Hỏi phân số thay đổi như thế nào nếu ta thêm cùng 1 
số tự nhiên 
 n ≠ 0 vào cả tử và mẫu.
 Hướng dẫn 
 a/b < 1  a < b  a.n < b.n  a.b + a.n < a.b + b.n  a.(b + n) 
< b(a + n)
  a/b < 
(a + n)/(b + n)
 Vậy nếu ta thêm cùng 1 số tự nhiên n ≠ 0 vào cả tử và mẫu của phân số 
 a/b < 1 thì giá trị của phân số đó tăng thêm.
 Bài 14: Cho phân số a/b > 1. Hỏi phân số thay đổi như thế nào nếu ta thêm cùng 1 
số tự nhiên 
 n ≠ 0 vào cả tử và mẫu.