Đề ôn tập Toán Lớp 12 - Chương 3: Tích phân – Nguyên hàm

 14 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 3 – TÍCH PHÂN 12  
 ĐỀ 1 
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e3x .
 1 1
 A. e3x dx e3x C. B. e3x dx e3x 1 C.
 3 3x 1
 C. e3x dx e3x C. D. e3x dx 3e3x C.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1.
 2 1
 A. f x dx 2x 1 2x 1 C. B. f x dx 2x 1 2x 1 C.
 3 3
 1 1
 C. f x dx 2x 1 C. D. f x dx 2x 1 C.
 3 2
 3
Câu 3. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2x thỏa mãn F(0) . Tìm F(x) .
 2
 3 1 5 1
 A. F(x) ex x2 . B. F(x) 2ex x2 .C. F(x) ex x2 . D. F(x) ex x2 .
 2 2 2 2
 f (x) sin x cos x 
Câu 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn F 2.
 2 
 A. F(x) cos x sin x 3. B. F(x) cos x sin x 3.
 C. F(x) cos x sin x 1. D. F(x) cos x sin x 1.
 1
Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) , F(2) 1 và F(3) ln a b;a,b .
 x 1
 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. a b 1. B. a b 2. C. a b 1. D. a b 2.
Câu 6. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) 3 2sinx, f (0) 7 và f a b;a,b . Mệnh đề
 3 
 nào sau đây là đúng?
 A. 2a b 4. B. 2a b 4. C. 2a b 2. D. 2a b 2.
 2
Câu 7. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f (1) 7 và f (2) 2 . Tính I f (x)dx.
 1
 7
 A. I 5. B. I 5. C. I 9. D. I .
 2
 2 2
Câu 8. Cho f (x) 1. Tính I x 2 f (x)dx.
 1 1
 5 7 3 11
 A. I . B. I . C. I . D. I .
 2 2 2 2
 6 2
Câu 9. Cho f (x)dx 12 . Tính I f (3x)dx.
 0 0
 A. I 6. B. I 36. C. I 2. D. I 4.
 2
Câu 10. Tính tích phân I 2x x2 1.dx, bằng cách đặt t x2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1
 3 2 3 1 2
 A. I 2 t.dt. B. I t.dt. C. I t.dt. D. I t.dt.
 0 1 0 2 1
Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 14 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 3 – TÍCH PHÂN 12  
 Câu 18. Cho đồ thị hàm số  y f x  như hình vẽ. Tìm diện tích  S  của hình phẳng được giới hạn bởi 
 đồ thị và trục  Ox.(Phần gạch sọc). 
 3 1 3
 A. S f x d x .  B. S f x d x f x d x . 
 2 2 1
 3 1 3
 C. S f x d x .  D. S f x d x f x d x  
 2 2 1
Câu 19. Cho hàm số  y f x  liên tục trên  và  a,,. b c  Mệnh đề nào dưới đây sai? 
 b c b b b
 A. f x d x f x d x f x d x .   B. f x d x f x d x . 
 a a c a a
 a b b
 C. f x d x 0   D. c. f x d x c . f x d x . 
 a a a
Câu 20. Tìm thể tích V  của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị 
 hàm số  y f x , trục Ox  và hai đường thẳng  x a,   x b   a b ,  xung quanh trục  Ox. 
 b b b b
 A. V f2 x d x .  B. V f2 x d x .  C. V f x d x .  D. V f x d x . 
 a a a a
 3 
Câu 21. Biết  F() x  là một nguyên hàm của hàm số  f( x ) sin x cos x  và  F(0) .  Tìm  F .  
 2 
 1 1 
 A. F .   B. F .  C. F .  D. F . 
 2 2 4 2 4 2 
 1 3x 1 a 5 a
Câu 22. Biết  dx 3ln , trong đó   là phân số tối giản với  a, b  nguyên dương. Khi đó 
 2
 0 x 6 x 9 b 6 b
 giá trị của  a b bằng bao nhiêu? 
 A. 1.      B. 1.     C. 37.      D. 37. 
 1
Câu 23. Cho biết  I 3 x2 2 x ln21d x xabcabc ln ;,, . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 0  
 7 11 1 1
 A. a b c .  B. a b c .  C. a b c .  D. a b c . 
 2 2 2 2
Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong  4 
  14 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 3 – TÍCH PHÂN 12  
 2
 2
Câu 7. Cho tích phân  I esinx sin x cos 3 x d x . Nếu đổi biến số t sin 2 x  thì khẳng định nào sau 
 0
đây là khẳng định đúng?   
 1 1 1 1 1
 A. I 2 et d t te t d t .   B. I et 1 t d t .  C. I 2 et 1 t d t .  D. 
 0 0 2 0 0
 1 1
 I et 1 t d t . 
 2 0
 2
Câu 8. Cho tích phân  I sin x 8 cos x d x . Đặt t 8 cos x  thì khẳng định nào sau đây là khẳng 
 0
định đúng?  
 1 8 9 9 8
 A. I td t .  B. I 2 t d t .  C. I td t .  D. I td t . 
 2 9 8 8 9
 2
Câu 9. Biết tích phân  x2 1 ln x d x a ln b c ; a , b , c . Khi đó  a b c  bằng bao nhiêu? 
 1
 26 13
 A. .   B. .   C. 13.  D. 0. 
 9 3
 2
Câu 10. Biết  1 sinx d xaxb cos xc sin 2 xCabcC ; , , ,  . Khi đó,  a b c  bằng bao 
nhiêu? 
 1 3 29 13
 A. .  B. .   C. .   D. .  
 4 4 12 12
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  
 b c b b b
 A. f( x )d x f ( x )d x f ( x )d x .  B. kf( x )d x k f ( x )d x . 
 a a c a a
 a b b b
 C. f( x )d x 1.   D. (fx ( ) gxx ( ))d fxx ( )d gxx ( )d . 
 a a a a
 2
Câu 12. Tích phân  xcos 2 x d x bằng biểu thức nào sau đây? 
 0
 x2 1 2 12 1 2
 A. sin 2x .  B. xsin 2 x sin 2 x d x . 
 2 2 2 2 
 0 0 0
 12 1 2 x2 1 2
 C. sin 2x sin 2 x d x .  D. cos 2x .  
 2 2 2 2
 0 0 0
 x( x 2)
Câu 13. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số  f()? x 2
 (x 1)  
 x2 x 1 x2 x2 x 1 x2 x 1
 A. .  B. .  C. .  D. . 
 x 1 x 1 x 1 x 1
 sin3 x
Câu 14. Tính nguyên hàm   dx .
 4
 cos x  
Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong  6 
  14 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 3 – TÍCH PHÂN 12  
 6 x3 a2 b
Câu 23. Biết  dx ; a , b , c . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  
 2
 2 x 2 c
 A. a b c 11.   B.   a b c 27.   C.   a b c 5.   D.   a b c 3.  
Câu 24. Thể tích V  của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H), giới hạn bởi đồ thị hàm 
 x 1
số  y  và các trục tọa độ, quanh trục Ox  được tính bằng công thức V ( a b ln c ); a , b , c . 
 x 1
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 3a 2 b c 11.  B.  3a 2 b c 27.  C.  3a 2 b c 5.  D.  3a 2 b c 3. 
 x2
Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol  y  và đường tròn tâm O  (gốc tọa 
 2
độ), bán kính  R 2 2  được kết quả là  S a b;,. a b   Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 8 7 1
 A. ab .  B.   a b 5.  C.   a 3 b .   D.   a2 b . 
 3 2 2
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1.C  2.D  3.A  4.A  5.A  6.B  7.B  8.C  9.A  10.B 
 11.C  12.B  13.C  14.B  15.A  16.A  17.C  18.D  19.C  20.A 
 21.A  22.A  23.A  24.D  25.A           
 ĐỀ 3 
Câu 1: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng  x 1 và  x 3, biết rằng khi 
cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục  Ox  tại điểm có hoành độ  x(1 x 3)  thì được 
một thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x  và  3x2 2. 
 124 124
 A. V .  B. V 32 2 15 .  C. V .   D. V 32 2 15. 
 3 3
 2
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số  f(). x x2  
 x2
 x3 1 x3 2
 A. f( x )d x C .   B. f( x )d x C . 
 3 x 3 x
 x3 2 x3 1
 C. f( x )d x C .   D. f( x )d x C . 
 3 x 3 x
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây sai ? 
 x2 2 1
 A. xíiè x d x .( coí x ) C .  B. 2x2 coí4 x d x x 3 íiè 4 x C . 
 2 3 4
 1 1
 C. dx lè 3 x 2 C .  D. (íièx ) d x íiè x C . 
 3x 2 3 
Câu 4: Tìm nguyên hàm  f( x ) (1 x ) cos x  bằng cách đặt  u 1 x ,d v cos x d x . Mệnh đề nào dưới 
đây sai ? 
 A. f( x )d x (1 x )sin x cos x C .  B. f( x )d x (1 x )cos x sin x C . 
 C. f( x )d x sin x ( x sin x cos x ) C .  D. f( x )d x (1 x )sin x sin x d x C . 
Câu 5: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, 
giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f( x ), trục hoành và hai đường thẳng  x a, x b ( a b ) xung quanh 
trục hoành. 
Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong  8