Đề ôn tập Toán Lớp 6 - Phần 1: Tính chất cơ bản của phân số – Rút gọn phân số

 B. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ - RÚT GỌN PHÂN SỐ
 I. Lúy thuyết
 1. Tính chất
 - Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với cùng 1 số tự nhiên, hoặc 1 số 
 nguyên khác 0 thì ta được 1 phân số bằng phân số đã cho. TQ: a/b = a.m/b.m 
 ( m N hoặc m Z, m ≠ 0)
 - Nếu chia cả tử số và mẫu số của 1 phân số với cùng 1 số tự nhiên, hoặc 1 số 
 nguyên khác 0 thì ta được 1 phân số bằng phân số đã cho. TQ: a/b = a:m/b:m 
 ( m N hoặc m Z, m ≠ 0)
 2. Rút gọn phân số 
 - Là chia tử và mẫu của chúng cho 1 số (ước chung) khác ±1 của chúng để được 1 
 phân số đơn giản hơn và bằng phân số đã cho.
 - Một phân số không thể rút gọn được nữa gọi là phân số tối giảnTQ:a/b tối giản 
 ƯCLN(a,b)= 1
 (a và b nguyên 
 tố cùng nhau)
 3. Phương pháp rút gọn phân số
 - Rút gọn từng bước dựa vào dấu hiệu chia hết. VD 30/105 = 30: 5/ 105: 5 = 
 2/7
 - Chia tử và mẫu cho ƯCLN của chúng để rút gọn hoàn toàn. VD ƯCLN(30,105) 
 = 15 
 => 30: 15/ 105: 15 
 = 2/7
 II. Bài tập
 Bài 1: 1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau:
 25 2525 252525 37 3737 373737
 a/ ; và b/ ; và 
 53 5353 535353 41 4141 414141
 11
 2/ Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó 
 13
bằng 6.
 Hướng dẫn
 1/ a/ Ta có: 
 2525 25.101 25 252525 25.10101 25
 * = * = 
 5353 53.101 53 535353 53.10101 53
 b/ Tương tự
 x x 11
 2/ Gọi phân số cần tìm có dạng (x -6), theo đề bài thì =
 x 6 x 6 13
 33
 Từ đó suy ra x = 33, phân số cần tìm là 
 39
 Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
 1 5
 a/ b/ 
 2 7
 Hướng dẫn Do đó: tử số bằng 4811:12.5 = 2005
 Mẫu số bằng 4812:12.7 = 2807.
 2005
 Vậy phân số cần tìm là 
 2807
 Bài 7. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó 
 993
 ta được . Hãy tìm phân số ban đầu.
 1000
 Hướng dẫn
 Hiệu số phần của mẫu và tử là 1000 – 993 = 7
 Do đó tử số là (14:7).993 = 1986 
 Mẫu số là (14:7).1000 = 2000
 1986
 Vạy phân số ban đầu là 
 2000
 a
 Bài 8: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
 74
 b
 b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
 225
 3n
 c/ Chứng tỏ rằng (n N) là phân số tối giản
 3n 1
 Hướng dẫn
 a a
 a/ Ta có là phân số tối giản khi a là số nguyên khác 2 và 37
 74 37.2
 b b
 b/ là phân số tối giản khi b là số nguyên khác 3 và 5
 225 32.52
 c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 1
 3n
 Vậy (n N) là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau)
 3n 1
 Bài 9: Rút gọn các phân số sau:
 a/ 103/3090 ; 7314/18126 ; 68952/148512 ; 
121.75.130.169/39.60.11.198
 b/ 9/(33 – 6) ; 17.(1993 – 45)/(1993 – 45). (52 – 18) ; 7/( 102 + 6. 102 )
 Bài 10: Rút gọn các phân số sau:
 a/ A = (31995 – 81)/(42660 – 108) => A = 81.(395 – 1)/108.(395 – 1) 
= 3/4
 b/ B = (3.5.7.11.13.37 - 10101)/(1212120 - 41414) 
 => B = (5.11.10101 - 10101)/(10101.120 + 10101.4) = 10101.(5.11 - 
 1)/10101.(120 + 4) = 54/124 = 27/62
 Bài 11: Phân số (5n + 6)/(8n + 7) (n N ) có thể rút gọn cho phân số nào?
 Hướng dẫn
 G.S (5n + 6)/(8n + 7) rút gọn được cho k (k N, k > 1 ). Tức (5n + 6) và (8n + 
 7) cùng chia hết cho k. Do dó: 8.(5n + 6) – 5.(8n + 7) ℅ k Hay 
 13 ℅ k. Vì k > 1 => k = 13
 Bài 12: Tìm mọi số tự nhiên n để phân số (18n + 3)/(21n + 7) có thể rút gọn được?
 Hướng dẫn
 • (18n + 3)/(21n + 7) = 3.(6n + 1)/7.(3n + 1) Bài 17:Tìm các phân số theo thứ tự bằng các phân số 6/10, 44/77, 30/55 sao cho 
 mẫu của phân số thứ nhất bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai 
 bằng tử của phân số thứ ba?
 Hướng dẫn
 * Rút gọn các phân số đã cho: 6/10 = 3/5 ; 44/77 = 4/7 ; 30/55 = 6/11
 Vì 3/5 ; 4/7 ; 6/11 là tối giản nên các phân số phải tìm có dạng : 3m/5m ; 
4n/7n ; 6p/11p
 (m, n, p N* )
 Theo đề bài ta có: 5m = 4n và 7n = 6p => 4n ℅ 5 và 7n ℅ 6 và do (4,5) 
= 1, (7, 6) =1
 Nên n ℅ 5 và n ℅ 6. Vậy n ℅ 30.
 Đặt n = 30k (k N* ), ta có m = 4n/5 = 4.30k/5 = 24k ; p = 7n/6 = 
7.30k/6 =35
 Vậy các phân số phải tìm là: 3m/5m = 3.24k/5.24k = 72k/120k
 4n/7n = 4.30k/7.30k = 120k/210k
 6p/11p = 6.35k/11.35k = 210k/385k